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1、二元一次方程組1.數(shù)位問題這類問題的關(guān)鍵是:與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題,一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”,然后列多元方程組解之可以用表格法找出等量關(guān)系?!纠}】例1 一個(gè)兩位數(shù),十位上數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍,如果把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào),得到的新數(shù)比原數(shù)少36,求新的兩位數(shù)。分析:首先畫出數(shù)位圖,在數(shù)位上標(biāo)出數(shù)字,并把原數(shù)、新數(shù)表示出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)量為原數(shù)個(gè)位上的數(shù)字,設(shè)為x,設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為y。,等量關(guān)系1為:y=2x.等量關(guān)系2為:新數(shù)=原數(shù)-36.十位個(gè)位表示方法大小原數(shù)yXy x10y+x新數(shù)Xyx y10 x+y解:設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,根據(jù)題意得: 解方程組得

2、則新兩位數(shù)為 10 x+y=48.答:新的兩位數(shù)是48.例2 一個(gè)三位數(shù),各數(shù)位上數(shù)字之和為15,又知百位上數(shù)字比十位上數(shù)字多5,個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字的三倍,求這個(gè)三位數(shù)。分析:表格表示如下:百位十位個(gè)位表示方法大小三位數(shù)xyzx y z 100 x+10y+z解:設(shè)百位上數(shù)字為x,則十位上數(shù)字為y,個(gè)位上數(shù)字為z,根據(jù)題意得 解方程組 得 答:這個(gè)三位數(shù)是726.例3一個(gè)兩位數(shù),比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù),所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù)分析:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示:十位上

3、的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10 x+y10 x+y=x+y+9新兩位數(shù)yx10y+x10y+x=10 x+y+27解方程組 ,得答:所求的兩位數(shù)是14【練習(xí)】(列出相應(yīng)的表格)1.一個(gè)兩位數(shù),十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字之和為11,如果把十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào),所得的新數(shù)比原數(shù)大63,求原來(lái)的兩位數(shù)。2.一個(gè)兩位數(shù),十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少1,十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和的5倍等于這個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)。3.一個(gè)兩位數(shù),十位上數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的,十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和的三倍比這個(gè)兩位數(shù)少3,求這個(gè)兩位數(shù)。4.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上數(shù)字的4倍與十位上數(shù)字之和為38,這個(gè)兩位數(shù)與

4、9的2倍的之和仍為兩位數(shù),只是十位上、個(gè)位上的數(shù)字交換了位置,求新的兩位數(shù)。5.一個(gè)三位數(shù),從百位到個(gè)位的數(shù)字依次由三個(gè)連續(xù)奇數(shù)從小到大組成,若把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),則所得到的新數(shù)比原數(shù)的二倍還大39,求原來(lái)的三位數(shù)。6.(p106頁(yè) 練習(xí)2)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大15,乙數(shù)的等于丙數(shù)的,求這三個(gè)數(shù)。7.(p106頁(yè) 第3題)一個(gè)三位數(shù),個(gè)位、百位上的數(shù)之和等于十位上的數(shù),百位上的數(shù)的7倍比個(gè)位、十位上的數(shù)的和大2,且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14.求這個(gè)三位數(shù)。2.百分率問題這類問題的關(guān)鍵是:一般設(shè)變化前兩個(gè)主體的各量為“元”,然后列方程組解之。可以用表格法找等

5、量關(guān)系。例1 甲、乙兩個(gè)工廠上個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)同一種機(jī)床360臺(tái),結(jié)果甲廠增產(chǎn)12%,乙廠增產(chǎn)10%,兩廠共生產(chǎn)機(jī)床400臺(tái),問上個(gè)月甲、乙兩廠實(shí)際共生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)?分析:首先想象甲、乙兩廠一起生產(chǎn)機(jī)床的情境。設(shè)甲工廠計(jì)劃生產(chǎn)x臺(tái),乙工廠計(jì)劃生產(chǎn)y臺(tái)。等量關(guān)系1是:甲計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床數(shù)+乙計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床數(shù)=總計(jì)劃?rùn)C(jī)床數(shù)。等量關(guān)系2是:甲實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床數(shù)+乙實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床數(shù)=總實(shí)際機(jī)床數(shù)。計(jì)劃實(shí)際甲工廠x(1+12%)x乙工廠y(1+10%)y解:設(shè)甲計(jì)劃生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)床,乙計(jì)劃生產(chǎn)y臺(tái)機(jī)床,根據(jù)題意得:解方程組 得 則 (1+12%)x=224 (1+10%)y=176答:上個(gè)月甲廠實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床224臺(tái),乙廠實(shí)

