高中物理必修二第八章 專題強(qiáng)化 利用動(dòng)能定理分析變力做功和多過程問題

1、專題強(qiáng)化利用動(dòng)能定理分析變力做功和多過程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題.一、利用動(dòng)能定理求變力做功1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變W其他Ek.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球由靜止自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的eq f(1,4)光滑圓弧軌道，BC是直徑為d的粗糙半圓弧軌道(B是軌道的最低點(diǎn)).

2、小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：圖1(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小(可認(rèn)為此時(shí)小球處在軌道AB上)；(2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功.答案(1)5mg(2)eq f(3,4)mgd解析(1)小球由靜止運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得2mgdeq f(1,2)mv2，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得FNmgmeq f(v2,d)，得：FN5mg根據(jù)牛頓第三定律：小球在B處對(duì)軌道的壓力大小FN FN5mg；(2)小球恰能通過C點(diǎn)，則mgmeq f(voal( 2,C),f(d,2).小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程：mgdWfeq f(1,2)mvC2eq f(1,2)mv2

3、，得Wfeq f(3,4)mgd.針對(duì)訓(xùn)練1(2018廈門市高一下學(xué)期期末)如圖2所示，有一半徑為r0.5 m的粗糙半圓軌道，A與圓心O等高，有一質(zhì)量為m0.2 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)靜止滑下，滑至最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v1 m/s，取g10 m/s2，下列說法正確的是()圖2A.物塊過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是0.4 NB.物塊過B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是2.0 NC.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.9 JD.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.1 J答案C解析在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知FNmgmeq f(v2,r)，解得：FN2.4 N，由牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力大小為

4、2.4 N，故A、B均錯(cuò)誤；A到B的過程，由動(dòng)能定理得mgrWfeq f(1,2)mv20，解得Wf0.9 J，故克服摩擦力做功為0.9 J，故C正確，D錯(cuò)誤.二、利用動(dòng)能定理分析多過程問題一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理.(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解.(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中

5、間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便.注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.如圖3所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的木塊在F1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10 m/s2.求：圖3(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案(1)0.15 m(2)0.75

6、 m解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升到最大高度處，由動(dòng)能定理得：FLFfLmgh0其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N所以heq f(FLFfL,mg)eq f(1.51.01.5,0.510) m0.15 m(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后，在水平桌面上滑行的最大距離為x，由動(dòng)能定理得：mghFfx0所以xeq f(mgh,Ff)eq f(0.5100.15,1.0) m0.75 m.針對(duì)訓(xùn)練2(2018金陵中學(xué)第二學(xué)期期末)圖4中ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的

7、一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì).一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖4所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)回到A點(diǎn)，設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則推力對(duì)滑塊做的功等于()圖4A.mgh B.2mghC.mg(seq f(h,sin ) D.mg(shcos )答案B解析滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，設(shè)克服摩擦力做功為WAD，由動(dòng)能定理得mghWAD0，即WADmgh，滑塊從D點(diǎn)回到A點(diǎn)，由于是緩慢推，說明動(dòng)能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為WDA，由動(dòng)能定理知當(dāng)滑塊從D點(diǎn)被推回A點(diǎn)有WFmghWDA0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，克服摩

8、擦力做的功為WADmgcos eq f(h,sin )mgs，從DA的過程克服摩擦力做的功為WDAmgcos eq f(h,sin )mgs，聯(lián)立得WADWDA，聯(lián)立得WF2mgh，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.三、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量.(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin0.不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通

9、過最高點(diǎn)的臨界條件為vmineq r(gR).如圖5所示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，BC為圓弧豎直直徑，其中B為軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)且與水平桌面等高，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角53，軌道半徑R0.5 m.已知sin 530.8，cos 530.6，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.圖5(1)求小球的初速度v0的大??；(2)若小球恰好能通過最高點(diǎn)C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功.答案(1)3 m/s(2)4 J解析(1)在A點(diǎn)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vAeq f(v0,cos 53)eq f(5,3)v0小球由桌面到A點(diǎn)

