高中物理必修二73萬有引力理論的成就（解析版）

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）7.3 萬有引力理論的成就 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解重力等于萬有引力的條件.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量.會(huì)應(yīng)用萬有引力定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量【知識(shí)要點(diǎn)】一、“稱量”地球質(zhì)量1天體表面物體受引力問題不考慮自轉(zhuǎn) Meq f(gR2,G)考慮自轉(zhuǎn)二、計(jì)算天體質(zhì)量1計(jì)算天體質(zhì)量的方法計(jì)算衛(wèi)星的質(zhì)量：由eq f(GMm,r2)meq f(42,T2)r，得Meq f(42r3,GT2).2天體密度的計(jì)算方法(1)由天體表面的重力加速度g和半徑R，求此天體的密度若天體的某

2、個(gè)行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，中心天體的半徑為R，則eq f(3r3,GT2R3). 近地衛(wèi)星，則有Rr，此時(shí)eq f(3,GT2). 三、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1（1）萬有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)mameq f(v2,r)m2rmeq f(42,T2)r(2)物體在天體表面時(shí)受到的萬有引力等于物體重力，mgGeq f(Mm,R2)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”【題型分類】題型一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例1一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

3、則地球的質(zhì)量可表示為()A.eq f(42r3,GT2) B.eq f(42R3,GT2)C.eq f(gR2,G) D.eq f(gr2,G)【答案】AC【解析】根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r得，Meq f(42r3,GT2)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在地球的表面附近有mgGeq f(Mm,R2)，則Meq f(gR2,G)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例2若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的

4、影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月.(2)月球的質(zhì)量M.(3)月球的密度.【答案】(1)eq f(2h,t2)(2)eq f(2hR2,Gt2)(3)eq f(3h,2RGt2)【解析】(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)heq f(1,2)g月t2，月球表面的自由落體加速度大小g月eq f(2h,t2).(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Geq f(Mm,R2)mg月，月球的質(zhì)量Meq f(2hR2,Gt2).(3)月球的密度eq f(M,V)eq f(f(2hR2,Gt2),f(4,3)R3)eq f(3h,2RGt2).【同類練習(xí)】1.近年來，人類發(fā)射的火星探測器已經(jīng)在火星上

5、著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探索(如發(fā)現(xiàn)了冰)，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測得它運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度的表達(dá)式為(k為某個(gè)常量)()AkT Beq f(k,T)CkT2 Deq f(k,T2)【答案】D【解析】根據(jù)萬有引力定律得Geq f(Mm,R2)meq f(42,T2)R，可得火星質(zhì)量Meq f(42R3,GT2)，又火星的體積Veq f(4,3)R3，故火星的平均密度eq f(M,V)eq f(3,GT2)eq f(k,T2)，D正確。2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號(hào)探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行

6、，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()AMeq f(42Rh3,Gt2)，eq f(3Rh3,Gt2R3) BMeq f(42Rh2,Gt2)，eq f(3Rh2,Gt2R3)CMeq f(42t2Rh3,Gn2)，eq f(3t2Rh3,Gn2R3) DMeq f(42n2Rh3,Gt2)，eq f(3n2Rh3,Gt2R3)【答案】D【解析】：由Geq f(Mm,Rh2)meq f(42,T2)(Rh)，又Teq f(t,n)，得：Meq

7、f(42n2Rh3,Gt2)由eq f(M,V)，Veq f(4,3)R3得：eq f(3n2Rh3,Gt2R3)，故選項(xiàng)D正確。題型二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算例3質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v eq r(f(GM,R) B角速度eq r(gR)C運(yùn)行周期T2eq r(f(R,g) D向心加速度aeq f(Gm,R2)解析探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，萬有引力提供向心力，有Geq f(Mm,R2)mameq f(v2,R)m2Rmeq

8、 f(42,T2)R，可得aeq f(GM,R2)，v eq r(f(GM,R)， eq r(f(GM,R3)，T2 eq r(f(R3,GM)，所以A正確，D錯(cuò)誤；又由于不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則Geq f(Mm,R2)mg，即GMgR2，所以eq r(f(g,R)，T2eq r(f(R,g)，所以B錯(cuò)誤，C正確答案AC例4據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55 Cancri e”該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的eq f(1,480)，母星的體積約為太陽的60倍假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

9、“55 Cancri e”與地球的()A軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,480)B軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,4802)C向心加速度之比約為 eq r(3,604802)D向心加速度之比約為 eq r(3,60480)解析由公式Geq f(Mm,r2)m(eq f(2,T)2r，可得通式r eq r(3,f(GMT2,42)，設(shè)“55 Cancri e”的軌道半徑為r1，地球軌道半徑為r2，則eq f(r1,r2) eq r(3,f(M1,M2)f(Toal(2,1),Toal(2,2) eq r(3,f(60,4802)，從而判斷A錯(cuò)，B對(duì)；再由Geq f(Mm,r2

