醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)：9方差分析

1、方差分析lzhmin 方差分析(analysis of variance, ANOVA)由英國著名統(tǒng)計學(xué)家 R. A. Fisher提出，又稱 F 檢驗。應(yīng)用方差分析的條件各樣本是相對獨立的隨機樣本；各樣本都來自正態(tài)總體；各個總體方差相等。lzhmin方差分析的基本思想 把全部觀察值之間的變異總變異，按設(shè)計和需要分為兩個或多個部分，其自由度也分解為相應(yīng)的部分。然后再計算變異間的比值F。 - 若F值接近1，可認(rèn)為處理因素?zé)o作用； - 若F值遠(yuǎn)大于1，且大于或等于F界值表中的某界值時，可認(rèn)為處理因素有作用。lzhmin完全隨機設(shè)計資料的方差分析建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：1=2=3 H1：1

2、、2、3不等或不全相等 =0.05lzhmin(completely randomized design)(P71, 例8-1)選定檢驗方法(F檢驗)，計算檢驗統(tǒng)計量F值 其中：C=（x）2/n, n=ni, k為處理組數(shù)。確定P值，判斷結(jié)果lzhmin變異來源離均差平方和SS自由度v均方MSF總變異x2-Cn-1組間（處理組間）k-1SS組間/v組間MS組間/MS組內(nèi)組內(nèi)（誤差）SS總-SS組間n-kSS組內(nèi)/v組內(nèi)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：1=2=3 H1：1、2、3不等或不全相等 =0.05選定檢驗方法(F檢驗)，計算檢驗統(tǒng)計量F值確定P值，判斷結(jié)果lz

3、hmin(randomized block design)(P73, 例8-2)變異來源離均差平方和SS自由度v均方MSF總變異x2-Cn-1處理組間k-1SS處理/v處理MS處理/MS誤差區(qū)組間m-1SS區(qū)組/v區(qū)組MS區(qū)組/MS誤差誤差SS誤差= SS總- SS處理 - SS區(qū)組(k-1)*(m-1)SS誤差/v誤差隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的計算公式為處理組數(shù)多個樣本均數(shù)間兩兩比較lzhmin(multiple comparison)(P75, 例8-3)多個樣本均數(shù)間兩兩比較的q檢驗建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：A=B, H1：AB, =0.05選定檢驗方法(q檢驗)，計算檢驗統(tǒng)計量q值

4、確定P值，查q值表, 判斷結(jié)果lzhmin(Student-Newman-Keuls, SNK-q)(P75, 例8-3)方差分析的前提條件 - 各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布； - 各樣本的總體方差相等，即方差齊性（homogeneity of variance）。lzhmin方差齊性檢驗（1）Bartlett 檢驗（P77，例8-4）lzhmin 式（8-10，8-11，8-12） 式中，合并方差 亦 即組內(nèi)或誤差的均方 。方差齊性檢驗（2）Levene檢驗 適用于任意分布時的兩個或多個總體的方差齊性檢驗。lzhmin 如果較大方差組有較大樣本含量，則方差分析的結(jié)果較容易拒絕H

5、0； 如果較大方差組有較小的樣本含量，則方差分析的結(jié)果較不容易拒絕H0。lzhmin考察前提條件的殘差圖法（residual plot）lzhmin這是最簡單、直觀和有效的考察方差齊性的判斷方法。以分組為橫軸，以標(biāo)準(zhǔn)化殘差（殘差/殘差標(biāo)準(zhǔn)差）為縱軸，畫散點圖。如果散點均分布在殘差為0的橫線上下，無特殊結(jié)構(gòu)，故可認(rèn)為該資料滿足方差分析的條件。析因設(shè)計資料的方差分析（factorial design）lzhmin - 單獨效應(yīng)(simple effect): 指其它因素水平固定時，同一因素不同水平的差別。 - 主效應(yīng)(main effect): 指某一因素各水平間的平均差別。 - 交互效應(yīng)(int

6、eraction effect): 當(dāng)某因素的各單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。lzhmin 離均差平方和與自由度的分解 lzhmin析因設(shè)計資料方差分析的基本步驟 （P78, 例8-5） 1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) - 對于因素A - 對于因素B - 對于交互作用AB : 因素A和因素B無交互效應(yīng) : 因素A和因素B有交互效應(yīng) 各組均取 =0.05 lzhmin2、計算統(tǒng)計量 變異來源離均差平方和（SS）自由度（v）均方（MS）F總變異N-1SS總/N-1處理變異ab-1A因素a-1SSA/(a-1)MSA/MS誤差B因素b-1SSB/(b-1)MSB/MS

7、誤差A(yù)B因素SS處理- SSA- SSB（a-1）(b-1)SSAB/(a-1)(b-1)MSAB/MS誤差誤差SS總- SS處理N-abSS誤差/(N-ab)表中:3、確定P值，判斷結(jié)果 查F界值表，對A因素、B因素及AB因素分別作出判斷。重復(fù)測量設(shè)計資料的方差分析（repeated measurement design）lzhmin重復(fù)測量資料和隨機區(qū)組設(shè)計資料的主要區(qū)別： （1） 重復(fù)測量資料中同一受試對象（看成區(qū)組）的數(shù)據(jù)高度相關(guān)； （2） 重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象（看成區(qū)組）間為隨機分配，但受試對象（看成區(qū)組）內(nèi)的各時間點往往是固定的，不能隨機分配；隨機區(qū)組設(shè)計資料中每個區(qū)組內(nèi)的受試對象彼此獨立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對象接受的處理各不相同。lzhmin 離均差平方和與自由度的分解 lzhmin重復(fù)測量設(shè)計資料方差分析的基本步驟 （P80, 例8-6） 1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) - 對于處理因素K - 對于時間因素I - 對于交互作用KI 各組均取 =0.05 2、計算統(tǒng)計量（統(tǒng)計軟件計算）3、確定P值，判斷結(jié)果lzhmin 重復(fù)測量資料方