蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章習(xí)題課《并項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件并項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法一、并項(xiàng)求和例1已知數(shù)列an(1)nn，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn.解方法一若n是偶數(shù)，若n是奇數(shù)，方法二可采用分組求和(略).延伸探究若an(1)nn2，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn.解若n是偶數(shù)，Sn(1222)(3242)(5262)(n1)2n2若n是奇數(shù)，Sn(1222)(3242)(5262)(n2)反思感悟并項(xiàng)求和法適用的題型一般地，對(duì)于擺動(dòng)數(shù)列適用于并項(xiàng)求和，此類問(wèn)題需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶性進(jìn)行分類討論，有些擺動(dòng)型的數(shù)列也可采用分組求和.跟蹤訓(xùn)練1若數(shù)列 的通項(xiàng)公式是an(1)n1(3n2)，則a1a2a2 021等于A.3 027 B.3 027 C.3

2、 031 D.3 031解析S2 021(14)(710)(6 0556 058)6 0611 010(3)6 0613 031.二、錯(cuò)位相減法例2求和：Snx2x23x3nxn(x0).當(dāng)x1時(shí)，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1反思感悟(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形.在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“SnqSn”的

3、表達(dá)式.跟蹤訓(xùn)練2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列 是公差為1的等差數(shù)列，且a23.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；可得Snn(a1n1)，a1a22(a11)，且a23.解得a11.Snn2.n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1(n1時(shí)也成立).an2n1.(2)設(shè)bnan3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解bnan3n(2n1)3n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn3332533(2n1)3n，3Tn32333(2n3)3n(2n1)3n1，2Tn32(32333n)(2n1)3n1可得Tn3(n1)3n1.1.知識(shí)清單：(1)并項(xiàng)求和.(2)錯(cuò)位相減法求和.2.方法歸納：公式法、錯(cuò)位相減法.3.

4、常見(jiàn)誤區(qū)：并項(xiàng)求和易忽略總項(xiàng)數(shù)的奇偶；錯(cuò)位相減法中要注意相減后的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)及化簡(jiǎn).課堂小結(jié)隨堂演練1.已知在前n項(xiàng)和為Sn的數(shù)列 中，a11，an1an2，則S101等于A.97 B.98C.99 D.100解析由an1an2，得anan12，則S101a1(a2a3)(a100a101)125099.12342.數(shù)列 的通項(xiàng)公式為an1 ，前n項(xiàng)和為Sn，則S100等于A.50 B.2 400 C.4 900 D.9 900解析a1112，a21，a3132，a41，所以S10010012325272972992123412343.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列

5、nan的前n項(xiàng)和為A.3(n1)2n B.3(n1)2nC.1(n1)2n D.1(n1)2n解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，兩式相除得1q39，解得q2，進(jìn)而可得a11，所以ana1qn12n1，所以nann2n1.設(shè)數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為Tn，1234則Tn120221322n2n1，2Tn121222323n2n，1(1n)2n，故Tn1(n1)2n.12341234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516A.15 B.12 C.12 D.15所以a1a2253，a3a48113，a5a614173，a7a820233，a9a1026293，因此a1a2a

6、103515.123456789101112131415162.已知數(shù)列 中，a11，anan13，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2 021等于A.3 030 B.3 031 C.3 032 D.3 033解析由題意a22，a31，a42，故奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為2，則S2 021(a1a2)(a3a4)(a2 019a2 020)a2 02131 01013 031.123456789101112131415163.數(shù)列 滿足a11，a23，且an12anan10(n2)，則 的前2020項(xiàng)和為A.8 080 B.4 040 C.4 040 D.0所以a3a4a1a24，同理可得a5a6a7a8a2

7、019a2 0204，所以S2 02041 0104 040.12345678910111213141516A.0 B.100 C.100 D.10 20012345678910111213141516解析anf(n)f(n1)an(1)n(2n1)，anan12(n是奇數(shù))，a1a2a3a100(a1a2)(a3a4)(a99a100)2222100.12345678910111213141516A.2112 B.32112C.62112 D.9211212345678910111213141516解析n1，log2n0，當(dāng)0log2n1時(shí)，n1，即a10(共1項(xiàng))；當(dāng)1log2n2時(shí)，n2

8、,3，即a2a31(共2項(xiàng))；當(dāng)2log2n3時(shí)，n4,5,6,7，即a4a5a6a72(共4項(xiàng))；當(dāng)klog2n2 021成立的n的最小值為8.12345678910111213141516所以S100a1a2a3a4a5a6a97a98a99a100 112345678910111213141516123456789101112131415168.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2an1(nN*)，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn為_(kāi).(n1)2n1解析Sn2an1(nN*)，n1時(shí)，a12a11，解得a11，n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)，化為an2an1，數(shù)列an是首項(xiàng)

9、為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1.nann2n1.則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn122322n2n1.2Tn2222(n1)2n1n2n，Tn(n1)2n1.1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415163n22n24.1234567891011121314151610.已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解設(shè)數(shù)列an的公比為q，又an0，解得a12，q2，所以an2n.12345678910111213141516(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其

10、前n項(xiàng)和為Sn，已知S2n1bnbn1，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.因此Tnc1c2cn123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知 的前n項(xiàng)和為Sn，a11，當(dāng)n2時(shí)，an2Sn1n，則S2 021的值為A.1 008 B.1 009 C.1 010 D.1 01112345678910111213141516解析由題意，當(dāng)n2時(shí)，可得Sn1Snan，因?yàn)閍n2Sn1n，所以an2(Snan)n，即2Snann，當(dāng)n3時(shí)，2Sn1an1n

11、1，兩式相減，可得2ananan11，即anan11，所以a2a31，a4a51，a6a71，12345678910111213141516解析 “兔子數(shù)列”的各項(xiàng)為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，此數(shù)列被2除后的余數(shù)依次為：1,1,0,1,1,0,1,1,0，即b11，b21，b30，b41，b51，b60，T2 022674(b1b2b3)67421 348，12345678910111213141516所以cn(1)n，所以S2 022(11)(11)(11)0.則T2 022S2 0221 348.123456789101112131415161234567891011

12、121314151613.在數(shù)列 中，a11，對(duì)于任意自然數(shù)n，都有an1ann2n，則a15等于A.142152 B.132142C.142153 D.13215312345678910111213141516解析an1ann2n，a2a1121，a3a2222，a4a3323 anan1(n1)2n1，以上n1個(gè)等式，累加得ana1121222323(n1)2n1，又2an2a1122223324(n2)2n1(n1)2n， 得a1an222232n1(n1)2n12345678910111213141516an(n2)2n3(n2)，a15(152)2153132153.12345678

13、91011121314151614.設(shè)Xn1,2,3，n ，對(duì)Xn的任意非空子集A，定義f(A)為A中的最大元素，當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn，則S5_.129Xn的任意非空子集A共有2n1個(gè)，其中最大值為n的有2n1，最大值為n1的有2n2個(gè)，最大值為1的有201個(gè)，兩式相減得Sn121222n12nn，12345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則a1a2a51_.676當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an0，an1 ；所以a1a2a51261(24650)261 25(250)676.1234567891011121314151616.已知數(shù)列an滿足a11，an12an(為常數(shù)).(1)試探究數(shù)列an是不是等比數(shù)列，并求an；解因?yàn)閍n12an，所以an12(an).又a11，所以當(dāng)1時(shí)，a10，數(shù)列