10、)ma得通式aGeq f(M,r2)，則eq f(a1,a2)eq f(M1,M2)eq f(roal(2,2),roal(2,1) eq r(3,f(M1,M2)f(Toal(4,2),Toal(4,1)eq r(3,604804)，所以C、D皆錯(cuò)答案B【同類練習(xí)】1.設(shè)土星繞太陽的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有()A土星線速度的大小 B土星加速度的大小C土星的質(zhì)量 D太陽的質(zhì)量解析：選ABD由veq f(2r,T)知選項(xiàng)A正確；由aeq f(v2,r)req f(42,T2)知選項(xiàng)B正確；由Geq f(

11、mM,r2)mreq f(42,T2)知Meq f(42r3,GT2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A太陽對(duì)各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值均大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值解析由于各小行星的質(zhì)量和軌道半徑不同，根據(jù)萬有引力定律可知太陽對(duì)各小行星的引力不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；太陽對(duì)小行星的萬有引力提供小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由Geq f(Mm,r2)mr，可得Teq r

12、(f(42r3,GM)，又小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，可知各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq f(Mm,r2)ma可得aeq f(GM,r2)，可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；由Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)可得v eq r(f(GM,r)，可知小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值均小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C【成果鞏固訓(xùn)練】1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的eq f(1,10)和eq f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4gC.2

13、.5g D.5g【答案】B【解析】在星球表面有mgeq f(GMm,R2)，設(shè)火星表面的重力加速度為g火，則eq f(g火,g) eq f(M火Roal(地, 2),M地Roal(火, 2)0.4，故B正確.2.關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說法中正確的是()A.天王星、海王星和冥王星，都是運(yùn)用萬有引力定律、經(jīng)過大量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的B.在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的7個(gè)行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個(gè)行星，是它的存在引起了上述偏差C.海王星是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經(jīng)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的D

14、.冥王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的【答案】B【解析】天王星是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；海王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.3.土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1 m到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104 km延伸到1.4105 km。已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h，引力常量為6.671011 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用)()A9.01016 kg B6.41017 kgC9.01025 kg D6

15、.41026 kg【答案】D【解析】土星“光環(huán)”的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，解得Meq f(42r3,GT2)。其中r為軌道半徑，大小為1.4105 km，T為繞土星運(yùn)動(dòng)的周期，約為14 h，代入數(shù)據(jù)得：M6.41026 kg，D正確。4.(2019昆明市三中高一下學(xué)期月考)若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為()A.eq f(R3t2,r3T2) B.eq f(R3T2,r3t2) C.eq f(R3t2,r2T3) D.eq f(R

16、2T3,r2t3)【答案】A【解析】由Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r得Meq f(r3,T2)，則eq f(M太,M地)eq f(R3,T2)eq f(t2,r3)eq f(R3t2,r3T2)，A正確。5.據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600 N 的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑的比值為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.4【答案】B【解析】若地球質(zhì)量為M0，則“宜居”行星質(zhì)量為M6.4M0，由mgGeq f(Mm,r2)得eq f(m0g,m0g)eq f(

17、M0,roal(0, 2)eq f(r2,M)eq f(600,960)，所以eq f(r,r0)eq r(f(600M,960M0)eq r(f(6006.4M0,960M0)2，選項(xiàng)B正確.6.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，不計(jì)阻力。則根據(jù)ht圖像可以計(jì)算出()A行星的質(zhì)量 B行星的半徑C行星表面重力加速度的大小 D物體受到行星引力的大小【答案】C【解析】：根據(jù)圖像可得物體下落25 m，用的總時(shí)間為2.5 s，根據(jù)自由落體公式可求得行星表面的重力加速度，C項(xiàng)正確；根據(jù)行星表面的萬有引力約等于重力，只能求出行星質(zhì)量

18、與行星半徑平方的比值，不能求出行星的質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)和B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槲矬w質(zhì)量未知，不能確定物體受到行星的引力大小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 D這顆行星的密度等于地球的密度【答案】A【解析】由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠(yuǎn)在太陽的背面。故A正確。行星的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量和密度都只與行星本身有關(guān)，而與繞中心天體如

19、何運(yùn)行無關(guān)，B、C、D錯(cuò)誤。8.進(jìn)入21世紀(jì)，我國啟動(dòng)了探月計(jì)劃“嫦娥工程”。同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)。已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月?！敬鸢浮浚?1)eq r(3,f(gR2T2,42)(2)eq f(2v0r2,Gt)【解析】：(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式Geq f(M月M地,Roal(2,月)M月R

20、月(eq f(2,T)2mgGeq f(M地m,R2)聯(lián)立得R月eq r(3,f(gR2T2,42)。(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，根據(jù)題意：v0eq f(g月t,2)mg月Geq f(M月m,r2)聯(lián)立得M月eq f(2v0r2,Gt)。9.某星球“一天”的時(shí)間T6 h，用彈簧測力計(jì)在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時(shí)讀數(shù)小10%，設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，使赤道上的物體會(huì)自動(dòng)飄起來，這時(shí)星球的“一天”是多少小時(shí)？【答案】：1.9 h,【解析】：設(shè)該物體在星球的“赤道”上時(shí)重力為G1，在兩極處時(shí)重力為G2。在“赤道”上Geq f(Mm,R2)G1m2R在“兩極”處Geq f(Mm,R2)G2依題意得G2G10.1G2設(shè)該星球自轉(zhuǎn)的角速度增大到x時(shí)，赤道上的物體自動(dòng)飄起來，這里的自