考點50　拋物線課件-2021年浙江省中職升學數(shù)學一輪復習

1、知識要點考點50拋物線項目內(nèi)容定義 圖象 標準方程_（p0）_（p0）_（p0）_（p0）范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR對稱軸 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2pyx軸x軸y軸y軸知識要點項目內(nèi)容標準方程_（p0）_（p0）_（p0）_（p0）焦點 準線 頂點 離心率弦長公式AB=_，其中(x1，y1),(x2，y2)為弦的端點，k為弦所在直線的斜率y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py（0，0）e=1基礎過關(guān)1.焦點在x軸的正半軸上，且p=1的拋物線的標準方程為（）A.x2=yB.

2、y2=xC.x2=2yD.y2=2x2.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為（）A.1B.2C.8D.163.準線為y=4的拋物線的標準方程（）A.x2=4yB.x2=8yC.x2=16yD.y2=16x焦點在x軸正半軸，p=1，y2=2x.2p=4，p=2，即焦準距為2.DBC基礎過關(guān)4.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線2x3y6=0上，則拋物線的方程為（）A.y2=6xB.y2=12xC.x2=2yD.y2=12x5.拋物線y=ax2的焦點坐標是（0， ），則a的值為（）A.16B.8C.4D.26.若拋物線y2=8x上一點M到焦點的距離是4，則點M的橫坐標為_.y=ax2

3、，即x2= y，焦點為（0， ），焦點在y軸正半軸上，a0且 = ，a=2.設M（x0，y0），則x00，由拋物線定義知4=x0+ =x0+2，x0=2.BD2根據(jù)題意焦點是直線2x3y6=0與x軸的交點，令y=0，得x=3，F(xiàn)（3，0）， =3，p=6，拋物線的方程為y2=12x.典例剖析【例1】求滿足下列條件的拋物線的標準方程:（1）頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點（2，4）；（2）頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線x2y+4=0上.解：（1）根據(jù)題意，焦點在x軸正半軸或y軸正半軸上，設方程為y2=2px（p0）或x2=2py（p0），所求方程為y2=8x或x2=y.（2）令x=0

4、，得y=2；令y=0，得x=4，焦點為F（0，2）或F（4，0），方程為x2=8y或y2=16x.將點（2，4）分別代入得p=4或p= ，【思路點撥】求拋物線的標準方程，先確定焦點的位置，再找一個條件即可.本例中兩個題目所提拋物線的焦點位置均有兩種可能，因此需要通過題目中的具體情況來討論解題，關(guān)鍵是焦點位置的確定.典例剖析【變式訓練1】求以原點為頂點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點P（3，6）的拋物線的標準方程.解：焦點在x軸負半軸或y軸負半軸上，設方程為y2=2px或x2=2py（p0），拋物線方程為y2=12x或x2= y.將點（3，6）分別代入得p=6或p= ，典例剖析【例2】已知拋物線y2=

5、4x上一點P到焦點的距離為4，求點P的坐標.解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），準線方程為x=1，設P（x0，y0）（x00，由拋物線定義知4=|y0|+ =y0+1，y0=3，代入x2=4y，得x0=2 ，P（2 ，3）.設P（x0，y0），則x00，|PM|=x0+ =x0+1=5，x0=4，代入y2=4x，得y0=4.SMPF= |PM|y0|= 54=10.典例剖析【例3】已知拋物線y2=2px（p0）上一點P，F(xiàn)為焦點，則以PF為直徑的圓與y軸（）A.相交B.相切C.相離D.由p確定如圖所示.過點P作PQy軸于Q，設PF中點為M，過點M作MNy軸于N，則由線段MN為梯形FOQP的

6、中位線知|MN|= （|PQ|+|OF|）= （|PQ|+ ）= |PF|=r.即以|PF|為直徑的圓與y軸相切.B【思路點撥】由拋物線的定義可知，拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離，利用拋物線定義結(jié)合圖形可以推出PF的中心（即圓心）到y(tǒng)軸的距離等于PF= 半徑，即相切.典例剖析【變式訓練3】已知F是拋物線y2=2px（p0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓與拋物線的準線（）A.相離B.相切C.相交D.由p確定如圖所示.設AB中點為M，分別過A，M，B作準線的垂線，垂足分別為A，M，B，由拋物線定義知|AF|=|AA|，|BF|=|BB|，則|AB|=|AA

7、|+|BB|.由梯形中位線知|MM|= （|AA|+|BB|）= |AB|=r.即以AB為直徑的圓與拋物線準線相切.B典例剖析【例4】直線ykx與拋物線y24x交于A、B兩點，若線段AB的中點橫坐標為2，求k的值ykx，y24x，k2x24x0，k1.【思路點撥】直線與曲線相交的中點問題，即根據(jù)中點坐標公式x y 可知利用韋達定理，于是不難想到兩個方程聯(lián)立解題典例剖析【變式訓練4】直線xy2與拋物線y24x交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為_（4，2）【提示】 yx2，y24x，x28x40，x1x28，x中 4代入yx2得y中2，AB中點坐標為（4，2）回顧反思1已知拋物線方程，求焦點、

