2022年一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公開課教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公開課教案授課老師：三星中學(xué) 胡圣利教材出處 ：義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（華師大版）數(shù)的關(guān)系；授課時(shí)間 ：2022 年 6 月 教學(xué)目標(biāo) ：23.3 實(shí)踐與探究第 2 課時(shí)根與系1、學(xué)問目標(biāo)：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等學(xué)問,把握一元二次方程的根與 系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用,會(huì)運(yùn)用根與系的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；2、才能目標(biāo)：培育同學(xué)分析、觀看、歸納的才能和推理論證的才能；3、情感目標(biāo)：滲透由特別到一般,再由一般到特別的熟悉事物的規(guī)律；培育同學(xué)去發(fā)覺 規(guī)律的積極性及勇于探究的精神和全面辯證地熟悉事物的才能；教學(xué)重點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系

2、的推導(dǎo)、運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn) ：正確歸納、懂得、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,培育同學(xué)探究和發(fā)覺意識；教學(xué)方法 ：發(fā)覺法,引導(dǎo)法,講練結(jié)合法；教學(xué)過程：一、問題情境,導(dǎo)入新課：解以下方程,并填寫表格：x22方0程1x2x1x+x2x 1x 2xx23x40 x25x60觀看上面的表格,你能得到什么結(jié)論？（1）關(guān)于x 的方程x2pxq0p、 為常數(shù), p24q0的兩根1x ,2x 與系數(shù) p,q之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于 x 的方程ax2bxc0a0的兩根1x ,2x 與系數(shù) a,b,c 之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？二、探究新知：1、根與系數(shù)關(guān)系：（1）關(guān)于x 的方程x2pxq0p、 為常數(shù), p24

3、q0的兩根1x ,2x 與系數(shù) p,q學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載的關(guān)系是：x 1x2p ,x x 2q ；引導(dǎo)同學(xué)用文字語言來描述一下這兩個(gè)關(guān)系式；并摸索：假如一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不為 1,根與系數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？（2）形如ax2bxc0a0的方程,假如b24ac0,兩根為1x ,x ,引導(dǎo)同學(xué)利用上面的結(jié)論猜想1x ,x 與各項(xiàng)系數(shù) a、b、c 之間有何關(guān)系；然后老師歸納,可以先將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為論來討論,即：對于方程ax2bxc0a0a01 的一元二次方程,再利用上面的結(jié)x 2 b x c 0a ab cx 1 x 2,x x 2a a對于這個(gè)結(jié)論我們又應(yīng)當(dāng)如何證明呢？引導(dǎo)同學(xué)利

4、用求根公式給出證明；證明：ax 2bx c 0 a 0,當(dāng) b 24 ac 0 時(shí)根為：2b b 4 acx2 a2 2設(shè) x 1 b b 4 ac,x 2 b b 4 ac,就2 a 2 a2 2x 1 x 2 b b 4 ac b b 4 ac 2 b b2 a 2 a 2 a a2 2 2 2b b 4 ac b b 4 ac b b 4 ac 4 ac cx 1 x 2 2 22 a 2 a 4 a 4 a a同學(xué)摸索、歸納并回答以下問題：（1）你認(rèn)為什么是根與系數(shù)的關(guān)系？根與系數(shù)的關(guān)系有什么作用？（2）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系要留意些什么？三、應(yīng)用舉例例 1、不解方程,口答以下方程的兩根和

5、與兩根積：（1）x23x1039（2）2x23 x50（3）1x22x1003（4）2x26x（5）x220（6）x22x例 2、已知方程2x2kx0的一個(gè)根是 3,求另一根及 k 的值；學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載先讓同學(xué)求解,再讓同學(xué)代表介紹解法；老師展現(xiàn)：解法一：3解法二：方程2x2kx90 的一個(gè)根為設(shè)方程的另一個(gè)根為x 1, 由根與系數(shù)的關(guān)系可知：2 32k 3903x 1k,（3）x 19k3,把k3 代入原方程得：22x 13, 32x23x902解之得：x 13,x232k3,方程的另一個(gè)根為32從上面的兩種解法中引導(dǎo)同學(xué)談?wù)動(dòng)惺裁磫⑹?？?3、已知 分析：由于、是方程x22x2022

6、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求23的值；、是原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故都滿意原方程,將代入原方程可得2220220,所以222022,而2322 ,利用根與系數(shù)的關(guān)系可知 解：+2,從而可求23的值；、 是方程2 x2x20220 的兩根；由根與系數(shù)的關(guān)系可知：2,22202202220222322 =2022+-2 =2022四、鞏固練習(xí)：1、已知方程x22kx90的兩根互為相反數(shù),求k 的值；2、已知關(guān)于 x 的方程x23xm0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2 倍,求 m 的值；3、備選題：關(guān)于 x 的方程x22k1 xk220兩實(shí)數(shù)根的平方和等于11,求 k 的值；五、歸納小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么學(xué)問？有何作用？2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)學(xué)問解決問題時(shí)要留意些什么？3、這節(jié)課我們學(xué)到明白決數(shù)學(xué)哪些方法？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？六、課后作業(yè)：1、如方程x24x1的兩個(gè)根為1x ,2x ,就1x ,x 的值是；x2；2、已知 a,b是方程x2x20220的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,就a22ab 的值為3、如方程2x23 x1 的兩根為1x ,2x , 就11的值為；x 1x27,4、關(guān)于 x 的一元二次方程x2mx2m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x 1、x 2,且2 x 12求x 1x 22的值；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載板書設(shè)計(jì)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、對于ax2bxc0a0的方程,如b2