MathsSPA17 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題（B卷）_第1頁
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文檔簡介

1、2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試（B卷）一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題8分，共64分。1、在等比數(shù)列中，則為 2、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的值為 3、設(shè)是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則的值為 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，是的焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，是上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形的面積最大值為 4、在中，若，且三條邊成等比數(shù)列，則的值為 5、在正四面體中，分別在棱上，滿足，且與面 平行，則的面積為 6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，在中隨機(jī)取出三個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)兩兩之間距離不超過的概率為 7、設(shè)為非零實(shí)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，二次曲線的焦距為，則實(shí)數(shù)的值為 8、若正整數(shù)滿足，則數(shù)組的個(gè)數(shù)

2、為 二、解答題：本大題共3小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9、（本題滿分16分）設(shè)為實(shí)數(shù)，不等式對(duì)所有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。10、（本題滿分20分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列也是等差數(shù)列；（2） 設(shè)數(shù)列、的公差均是，并且存在正整數(shù)，使得是整數(shù)，求的最小值。11、（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線經(jīng)過上一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線，與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍。2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽二試（B卷）一、（本題滿分40分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，令，證明：二、（本題滿分40分）給定正整數(shù) ，證明：存在正整數(shù) ，使得可將正整數(shù)集分拆為個(gè)互不相交的子集，每個(gè)子集中均不存在個(gè)數(shù)（可以相同），滿足三、（本題滿分50分）如圖，點(diǎn)是銳角的外接圓上弧的中點(diǎn)，直線與圓過點(diǎn)的切線分別相交于點(diǎn),與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為求證：平分線段 （答題時(shí)請(qǐng)將圖

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