10、的過程中，由動(dòng)能定理得mg(RRcos )eq f(1,2)mvA2eq f(1,2)mv02聯(lián)立得：v03 m/s；(2)若小球恰好能通過最高點(diǎn)C，在最高點(diǎn)C處有mgeq f(mvoal( 2,C),R)，小球從桌面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得Wfeq f(1,2)mvC2eq f(1,2)mv02代入數(shù)據(jù)解得Wf4 J.四、動(dòng)能定理在多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用某游樂場(chǎng)的滑梯可以簡(jiǎn)化為如圖6所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長(zhǎng)L6 m、傾角37的斜軌道，BC為水平軌道，CD為半徑R15 m、圓心角37的圓弧軌道，軌道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度v02eq r

11、(3) m/s下滑，沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零(不計(jì)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失).已知該小孩的質(zhì)量m30 kg，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：圖6(1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；(2)該小孩與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)該小孩在軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程s.答案(1)420 N，方向向下(2)0.25(3)21 m解析(1)由C到D速度減為0，由動(dòng)能定理可得mg(RRcos )0eq f(1,2)mvC2，vC2eq r(15) m/s在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FNmgmeq f(voal( 2,C

12、),R)，可得：FN420 N根據(jù)牛頓第三定律，小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力為420 N，方向向下(2)小孩從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，由動(dòng)能定理得：mgLsin mgLcos mgR(1cos )0eq f(1,2)mv02可得：0.25(3)在AB斜軌道上，mgcos Wf1，故mghWf20，木塊在B點(diǎn)的動(dòng)能小于在A點(diǎn)的動(dòng)能，C正確.6.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服

13、空氣阻力所做的功是()圖4A.eq f(1,4)mgR B.eq f(1,3)mgRC.eq f(1,2)mgR D.mgR答案C解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為FT，則FTmgmeq f(voal( 2,1),R)，即6mgmeq f(voal( 2,1),R)小球恰好通過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，則有mgmeq f(voal( 2,2),R)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg2RWfeq f(1,2)mv22eq f(1,2)mv12由式解得Wfeq f(1,2)mgR，選C.7.(2018廈門市高一下學(xué)期期末)一質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿

14、水平方向運(yùn)動(dòng)2 s后撤去外力，其vt圖像如圖5所示，下列說法正確的是()圖5A.在02 s內(nèi)，合外力做的功為4 JB.在02 s內(nèi)，合外力做的功為8 JC.在06 s內(nèi)，摩擦力做的功為8 JD.在06 s內(nèi)，摩擦力做的功為4 J答案A8.如圖6所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺(tái)和水平地板上，其頂端與平臺(tái)相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接.將一可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊自木板頂端無初速度釋放，沿木板下滑，接著在地板上滑動(dòng)，最終停在Q處.滑塊和木板及地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺(tái)和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放(設(shè)滑塊在木板和地面接觸處平滑過渡)，則

15、滑塊最終將停在()圖6A.P處 B.P、Q之間C.Q處 D.Q的右側(cè)答案C9.(多選)如圖7所示為一滑草場(chǎng).某條滑道由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45和37的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，重力加速度為g，sin 370.6，cos 370.8).則()圖7A.動(dòng)摩擦因數(shù)eq f(6,7)B.載人滑草車最大速度為eq r(f(2gh,7)C.載人滑草車克服摩擦力做功為mghD.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq f(3,5)g答案AB解析根據(jù)

16、動(dòng)能定理有2mghWf0，即2mghmgcos 45eq f(h,sin 45)mgcos 37eq f(h,sin 37)0，得動(dòng)摩擦因數(shù)eq f(6,7)，則A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；載人滑草車在上、下兩段的加速度分別為a1g(sin 45cos 45)eq f(r(2),14)g，a2g(sin 37cos 37)eq f(3,35)g，則載人滑草車在上、下兩段滑道上分別做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)，因此在上段滑道底端時(shí)達(dá)到最大速度v，由動(dòng)能定理得：mghmgcos 45eq f(h,sin 45)eq f(1,2)mv2，得veq r(f(2,7)gh)，故B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤.二、非選擇題10.如圖

