遼寧省大連市2022屆高三下學(xué)期5月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、2022 年大連市高三第二次模擬考試數(shù) 學(xué)命題人:校對(duì)人:本試卷滿分 150 分. 考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 I 卷 (選擇題) 和第 II 卷（非選擇題）兩部分.2. 考生作答時(shí), 將答案答在答題卡上, 在本試卷上答題無效. 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回.第 I 卷（選擇題 共 60 分)一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 設(shè)集合 A=xy=1x,B=1,0,1,2,則 AB=A. 1,0 B. 0,1,2C. 1,2 D. 1,0,12. 已知復(fù)數(shù) z 滿足

2、 zi=2+i, 則復(fù)數(shù) z 的虛部為 ( )A. 1 B. 2iC. 2i D. 23. 若直線 ax+by1=0a0,b0 平分圓 C:x2+y22x4y=0 的周長(zhǎng), 則 ab 的取值范圍是（ )A. 18,+ B. 0,18C. 0,14 D. 14,+4. 某校高三年級(jí)有 1000 人參加期末考試, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布 120,2,且成績(jī)不低于 140 分的人數(shù)為 100, 則此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)高于 100 分的人數(shù)約為( )A. 700 B. 800C. 900 D. 9505. 如圖所示, 在正方體 ABCDA1B1C1D1 中,點(diǎn) F 是棱 AA1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（

3、不包括頂點(diǎn)）,平面 BFD1 交棱 CC1 于點(diǎn) E, 則下列命題中正確的是( )A. 存在點(diǎn) F, 使得 D1FB 為直角 B. 對(duì)于任意點(diǎn) F, 都有直線 A1C1/ 平面 BED1FC. 對(duì)于任意點(diǎn) F, 都有平面 A1C1D 平面 BED1F D. 當(dāng)點(diǎn) F 由 A1 向 A 移動(dòng)過程中, 三棱雉 FBB1D1 的體積逐漸變大6.色差和色度是衡量毛線玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo), 現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得如下數(shù)據(jù):已知該產(chǎn)品的色度 y 和色差 x 之間滿足線性相關(guān)關(guān)系, 且 y=0.8x+a, 現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為33,25.2, 則該數(shù)據(jù)的殘差為 ( )A. 0.6 B. 0.4C. 0.4 D.

4、 0.67.下列不等式正確的是（）A. ln22ln44 B. 2ln33ln2C. eln1010 D. 2668.中國(guó)科學(xué)院院士吳文俊在研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上,把劉徽常用的方法概括為“出入相補(bǔ)原理”: 一個(gè)圖形不論是平面的還是立體的,都可以切害成有限多塊,這有限多塊經(jīng)過移動(dòng)再組合成另一個(gè)圖形, 則后一圖形的面積或體積保持不變. 利用這個(gè)原理, 解決下面問題: 已知函數(shù) fx 滿足 f8x=fx, 且當(dāng) x0,4 時(shí)的解析式為fx=2log22x2,0 x22log12x2,20,b0 的一條漸近線, 則 C 的離心率為 .14.將函數(shù) y=sinx60 的圖像分別向左、向右各平

5、移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后, 所得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸重合, 則 的最小值為 .15. 已知 A4,0,B0,6, 點(diǎn) P 在曲線 y=11x2 上, 則 PAPB 的最小值為 .16. 若 ex+1lnx+2kxk0 對(duì)任意 x0 恒成立, 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .四、解答題（本大題共 6 小題, 共 70 分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. )17. (本小題滿分 10 分)已知數(shù)列 an 是首項(xiàng) a1=1 的正項(xiàng)等比數(shù)列, bn 是公差 d=2 的等差數(shù)列, 且滿足b3=2a2,a3=b4+1.( I ) 求數(shù)列 an,bn 的通項(xiàng)公式;(II ) 若 cn= , 求 cn

6、的前 n 項(xiàng)和 Sn.*請(qǐng)?jiān)?cn=3an+bn1; cn=bn13an. 這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線中,并加以解答.18. (本小題滿分 12 分)在 ABC 中, 角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c, 滿足 sinAsinBsinAsinC=sinCsinA+sinB, 且 ABC 的平分線交 AC 于點(diǎn) M.(I) 求 ABC 的大小;(II)若 BM=2, 且 CM=2MA, 求 BMC 的面積.19. (本小題滿分 12 分)2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日, 北京冬奧會(huì)在我國(guó)盛大舉行. 在冬奧會(huì)如火如茶地進(jìn)行過程中, 不少外國(guó)運(yùn)動(dòng)員紛紛化身 “干飯

7、人” , 在社交媒體上發(fā)布沉浸式 “吃播” , 直呼 “好吃到到舍不得回家”。其中麻辣湯、豆沙包、宮保雞丁、餃子會(huì)頻頻亮相會(huì)頻頻亮相. 2 月 16 日美聯(lián)社稱麻辣湯成為歐洲部分運(yùn)動(dòng)員眼中最好吃的冬奧會(huì)美食. 荷蘭速滑運(yùn)動(dòng)員尤塔 - 里爾達(dá)姆（jutta leerdam）就對(duì)麻辣湞贊不絕口, 在社交媒體上發(fā)布的視頻獲得 20 多萬點(diǎn)贊. 西班牙冰舞選手奧利維亞 - 斯馬特 (olivia smart) 和搭檔阿德里安迪亞斯 (adrian diaz) 也告訴美聯(lián)社, 他們每天都在食堂吃麻辣湯. 針對(duì)于此,歐洲某中餐館決定在餐廳售賣麻辣湯. 該中餐館通過中國(guó)美食協(xié)會(huì)共獲得兩種不同地方特色麻辣燙配

8、方 (分別稱為 A 配方和 B 配方), 并按這兩種配方制作售賣. 由于不熟悉當(dāng)?shù)鼐用袷欠衲艹岳? 故按照麻辣程度定義了每碗麻辣燙的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣）, 得到下面第一天的售賣結(jié)果:A 配方的售賣頻數(shù)分布表 B 配方的售賣頻數(shù)分布表定義本餐廳麻辣湯的 “麻辣度指數(shù)” 如下表:( I ) 試分別估計(jì)第一天 A 配方, B 配方售賣的麻辣湯的麻辣值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）, 并比較大小.（II ) 用樣本估計(jì)總體, 將頻率視為概率, 從當(dāng)?shù)赝瑫r(shí)吃過兩種配方麻辣湯的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取 1 人進(jìn)行調(diào)查, 試估計(jì)其評(píng)價(jià) A 配方的 “麻辣度指數(shù)” 比 B配方的 “麻辣度

9、指數(shù)”高的概率.20. (本小題滿分 12 分)在三棱臺(tái) DEFABC 中, CF 平面 ABC,ABBC,AB=BC=CF=2EF,M,P 分別是 AC,CF 的中點(diǎn).(I )求證: 平面 BCD 平面 PBM;(II) 求二面角 EBDP 的余弦值.21. (本小題滿分 12 分)已知拋物線 E:y2=2pxp0 的焦點(diǎn)為 F, 點(diǎn) P 在拋物線上, O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 且OP=PF=32.( I ) 拋物線 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程;( II ) 如圖所示, 過點(diǎn) Mt,0 和點(diǎn) N2t,02t6 分別做兩條斜率為 k 的平行弦分別和拋物線 E 相交于點(diǎn) A,B 和點(diǎn) C,D, 得到一個(gè)梯形 ABCD. 記梯形兩腰 AD 和 BC 的斜率分別為 k1 和 k2, 且 k1+k2k1k2=0.( i ) 試求實(shí)數(shù) k 的值;( ii