6、際生產(chǎn)機(jī)床176臺(tái)?!咎嵘毩?xí)】(列出相應(yīng)表格)1.某生產(chǎn)隊(duì)有兩塊麥地,原來(lái)可收小麥5730千克;改用良種后,這兩塊麥地可收小麥6240千克,已知第一塊麥地增收10%,第二塊麥地增收8%,這兩塊麥地實(shí)際各收小麥多少千克?2.東方食品公司前年利潤(rùn)為200萬(wàn)元,去年總產(chǎn)值增加了20%,總支出減少了10%,利潤(rùn)為780萬(wàn)元,問去年總產(chǎn)值與總支出各為多少萬(wàn)元?3.某水稻公司有甲、乙兩塊試驗(yàn)田,第一年兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)水稻10萬(wàn)斤,第二年甲試驗(yàn)田增產(chǎn)5%,乙試驗(yàn)田增產(chǎn)15%,總產(chǎn)量增加12%,問第二年兩塊試驗(yàn)田各產(chǎn)水稻多少萬(wàn)斤?4.某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.5%,這

7、樣全市人口將增加1%,問該市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口數(shù)。5.某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款,共計(jì)2萬(wàn)元,甲種存款的年利率是3%,乙種存款的年利率是1.5%,該儲(chǔ)戶一年共得利息525元,則甲、乙兩種存款分別是多少錢?6.某校去年有學(xué)生1000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿生增加了6%,走讀生減少了2%,問該校去年有寄宿生與走讀生各多少名?7.小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯。媽媽:“今天買這兩樣菜共花了45元,上月買同重量的這兩樣菜只要36元?!卑职郑骸皥?bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲了50%,排骨的單價(jià)上漲了20%?!毙∶鳎骸鞍职謰寢專蚁胫澜裉熨I的蘿卜和排骨的單

8、價(jià)分別是多少?”請(qǐng)你通過(guò)列方程組求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位:元/斤)。3.配套問題這類問題的關(guān)鍵是:不論怎樣組裝配套,始終抓住按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)配成的套數(shù)相等。例1 某車間有22名工人生產(chǎn)同一種螺栓和螺母,每人每天可生產(chǎn)螺栓120個(gè),螺母200個(gè)。組裝一臺(tái)機(jī)器需要這種螺栓1個(gè),螺母2個(gè),問應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母完全配套?分析:首先想象某車間生產(chǎn)螺栓和螺母的情境,等量關(guān)系1為:總?cè)藬?shù)為22人;等量關(guān)系2為:生產(chǎn)螺栓對(duì)應(yīng)的機(jī)器臺(tái)數(shù)等于生產(chǎn)螺母對(duì)應(yīng)的機(jī)器臺(tái)數(shù)。人數(shù)個(gè)數(shù)生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)螺栓x120 x120 x螺母y200y100y解:設(shè)有x人生產(chǎn)螺栓,y人生產(chǎn)螺母,

9、則根據(jù)題意得 解方程組 得 答:有5人生產(chǎn)螺栓,6人生產(chǎn)螺母,才能使每年生產(chǎn)的螺栓和螺母完全配套?!揪毩?xí)】(列出相應(yīng)表格)1.(p89頁(yè) 練習(xí))加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件?,F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?2.(p102頁(yè) 練習(xí)4)用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個(gè),或制盒底40個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有36張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?,多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套?2.某制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人,每天都只做某種品牌的襯衫和褲子,每人每天可制