17、8所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當(dāng)它經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道瞬間，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：圖8(1)彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力所做的功；(3)物塊離開C點(diǎn)后，再落回到水平面上時(shí)的動(dòng)能.答案(1)3mgR(2)eq f(1,2)mgR(3)eq f(5,2)mgR解析(1)物塊從開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得Weq f(1,2)mvB2在B點(diǎn)由牛頓第二定律得

18、7mgmgmeq f(voal( 2,B),R)解得W3mgR(2)物塊從B到C由動(dòng)能定理得2mgRWeq f(1,2)mvC2eq f(1,2)mvB2物塊在C點(diǎn)時(shí)mgmeq f(voal( 2,C),R)解得Weq f(1,2)mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為eq f(1,2)mgR.(3)物塊從C點(diǎn)平拋到水平面的過程中，由動(dòng)能定理得2mgREkeq f(1,2)mvC2，解得Ekeq f(5,2)mgR.11.(2018福建師大附中高一第二學(xué)期期末)如圖9甲所示，半徑R0.9 m的光滑半圓形軌道BC固定于豎直平面內(nèi)，最低點(diǎn)B與水平面相切.水平面上有一質(zhì)量為m2 kg的物塊從A點(diǎn)以某一

19、初速度向右運(yùn)動(dòng)，并恰能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且隨離A點(diǎn)的距離L按圖乙所示規(guī)律變化，A、B兩點(diǎn)間距離L1.9 m，g取10 m/s2，求：圖9(1)物塊經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)的速度大??；(2)物塊經(jīng)過半圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)的初速度大小.答案(1)3 m/s(2)120 N(3)8 m/s解析(1)物塊恰好通過C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得mgmeq f(voal( 2,C),R)解得vC3 m/s(2)物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mg2Req f(1,2)mvC2eq f(1,2)mvB2解得vB3eq r(5) m/s在B點(diǎn)由牛頓第二定

20、律可得FNmgmeq f(voal( 2,B),R)，解得FN120 N.由牛頓第三定律可知物塊通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為120 N(3)由題圖乙可知摩擦力對(duì)物塊做的功為Wfeq f(1,2)(0.250.75)1.9mg19 J物塊從A到B，由動(dòng)能定理得Wfeq f(1,2)mvB2eq f(1,2)mvA2解得vA8 m/s.12.如圖10所示，光滑斜面AB的傾角53，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC1.1 m，CD為光滑的eq f(1,4)圓弧，半徑R0.6 m.一個(gè)質(zhì)量m2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接.當(dāng)物體到達(dá)

21、D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h0.2 m.不計(jì)空氣阻力，sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2.求：圖10(1)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s.答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m解析(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(hR)0eq f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)解得：vC4 m/s(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgHmglBCeq f(1,2)mvC20代入數(shù)據(jù)解得：H1.02 m(3)從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgHmgs

22、10代入數(shù)據(jù)，解得s15.1 m由于s14lBC0.7 m所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s0.4 m.1.如圖1所示是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r1.5 m、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內(nèi)且兩者間縫隙可不考慮.已知桌面離地高度為h0.8 m，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再?gòu)淖烂骘w出，落地點(diǎn)與桌面飛出點(diǎn)的水平距離是0.4 m.已知碟子質(zhì)量m0.1 kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力Ffmax0.6 N，g取10 m/s2，求：(不計(jì)空氣阻力)圖1(1)碟子從桌面飛出時(shí)的速度大??；(2)碟子在桌面上運(yùn)動(dòng)

