河南省鄧州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考前拉練（一）數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

1、河南省鄧州市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考前拉練（一）數(shù)學(xué)（理）試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）AB的共軛復(fù)數(shù)為C的實(shí)部與虛部之和為1D在平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限2已知隨機(jī)變量的分布列如表：0120.2若，則（）A0.1B0.2C0.4D0.63某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：（單位：）171410（單位：度）243438

2、64由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計：當(dāng)氣溫為時，用電量約為（）A56度B62度C64度D68度4某班有名學(xué)生，其中正、副班長各人，現(xiàn)要選派人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少人參加，問共有多少種選派方法？下列算式中錯誤的是（）ABCD5已知的展開式中常數(shù)項為20，則（）ABCD6設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為()(附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75397已知，若，則的值為AB0C1

3、D28已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)9曲線和直線所圍成圖形的面積是A4B8C9D1010已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則下列選項正確的是（）A，B，C，D，11已知函數(shù)，若方程在上有3個實(shí)根，則的取值范圍為ABCD12已知對任意的，總存在唯一的，使得成立（為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD評卷人得分二、填空題13已知的展開式中第3項為常數(shù)項，則這個展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為_（用數(shù)字作答）14為了做好新冠肺炎疫情常態(tài)化防控工作，推進(jìn)疫苗接種進(jìn)度，降低新冠肺炎感染風(fēng)險，某醫(yī)院準(zhǔn)備將2名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到2所學(xué)校

4、，設(shè)立疫苗接種點(diǎn)，免費(fèi)給學(xué)校老師和學(xué)生接種新冠疫苗，若每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，則不同的分配方法共有_種.15有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為_.16某學(xué)校進(jìn)行足球選拔賽，有甲、乙、丙、丁四個球隊，每兩隊要進(jìn)行一場比賽，開始記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5、0.6、0.8，甲負(fù)乙、丙、丁的概率分別是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7勝出，則甲勝出的概率為_.評卷人得分三、解答題17已知均為大于1的整數(shù)）展開式中的系數(shù)為，且成等差數(shù)列，(1

5、)求的系數(shù)；(2)求展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和18高三（1）班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛中國古典文學(xué)是否與性別有關(guān)，對全班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡中國古典文學(xué)不喜歡中國古典文學(xué)合計女生5男生10合計50已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)？請說明理由；參考公式及數(shù)據(jù)：，其中19中國是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，給中國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來嚴(yán)重影響隨著綜合國力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤

6、地，開展了改造沙漠的巨大工程該地區(qū)于2017年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2018年到2020年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)（億元）和沙漠治理面積（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份2017201820192020234524374752（1）通過散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（結(jié)果保留3位小數(shù)）（2）求關(guān)于的回歸方程；（3）若保持以往沙漠治理經(jīng)費(fèi)的增加幅度，請預(yù)測到哪一年沙漠治理面積可突破80萬畝參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，20已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為（1）求函數(shù)的解析式：（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得在x時成立，求m的取值范圍21一家

7、醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)證明:答案：1D【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部和虛部、復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等知識確定正確選項.

8、【詳解】，所以：，A選項錯誤.，B選項錯誤.的實(shí)部與虛部之和為2，C選項錯誤.對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限,，D選項正確.故選：D2C【分析】利用分布列的性質(zhì)，和期望公式，求得，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】解：由分布列的性質(zhì)，可得，解得，即，聯(lián)立解得，.故選：C.3A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別計算出和，然后代入中進(jìn)行計算求得回歸方程，最后將代入回歸方程中進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，計算，代入線性回歸方程中，可得，解得，線性回歸方程為，當(dāng)時，由此估計當(dāng)氣溫為時，用電量約為56度故選：A.本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于常考題.4A【分析】

9、利用間接法和分類加法原理求出滿足題意的組合情況，依次判斷選項即可.【詳解】B：先從60人選5人，有種情況，選出班干部2人，從余下的58人選5人，有種情況，所以正、副班長至少1人參加的有種情況，故B正確；C：先在2個班干部選1人，從余下的59人選4人，有種情況，再排除正、副班長2人參加的情況，有種情況，所以正、副班長至少1人參加的有種情況，故C正確，A錯誤；D：當(dāng)一個班長參加時，有種情況，當(dāng)2個班長參加時，有種情況，所以正、副班長至少1人參加的有種情況，故D正確；故選：A.5B【分析】先求展開式中含和項，然后可得的展開式中常數(shù)項，根據(jù)已知解方程可得.【詳解】展開式中第項，當(dāng)時，時，所以的展開式中