10、作這種襯衫3件或褲子5條。(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等,則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子?(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元,制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16元,若該廠要求每天獲得利潤(rùn)2100元,則需要安排多少名工人制作襯衫?3.某工程隊(duì)共有55人,每人每天平均可挖土2.5立方米或運(yùn)土3立方米,為了合理分配勞動(dòng)力,使挖出的圖及時(shí)運(yùn)走,則應(yīng)如何安排人員?4.家具廠生產(chǎn)一種方桌時(shí),一立方米木材可做60個(gè)桌面或360條桌腿,現(xiàn)有20立方米木材,怎樣分配桌面和桌腿,使得所用的木材恰好配套,并指出可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃浚ㄒ粡埛阶烙幸粋€(gè)桌面和四條桌腿)4.分配問題例 某校組織學(xué)生支援災(zāi)區(qū),七年級(jí)三

11、班的55名同學(xué)共捐款274元,捐款情況如下表,表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清。請(qǐng)你幫忙確定表中數(shù)據(jù)。捐款(元)12510人數(shù)67分析:要確定表中的數(shù)據(jù),可設(shè)捐款2元的人數(shù)為x,捐款5元的人數(shù)為y。等量關(guān)系1為:總?cè)藬?shù)為55人;等量關(guān)系2為:總捐款為274元。解:設(shè)捐款2元的人數(shù)為x人,捐款5元的人數(shù)為y人,根據(jù)題意得: 解方程組 得:答:捐款2元的有4人,捐款5元的油38人。【練習(xí)】(列出相應(yīng)表格)1.(p93頁(yè) 練習(xí)3)有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊(duì)10人,每支排球隊(duì)12人,每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽?;@球、排球隊(duì)各有多少支參賽?2.(p98頁(yè) 練

12、習(xí)4)某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元,甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼?.某景點(diǎn)門票價(jià)格:成人票每張70元,兒童票每張35元,小明買了20張門票共花了1225元,則成人票和兒童票各買了多少?gòu)垼?. 某商場(chǎng)出售茶壺和茶杯,茶壺每只15元,茶杯每只3元,商場(chǎng)規(guī)定買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯,小明共付款171元購(gòu)得茶壺和茶杯共36只(含贈(zèng)品在內(nèi)),則其中茶壺和茶杯分別有多少只?5. 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本。這個(gè)班有多少學(xué)生,有多少本書?6. 某班舉辦一次集郵展覽,展出的郵票若平均每人3張則多24張,

13、若平均每人4張則少26張.這個(gè)班有多少學(xué)生?一共展出了多少?gòu)堗]票?5.貨運(yùn)問題這類問題的關(guān)鍵是:在每種情況下,各部分的運(yùn)載量之和等于總的運(yùn)載量??梢赃\(yùn)用表格法找等量關(guān)系。例題:2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2h共收割小麥3.6hm2,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.一臺(tái)大收割機(jī)和一臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?分析:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割x公頃,1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割y公頃,則列表格如下不同情境大收割機(jī)每小時(shí)收割量小收割機(jī)每小時(shí)收割量總量情況一(2h)2x5y3.6情況二(5h)3x2y8解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割x公頃,1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割y公頃,根

14、據(jù)題意得 解方程組 得答:1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.4公頃,1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥0.2公頃。例2 (p99頁(yè) 探究1)養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛,1天約用飼料675kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛,這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820kg,每頭小牛1天約需飼料78kg.你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎?練習(xí):(列出相應(yīng)表格)1.(p97頁(yè) 練習(xí)3)運(yùn)輸360t化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運(yùn)輸440t化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車。每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥?2.(p98頁(yè) 練習(xí)8)一種商品有大小盒兩種包裝,3大盒、

15、4小盒共裝108瓶,2大盒、3小盒共裝76瓶。大盒與小盒每盒各裝多少瓶?3.(p102頁(yè) 練習(xí)5)有大小兩種貨車,2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35t。3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸?4.為了豐富學(xué)生們的課余生活,體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購(gòu)羽毛球和乒乓球拍,若購(gòu)1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小強(qiáng)一共有320元購(gòu)買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍,則每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各賣多少元錢?5.某醫(yī)院利用甲、乙兩種原料為病人配置營(yíng)養(yǎng)品,已知每克甲原料含0.6單位蛋白質(zhì)和0.08克鐵質(zhì),每克乙原料含0.5單位蛋白質(zhì)和0.0

