4-3 角動量 角動量守恒定律

1、1 力的時間累積效應(yīng)： 沖量、動量、動量定理 力矩的時間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動量、角動量定理2一 質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律 質(zhì)點運動剛體定軸轉(zhuǎn)動31質(zhì)點的角動量 質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為 ，質(zhì)點對參考點O的角動量大小 的方向符合右手法則角動量單位：kgm2s-14 質(zhì)點以 作半徑為 的圓周運動，相對圓心 作用于質(zhì)點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質(zhì)點對該點 O 的角動量隨時間的變化率.2 質(zhì)點的角動量定理5質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)6對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量質(zhì)點的角動量定理沖量矩7 恒矢量 3 質(zhì)點的角動量守恒定律 當(dāng)質(zhì)點所受對參

2、考點的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點的角動量為一恒矢量質(zhì)點的角動量守恒定律當(dāng)8 例1 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A點開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度9 解 小球受力 、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理10考慮到得由題設(shè)條件積分上式得11 例2一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運動飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點 A 時，它向外側(cè)短時間噴射出粒子

3、流，使飛船與月球相切地到達點 B , 且OA 與 OB 垂直飛船所噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?12BhORA已知13 解 設(shè)飛船在點 A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律BhORA14BhORA 飛船在A點以相對速度 向外噴氣的短時間里 , 飛船的質(zhì)量減少了 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為15 質(zhì)量 在 A 點和 B 點只受有心力作用 , 角動量守恒 飛船在 A點噴出氣體后，在到達月球的過程中，機械能守恒16即于是而17二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量O18對

4、定軸轉(zhuǎn)動的剛體 ，2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理質(zhì)點mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin )合外力矩19非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從 到 內(nèi)，角速度從 變?yōu)?，積分可得： 當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理203 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若=常量 如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變角動量守恒定律21 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量. 守恒條件若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變.討論 在沖擊等問題中 常量22 許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來

5、說明.花樣滑冰跳水運動員跳水點擊圖片播放23自然界中存在多種守恒定律 動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等24 例3 質(zhì)量很小長度為l 的均勻細桿，可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當(dāng)細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率 垂直落在距點O為 l/4 處，并背離點O 向細桿的端點A 爬行設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為m問：欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?l/4O25解蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒26由角動量定理考慮到得此即小蟲需具有的爬行速率27 例4一雜技演員M由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh28設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長度為l，質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，演員的質(zhì)量均為m假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞解碰撞前M落在 A點的速度碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度29M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒ll/2CABMNh30解得演員N以u起跳，達到的高度：314-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-