8、準線等問題時，首先要將方程化為標準方程，再求出p.2求拋物線的方程，首先要確定頂點位置，開口方向和焦點位置，以便準確設出方程，然后利用已知條件求出參數(shù)p.3已知拋物線上一點到焦點的距離問題，通常利用拋物線的定義將其轉(zhuǎn)化為準線的距離4涉及距離或長度問題時，充分利用拋物線的定義，能簡化解題過程，起到事半功倍的效果目標檢測A.基礎訓練一、選擇題1.拋物線x2+y=0的焦點坐標在（）A.x軸正半軸上B.y軸正半軸上C.x軸負半軸上D.y軸負半軸上2.拋物線y=x2的準線方程是（）A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=03.若拋物線y2=2px（p0）上一點A到焦點的距離為3的點

9、的橫坐標為2，則p等于（）A.4B.3C.2D.1x2+y=0，x2=y，焦點在y軸負半軸上.由拋物線定義知x0+ =2+ =3，p=2.DACy=x2，x2=y，2p=1，p= ， = ，準線y= ，即4y+1=0.目標檢測4.焦點到準線的距離為8，對稱軸為y軸的拋物線標準方程為（）A.x2=8yB.x2=8yC.x2=16yD.x2=16y或x2=16y5.拋物線y=px2（p0）的焦點坐標為（）A.B.C.D.6.頂點在坐標原點，焦點坐標為（2，0），則拋物線的標準方程為（）A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y或y2=8xp=8，焦點在y軸正、負半軸上，x2=16y.

10、y=px2即x2= y，焦點在y軸正半軸上，F(xiàn) . =2，p=4且焦點在x軸正半軸上，拋物線方程為y2=8x.DDB目標檢測二、填空題7.拋物線3x2y2=0的焦點坐標是_，準線方程是_.8.以x軸為對稱軸，且過點M（5，4）的拋物線的標準方程為_.9.拋物線y2=2px（p0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則此拋物線的焦點與準線的距離為_.10.已知點P是拋物線y2=16x上的一點，它到對稱軸的距離為12，則|PF|=_.2133x2y2=0，y2= x，焦點在x軸正半軸上，且2p= ，p= ， = ，F(xiàn)（ ，0），準線方程為x= .根據(jù)題意焦點在x軸的負半軸上.設方程為y2=2px（p

11、0），將點（5，4）代入得2p（5）=16，p= ，y2= x.由拋物線的定義知5=4+ ，p=2，即焦點到準線的距離為2.拋物線關(guān)于x軸對稱，設P（x0，y0），則|y0|=12，即y0=12，代入y2=16x，得x=9，|PF|=x0+ =9+4=13.目標檢測三、解答題11.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點P（m，4）到焦點的距離為6，求拋物線的標準方程.解：拋物線焦點在y軸上，過點P（m，4），焦點在y軸的負半軸上.拋物線標準方程為x2=8y.又|PF|=6，|4|+ =4+ =6，p=4，目標檢測12.設拋物線的頂點是雙曲線9x216y2=144的中心，焦點是雙曲線

12、的右焦點，求拋物線的標準方程.a2=16，b2=9，c2=a2+b2=25，a=4，b=3，b=5，且焦點在x軸上，拋物線標準方程為y2=20 x.解：9x216y2=144， =1，右焦點為（5，0）， =5，p=10，目標檢測B.能力提升1.拋物線y2=2px（p0）上有點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等數(shù)列，則（）A.x1，x2，x3成等差數(shù)列B.x1，x3，x2成等差數(shù)列C.y1，y2，y3成等差數(shù)列D.y1，y3，y2成等差數(shù)列2.F為拋物線y2=2x的焦點，點P是拋物線上的動點，點A的坐標是（3，2），當|PA|+|PF|取最小值時，點P的坐標是（）A.（4，2）B.（4，2）C.（2，2）D.（2，2）由拋物線定義知，|AF|=x1+ ，|BF|=x2+ ，|CF|=x3+ ，由|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，知2|BF|=|AF|+|CF|，即2（x2+ ）=x1+ +x3+ ，2x2=x1+x3，x1，x2，x3成等差數(shù)列.AC如圖所示.過P作PQ垂直于準線，Q為垂足，則由拋物線定義知，|PQ|=|PF|，|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|，當P，Q，A三點共線時，|PA|+|PQ|最短，此時yP=yA=2，代入y2=2x，得xP=2，P（2，2）