2013-2019年全國一卷理科試題匯編-概率統(tǒng)計試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)全國一卷分類匯編（2013年-2019年）概率統(tǒng)計一、概率與排列組合1、（2013全國1卷.理3）為了解某地區(qū)的中小考生視力情況，擬從該地區(qū)的中小考生中抽取部分考生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段考生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣 QUOTE * MERGEFORMAT C、按學段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣2（2014全國1卷.理5）4位同學各自在周六、周日兩

2、天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（ ）A、 B、 C、 D、3、（2015全國1卷.理4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為 0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為( )A、0.648 B、0.432 C、0.36 D、0.3124. （2016全國1卷.理4）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車， 且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）A、 B、 C、 D、5（2017全國1卷.理2）如圖，正方形ABCD

3、內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）A B C D二、二項式定理1、（2013全國1卷.理9）設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若13=7，則 ( )A、5 B、6 C、7 D、8（2014全國1卷.理13）的展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）3、（2015全國1卷.理10）的展開式中，的系數(shù)為( ) A、10 B、20 C、30 D、604、（2016全國1卷.理14）的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）5（2017全國1卷.理6）展開

4、式中的系數(shù)為（ ）A、15B、20C、30D、356、（2018全國1卷.理3）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半7、（2018全國1卷.理10）下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACA

5、BC的三邊所圍成的區(qū)域記為 = 1 * ROMAN I，黑色部分記為 = 2 * ROMAN II，其余部分記為 = 3 * ROMAN III在整個圖形中隨機取一點，此點取自 = 1 * ROMAN I， = 2 * ROMAN II， = 3 * ROMAN III的概率分別記為p1，p2，p3，則 Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3Dp1=p2+p38、（2018全國1卷.理15）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）9、（2019全國1卷.理6）我國古代典籍周易用卦描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組

6、成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是B. C. D. 10、（2019全國1卷.理15）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）。根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6， 客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是_。三、解答題1、（2013全國1卷.理19）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)

7、品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。2、（2014全國1卷.理18）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）求這5

8、00件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）利用該正態(tài)分布，求；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）的結(jié)果，求.附：若則，。（2015全國1卷.理19）某公司為確定下一年

9、度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 ， =（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？()年宣傳費x為何值時，年利率的

10、預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為。4、（2016全國1卷.理19）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求，確

11、定的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？5、（2017全國1卷.理19）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16

12、個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，6、（2018全國1卷.理20）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品

13、作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？7、（2019全國1卷.理21）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗。試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療效果得出后，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若