10、常數(shù)項為，所以，得.故選：B6B【詳解】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計的個數(shù)為10000(10.3413)6587，故選B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.7A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以

11、及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8B【詳解】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可詳解：，由圖象得：時， ，故在遞增，故選B點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題 9B【詳解】曲線y=x3-3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（-2，-2），根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3-3x和直線y=x圍成圖形的面積 本題選擇B選項.點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(

12、4)運(yùn)用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正10C【分析】由極值點(diǎn)定義可知是方程的兩根且，由可得的范圍，由單調(diào)性和可得結(jié)果.【詳解】由題意知：定義域?yàn)?，；有兩個極值點(diǎn)，是方程的兩根且，則，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，.故選：C.11B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，

13、得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實(shí)根，則.故選B.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解12D【分析】利用導(dǎo)數(shù)先求出函數(shù)的值域，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的大致圖象，讓的值域是的

14、不含極值點(diǎn)的單值區(qū)間的子集即可.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，是增函數(shù)，所以時，設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，因?yàn)閷θ我獾?，總存在唯一的，使得成立，所以只?，解得，故選D.本題主要考查了方程恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，屬于難題.13【分析】根據(jù)第三項為常數(shù)可知該項得指數(shù)為0，解得，的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與的展開式中各項系數(shù)之和相等故可得答案.【詳解】解：由題意得： ，又的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和與的展開式中各項系數(shù)之和相等當(dāng)取，得的展開式中各項系數(shù)之和為故1440【分析】任選1名醫(yī)生和3名護(hù)士，將醫(yī)護(hù)人員分成兩組安排到2所學(xué)校即可.【詳解】1

15、、選1名醫(yī)生和3名護(hù)士的方法數(shù)為種；2、由第一步得到兩組醫(yī)護(hù)人員，將其安排到2所學(xué)校的方法數(shù)為種.所以不同的分配方法共有種.故4015【分析】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，可得，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)事件為“一瓶是藍(lán)色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，則，且與互斥，又，故.故答案為.方法點(diǎn)睛：求條件概率的常用方法：（1）；（2）；（3）轉(zhuǎn)化為古典概型求解.160.446【分析】甲要勝出至少得7分，3場比賽要勝2場平1場或3場均勝由獨(dú)立事件的概率公式可

16、得【詳解】兩人比賽，一人勝、平、負(fù)是互斥事件，因此由題意甲平乙、丙、丁的概率分別是0.2、0.2、0.1，所以甲勝的概率為故0.446本題考查獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率解題關(guān)鍵是確定甲勝這個事件是怎樣發(fā)生的本題還考查了互斥事件的概率公式17(1)22(2)30【分析】（1）根據(jù)題意，得到和，求得，進(jìn)而求得的系數(shù)；（2）由（1）得到，求得的值，進(jìn)而求得，即可求解.（1）解：由展開式中的系數(shù)為，可得，所以，又由成等差數(shù)列，可得，聯(lián)立方程組，可得，即，所以展開式中的系數(shù)為.（2）解：由（1），所以，可得，所以，即奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為.18（1）列聯(lián)表見解析；（2）有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)

17、，理由見解析.【分析】（1）通過古典概型概率計算公式進(jìn)行計算，由此填寫列聯(lián)表.（2）通過計算的值，由此作出判斷.【詳解】（1）依題意從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為，所以中國古典文學(xué)的學(xué)生有人，不喜歡中國古典文學(xué)有人，由此填寫列聯(lián)表如圖所示：喜歡中國古典文學(xué)不喜歡中國古典文學(xué)合計女生20525男生101525合計302050（2），故有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān).19（1）答案見解析；（2）；（3）到2023年沙漠治理面積可突破80萬畝.【分析】（1）利用公式求得，根據(jù)其意義得出結(jié)論；（2）代入公式求得，從而求得線性回歸方程；（3），代入線性回歸方程求得

18、結(jié)果后即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)非常接近1，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（2），所以關(guān)于的回歸方程為（3）當(dāng)時，當(dāng)時，所以到2023年沙漠治理面積可突破80萬畝20（1）；（2）（1）由條件可知，代入求解，得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)不等式能成立，轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，再求的取值范圍.【詳解】（1）由題意知：的定義域?yàn)?，解得故?）令，故在時，單調(diào)遞增，要存在實(shí)數(shù)m，使得在時成立，只要即可，解得：21（1）；（2）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用分類計數(shù)原理求解；（2）求出隨機(jī)變量的分布列，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：試題解析：解：（1）設(shè)表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有人”， ；表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有人”， .依題意有，所求的概率為 .（2）的可能值為0,1,2,3，其分布列為，數(shù)學(xué)期望.22（1）；（2）證明