16、4單位鐵質(zhì),如果病人每餐需34單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?6.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生用餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐,請(qǐng)說(shuō)明理由。6.和差倍分問題這類問題的關(guān)鍵是:找到兩個(gè)主體,將其相關(guān)的量設(shè)為“元”,并根據(jù)題意列出方程組。例 (p98頁(yè) 練習(xí)6)順風(fēng)旅行社組織200人道花果嶺和云水洞旅游,到花果嶺的人數(shù)比到云水洞的人數(shù)的2倍少1人,到兩地

17、旅游的人數(shù)各是多少?分析:本題中的主體是到花果嶺和到水云洞的人數(shù),等量關(guān)系1為:總?cè)藬?shù)為200人;等量關(guān)系2為:到花果嶺的人數(shù)比到云水洞的人數(shù)的2倍少1人解:設(shè)到花果嶺的人數(shù)為x人,到水云洞的人數(shù)為y人,根據(jù)題意得: 解方程組 得 答:到花果嶺旅游旅游的有133人,到水云洞旅游的有67人。例 (p92頁(yè) 例2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2:5,某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶?分析:本題中的主體是大瓶裝和小瓶裝消毒液。等量關(guān)系1為:大瓶裝:小瓶裝=2:5,;等量關(guān)系2為:大瓶所裝

18、消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量。需要注意單位統(tǒng)一。解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶,y小瓶,根據(jù)題意得 解方程組 得 答:這些消毒液應(yīng)分裝20000大瓶和50000小瓶。練習(xí)有大小兩臺(tái)拖拉機(jī),一天共耕地30公頃,已知大拖拉機(jī)的效率是小拖拉機(jī)效率的1.5倍,求大、小拖拉機(jī)各耕了多少公頃地?我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家,有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的,中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800立方米,問中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24,如果長(zhǎng)不變,寬增加一倍,周長(zhǎng)變?yōu)?0,求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。甲、乙兩條繩共長(zhǎng)17m,如果甲繩減去繩長(zhǎng)

19、的,乙繩增加1m,兩條繩長(zhǎng)相等,求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少?一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是10,長(zhǎng)是寬的2倍少1。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。學(xué)校體育室的籃球比排球的2倍少3個(gè),籃球數(shù)與排球數(shù)的比為3:2,,求籃球與排球各有多少個(gè)。某年級(jí)學(xué)生共有246人,男生人數(shù)為女生人數(shù)的2倍少3人,求該年級(jí)女生人數(shù)。某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共2000件。已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件。求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件?7.順?biāo)嫠畣栴}這類問題的關(guān)鍵是:明確兩個(gè)公式:順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度;逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。例 船在順?biāo)械乃俣葹?0km/h,

20、在逆水中的速度為30km/h。求船在靜水中的速度及水流的速度。解:設(shè)船在靜水中的速度為x km/h,水流的速度為y km/h。根據(jù)題意得 解方程組 得 答:船在靜水中的速度為40km/h,水流的速度為10km/h.例 一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間航行,風(fēng)速為24千米/小時(shí),飛機(jī)順風(fēng)行駛需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)行駛需要3小時(shí);求兩個(gè)城市之間的距離和飛機(jī)在順風(fēng)、逆風(fēng)中的速度。分析:首先想象飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行的情景。(如北京和成都)。兩地之間的距離可以由兩種方法得出。速度(km/h)時(shí)間(h)路程等量關(guān)系順風(fēng)x+24(x+24)y=(x+24)逆風(fēng)x2433(x24)y=3(x24)解:設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)狀