23、時(shí)，桌面摩擦力對(duì)它做的功；(3)若碟子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？答案(1)1 m/s(2)0.4 J(3)2.5 m解析(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：heq f(1,2)gt2，xvt，得vxeq r(f(g,2h)1 m/s(2)碟子從圓盤上甩出時(shí)的速度為v0，則Ffmaxmeq f(voal( 2,0),r)，即v03 m/s由動(dòng)能定理得：Wfeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv02，代入數(shù)據(jù)得：Wf0.4 J(3)當(dāng)?shù)踊阶烂孢吘墪r(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的桌子半徑取最小值.設(shè)碟子在桌子上滑動(dòng)的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理：mgx0eq f(

24、1,2)mv02代入數(shù)據(jù)得：x2 m由幾何知識(shí)可得桌子半徑的最小值為：Req r(r2x2)2.5 m.2.如圖2所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖.假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角37，空氣阻力忽略不計(jì)， sin 370.6，cos

25、370.8，取g10 m/s2，求：圖2(1)賽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)賽道AB的長(zhǎng)度；(3)要使賽車能通過圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件？答案(1)5 m/s(2)2 m(3)0Req f(25,46) m解析(1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向vyeq r(2gh)3 m/s由圖可知：vCeq f(vy,sin 37)5 m/s (2)由(1)可知B點(diǎn)速度v0vCcos 374 m/s則根據(jù)動(dòng)能定理：PtFflABeq f(1,2)mv02，解得lAB2 m(3)當(dāng)賽車恰好通過最高點(diǎn)D時(shí)，有：mgmeq f(voal( 2,D),R)從C到D，由動(dòng)能定理

26、可知：mgR(1cos 37)eq f(1,2)mvD2eq f(1,2)mvC2，解得Req f(25,46) m所以軌道半徑0Req f(25,46) m.3.(2019莆田一中高一下期中)如圖3所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧軌道ab和拋物線軌道bc組成，圓弧軌道半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線軌道頂點(diǎn).已知b點(diǎn)距c點(diǎn)的高度h2 m，水平距離seq r(2) m.重力加速度g取10 m/s2.圖3(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若小環(huán)套在b點(diǎn)，因微小擾動(dòng)而由靜止開始滑下，求小環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的

27、大小.答案(1)0.25 m(2)eq f(2r(10),3) m/s解析(1)小球在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，說明小環(huán)下落到b點(diǎn)時(shí)的速度可使得小環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道bc重合，有svbt，heq f(gt2,2)在ab段軌道下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgReq f(mvoal( 2,b),2)，聯(lián)立解得R0.25 m(2)小環(huán)在bc段軌道下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgheq f(mvoal( 2,c),2)，因?yàn)樾…h(huán)滑到c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角等于(1)問中做平拋運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角，設(shè)該夾角為，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知si

28、n eq f(vb,r(voal( 2,b)2gh)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得sin eq f(v水平,vc)，聯(lián)立可得v水平eq f(2r(10),3) m/s.4.(2019浙南名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期中)某?？萍寂d趣小組設(shè)計(jì)了如圖4所示的賽車軌道，軌道由水平直軌道AB、圓軌道BCD(B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上但不重合)、水平直軌道DE、圓弧軌道EP和管道式圓弧軌道PF組成，整個(gè)軌道處在同一豎直面內(nèi)，AB段粗糙，其他軌道均光滑，EO2和FO3均沿豎直方向，且EO2FO3R2.已知R10.5 m，R21.2 m，60.一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m1 kg，其電動(dòng)機(jī)額定輸出功率P10 W，靜止放在A點(diǎn).通電后，賽車開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，t05 s后關(guān)閉電源，賽車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB5 m/s.g10 m/s2，求：圖4(1)賽車運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小及其對(duì)軌道的壓力大??；(2)賽車在AB段克服阻力所做的功；(3)要使賽車沿軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)F點(diǎn)水平飛出，且對(duì)管道F處的上壁無壓力，賽車的通電時(shí)間應(yīng)滿足的條件.(假定賽車關(guān)閉電源時(shí)仍處于AB軌道上.管道上下壁間距比小車自身高度略大)答案(1)eq r(5) m/s0(2)37.5 J(3)5 st5.55 s解析(1)從BC過程根據(jù)動(dòng)能定理：mg2R