考點(diǎn)30　誘導(dǎo)公式課件-2021年浙江省中職升學(xué)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、知識(shí)要點(diǎn)考點(diǎn)30誘導(dǎo)公式1.k （kZ）與的三角函數(shù)關(guān)系是“符號(hào)看象限，奇變偶不變”.2.符號(hào)看象限的含義：角看作第一象限角，則有2k+是第一象限角，是第四象限角，+是第三象限角，是第二象限角.sin（2k+）=_，cos（2k+）=_，tan（2k+）=_.sin（）=_，cos（）=_，tan（）=_.sincostansincostan知識(shí)要點(diǎn)sin（+）=_，cos（+）=_，tan（+）=_.sin（）=_，cos（）=_，tan（）=_.sin（ ）=_，cos（ ）=_.sin（ +）=_，cos（ +）=_.sincostansincostancossincossin基礎(chǔ)過關(guān)1

2、.下列三角函數(shù)關(guān)系正確的是（）A.sin（2+）=sinB.cos（2）=cosC.tan（2）=tan D.cos（2+）=cos2.下列各項(xiàng)中與tan不同值的是（）A.tan（+） B.tan（2）C.tan（6+） D.tan（）3.如果+=，那么下列等式中成立的是（）A.sin=sin B.cos=cosC.tan=tan D.sin=costan（）=tan.sin=sin（）=sin.DDA基礎(chǔ)過關(guān)4.求值：（1）cos =_；（2）sin210=_；（3）tan =_.5.若角是銳角，則是第_象限角，+是第_象限角，是第_象限角， 是第_象限角， +是第_象限角.6.已知sin（

3、 ）= ，則cos（）=_.由題意得cos =cos（ ）=cos = .sin210=sin(180+30)=sin30= .tan =tan（2 ）=tan = .二三四一二sin（ ）=cos= ，cos（）=cos= .典例剖析【例1】化簡： .【思路點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式運(yùn)用，要注意書寫規(guī)范【變式訓(xùn)練1】化簡： .【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】利用誘導(dǎo)公式直接化簡，可通過“切化弦、通分”進(jìn)行進(jìn)一步整理典例剖析【例2】計(jì)算：（1）cos ；（2）sin ；（3）tan（675）；（4）cos（ ）.（3）tan（675）=tan（720+45）=tan45=1.解：（1）cos =cos（ ）=cos

4、= .（2）sin =sin（+ ）=sin = .（4）cos（ ）=cos（4+ ）=cos（ ）=cos = .【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟是：（1）“負(fù)化正”取運(yùn)用“”公式將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù).（2）“大化小”即運(yùn)用“2k+”公式將角化為0，2）范圍內(nèi)角的三角函數(shù).（3）“小化銳”即用“+，2”將角化為銳角的三角函數(shù).（4）“銳求值”，即熟記（0， ）間的特殊角的三角函數(shù)值.典例剖析【變式訓(xùn)練2】求下列各三角函數(shù)值.（1）sin960； （2）tan1035； （3）cos（ ）；（4）tan（ ）.（2）tan1035=tan（108045）=

5、tan45=1.解：（1）sin960=sin240=sin60= .（3）cos（ ）=cos =cos =0.（4）tan（ ）=tan（3+ ）=tan =1.【關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】利用誘導(dǎo)公式化簡求值，可按照“負(fù)化正，大化小，小化銳，銳求值”的步驟進(jìn)行.典例剖析【例3】（1）已知sin（+）= ，且 ，求cos（）的值.（2）已知cos= ，且角是第四象限角，求cos（+ ）的值.（2）cos= ，是第四象限角，解：（1）sin（+）=sin= ，sin= . ，cos0，cos= ，而cos（）=cos= .sin= ，而cos（+ ）=sin= .【思路點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的

6、平方關(guān)系，并要注意象限.典例剖析【變式訓(xùn)練3】已知cos（）= ，且（0，），求tan（3+）的值.解：cos（）= ，即cos= ，cos= .（0，），而cos0，且tan（3+）0，sin0.又tan（3+）0，tan0，是第四象限角.log4sin =log4 = ，log9tan（ ）=log9 = .ADD目標(biāo)檢測(cè)二、填空題7.化簡sin（）+cos（ +）=_.8.求值：cos（ ）=_，tan =_.9.若sin（+）= ，且角為第三象限角，則cos（7）=_.10已知cos ，(0，2)，則_.原式=sinsin=0.0cos（ ）=cos = ，tan =tan = .si

7、n（+）= ，sin= .為第三象限角，則cos0，cos= ，cos（7）=cos= .cos ，cos(2)cos， 目標(biāo)檢測(cè)三、解答題11.已知tan= ，求值： .目標(biāo)檢測(cè)12.已知sin（）= ，且角為第二象限角，求cos（+）與tan（）的值.解：sin（）=sin= ，且為第二象限角，cos= ，cos（+）=cos= ，tan（）=tan= .tan= = ，目標(biāo)檢測(cè)B.能力提升1在閉區(qū)間，上，滿足等式sinxcos1，則x_.sin（ ）=cos，cos1=sin（ 1）=sinx，x= 1.目標(biāo)檢測(cè)2.求值：sin21+sin22+sin23+sin288+sin289.sin21=cos289，sin22=cos288，sin288=cos22，sin289=cos21，則令S=sin21+sin22+sin288+sin289，S=sin289+sin288+sin22+sin21=cos21+cos22+cos288+cos289.2S=（sin21+cos21）+（sin22+cos22）+（sin288+cos288）+（sin289+cos289）=89.解：sin（ ）=cos，S= ，即sin21+sin22+sin288+sin289= .目標(biāo)檢測(cè)3已知sin，cos是關(guān)于方程x2axa0（aR