21、態(tài)下行駛的速度為x千米/小時(shí),城市的距離為y,根據(jù)題意 得: 解方程組 得 則 x+24=864 x-24=816 答:兩個(gè)城市之間的距離為2448千米,飛機(jī)在順風(fēng)中的速度為864千米/小時(shí),在逆風(fēng)中的速度為816千米/小時(shí)?!揪毩?xí)】1.(p97頁(yè) 練習(xí)2)一條船順流航行,每小時(shí)行20km;逆流航行,每小時(shí)行16km。求輪船在靜水中的速度和水的流速。2.(p101頁(yè) 練習(xí)2)A市至B市的航線長(zhǎng)9750km,一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需12.5h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h。求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。3. 一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間,逆流而上需要38小時(shí),順流而下需要32小時(shí),若水流速度為

22、8千米/時(shí),則兩碼頭之間的距離是多少千米?4. 一架飛機(jī)在A、B兩個(gè)城市之間飛行,順分需要5.5小時(shí),逆風(fēng)需要6小時(shí),風(fēng)速為24千米/時(shí),A、B兩城市之間的距離是多少?8. 溶液濃度問題此類問題的關(guān)鍵是,配置前后溶液的總量不變,配置前后溶質(zhì)的總量也不變。例 現(xiàn)有甲種酒精溶液濃度為60%,乙種酒精溶液濃度為90%,要將甲、乙兩種酒精各取一部分混合成濃度為70%的新酒精溶液300千克,問甲、乙兩種酒精應(yīng)各取多少千克?分析:將甲、乙兩種溶液配置前總質(zhì)量等于配置后總質(zhì)量(300千克),配置前各含酒精的質(zhì)量之和,等于配置后酒精的質(zhì)量(300*70%千克)溶液質(zhì)量酒精質(zhì)量甲x0.6x乙y0.9y配置后30

23、0300*0.7解:設(shè)甲、乙兩種酒精應(yīng)各取x,y千克,根據(jù)題意得: 解方程組 得答:甲種酒精應(yīng)取200千克,乙種酒精應(yīng)取100千克。例 有兩塊合金,第一塊含金270克,銅30克。第二塊含金400克,銅100克。要得到含金82.5%的新合金400克,問兩塊合金應(yīng)各取多少克來(lái)冶煉?分析:第一塊合金中含金90%,第二塊合金中含金80%,則轉(zhuǎn)換為例1類型。質(zhì)量(克)含金的質(zhì)量(克)第一塊x0.9x第二塊y0.8y新合金400400*82.5%解:根據(jù)題意知 第一塊中含金90%,第二塊中含金80%設(shè)取第一塊x克,第二塊y克來(lái)冶煉,根據(jù)題意得 解方程組 得 答:第一塊合金取100克,第二塊合金取300克。

24、【練習(xí)】1.(p102頁(yè) 練習(xí)7)例8、(溶液濃度問題)用含藥30%和75%的兩種防腐藥水,配置含藥50%的防腐藥水18kg,兩種藥水各需多少千克?2.甲、乙兩種酒精溶液,甲桶中酒精與水之比為2:3,乙桶中酒精與水之比為3:1,問分別從甲、乙兩桶中各取多少千克才能配成濃度為50%的新酒精溶液14千克?3.要配置濃度為15.2%的硫酸溶液500千克,現(xiàn)有濃度為40%的硫酸溶液100千克,還需要濃度為80%的硫酸溶液多少千克?應(yīng)加水多少千克?4.有兩塊合金,第一塊含金95%,第二塊含金80%,同時(shí)配2千克純金,一起熔煉成含金90.6%的新合金25千克,問兩塊合金應(yīng)各取多少千克來(lái)熔煉?行程問題行程問

25、題的等量關(guān)系,要么是時(shí)間,要么是路程。當(dāng)題目中給出的時(shí)間明確時(shí),則根據(jù)路程列等量關(guān)系;當(dāng)題目中給出的路程明確時(shí),則根據(jù)時(shí)間列等量關(guān)系。例 甲、乙兩車從相距60km的A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,1小時(shí)相遇;同向而行,甲在后,乙在前,3小時(shí)后甲可追上乙,求甲、乙兩車的速度分別是多少?分析:畫圖如下:解:設(shè)甲的速度為x km/h,乙的速度為y km/h。根據(jù)題意得 解方程組 得 答:甲的速度為40km/h,乙的速度為20km/h。例 甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇;如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇;求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千

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