概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)卷

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2）一、單項(xiàng)選擇題1. B； 2. B； 3. C； 4. B； 5. A； 6. C； 7.D.1若兩事件 A、B 滿足 P( AB) 0, ，則（）.（A） AB 是不可能事件（B） AB 未必是不可能事件（D） P（A） 0 或 P（B） 0（C） A，B 互不相容a2kk 1,2,，則參數(shù)a （(D) 7量 X 的分布律為： PX k 2設(shè)隨(A) 0.5；）.(B) 1；(C) 3；3. 在相同條件下，相互獨(dú)立地進(jìn)行 5 次射擊。每次射擊命中的概率都是 0.6，則目標(biāo)的次數(shù) X 服從的分布為（）.（A）均勻分布（B）泊松分布 （C）二項(xiàng)分布（D）正態(tài)分布Y4設(shè)二維隨

2、量( X ,Y ) 的分布律如右邊表格所示,023X則 PX Y （）.00.20.10（A）0.3（B）0.4（C）0.5（D）0.620.30.10.1 |x| 1量 X 的概率密度函數(shù)為 f (x) e，( 0 常數(shù))，5. 設(shè)隨230.100.1則Y 4 X 的概率密度是（）. | y| | y| 11（A） f (x) e（B） f (x) e448121 |4 y| |4 y|（C） f (x) e（D） f (x) e286設(shè) X1 ， X 2 是來自總體 N (, 3) 的容量為 2 的樣本，其中為未知參數(shù)，則以下四個(gè)關(guān)于的估計(jì)量，只有（）不是 的無偏估計(jì)量12211211(A

3、)X X ；3132X X ；(C)X X ；31323132(D)X X ；2122(B)7. 設(shè) X1 ， X 2 ， Xn 是取自 X N (, ) 的樣本， X 與 S 分別為樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差，2則 X （）. 2(A) (n) ；(C) N (, ) ；(D) N (,) .22(B)t(n) ；n二、填空題 1 x, 0 x 21. 0.18 ； 2. 0.65 ； 3. 0.25 ；4. 5/14 ；5. f (x) 2； 6. 20 ； 7. 212.7， 3.12220 其它1設(shè)隨機(jī)事件 A, B 相互獨(dú)立， P A 0.3 ， P B 0.4 ，則 P( A B) =X01

4、232 設(shè)隨 量 X 的分布律如右表， 則p0.10.250.30.35F (2.5) .3設(shè)隨量 X 服從0,4上的均勻分布，則 P3 X 5 4一個(gè)口袋里裝著大小相同的 5 個(gè)紅球 3 個(gè)黃球，現(xiàn)從中一次取出兩球，求取出的兩球都是紅球的概率是x 00 x 2 ，則 X 的概率密度為x 20, x25設(shè)隨量 X 的分布函數(shù)為 F (x) 4 ,1,6設(shè) X (2),Y N (1,2) ，且 X 與Y 相互獨(dú)立，則 D(3X Y ) 7從一批釘子中抽取 10 枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為（：cm）：214，210，213，215，213，212，213，210，215，212 ，這組樣本觀察值的樣本均值

5、x ，樣本方差s2 三、設(shè)播種用的小麥混有 3%的二等，2%的三等，用一等、二等、三等長(zhǎng)出的麥穗含有 50 顆麥粒以上的概率分別為 0.5，0.15，0.1，求這批這批結(jié)出的麥穗含有 50 顆麥粒以上的概率；結(jié)出的含有 50 顆麥粒以上麥穗中是一等長(zhǎng)出的概率。解：設(shè) A1,A2 , A3 分別表示一等、二等、三等， B ：結(jié)出的麥穗含有 50 顆麥粒以上(1) P(B) P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P A3 P B | A3 0.95 0.5 0.03 0.15+ 0.02 0.1 0.4 815 P A P B | A 0.950.5P A | B 0.98651

6、1(2)P B10.4815四、系統(tǒng)由 100 個(gè)相互獨(dú)立起作用的組成，每個(gè)的損壞率為 0.1，系統(tǒng)要正常工作，至少有 85 個(gè)正常工作，求系統(tǒng)正常工作的概率.解：設(shè) X 為損壞的，則 X B(100,0.1)E( X ) 100 0.1 10 ， D( X ) 100 0.9 0.1 9X 10近似 N (0,1)近似X N (10，9) 即故由中心極限定理知3 1015 10PX 15 PX (1.67) 1 (2.5) 0.9525所求概率為33五、設(shè)二維隨量( X ,Y ) 的概率密度函數(shù)為ke y0 y x 1其他f (x, y) 1）確定常數(shù)k 的值；， 其中k 為常數(shù).02）分別

7、求 X ,Y 的邊緣密度函數(shù) f X (x), fY ( y) ，3）判斷 X 與Y 是否相互獨(dú)立? 1x1解： 1）1 f (x, y)dxdy dxke dy k (1 e )dx keyx1所以k e . 0002） x 0 or x 1 時(shí)， f X (x) 0dy 0 ；e(1 ex ),0 x 1其他x0 x 1時(shí)， f (x) e1ydy e(1 ex ) ， f (x) XX0,0而 fY ( y) f (x, y)dx y 1 or y 1 時(shí)， fY ( y) 0 ；e1y (1 y)0 y 110 y 1時(shí)， fY ( y) edx e(1 y) ，1 y1 yfY (

8、y) 0y其它當(dāng) x 0, 1 ， y 0, 1 時(shí)， f X (x) fY ( y) f (x, y) ， 故 X ,Y 不是相互獨(dú)立的. 2( x) ,0 x 其他f x 六、設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)為20,X 是來，,n自總體 X 的一個(gè)樣本，求未知參數(shù) 的矩估計(jì)量。2( x)3 E( X ) xf (x, )dx x3 )， 3解： d11300 3X用 A X 替代 得a 的矩估計(jì)量11七、設(shè)某種清漆的干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布 N (, 2 ) ，現(xiàn)取 9 個(gè)樣品，測(cè)得結(jié)果為x 6.0 ， s 0.5745 （：小時(shí)），求 的置信度為 0. 95 的置信區(qū)間（小數(shù)點(diǎn)保留到四位）解：

9、 的1 的置信區(qū)間為 ( X t (n 1)S /n );2x 6.0, s 0.5745, n 9, 0.05 ，得 t0 05 (8) 1.85950.5745t (n 1)S / n 1.8595 0.356129從而 的置信度為 95%的置信區(qū)間為（5.6439，6.3561）八、根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡使用服從正態(tài)分布 N (1020,1002 ) 。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取 16 只，測(cè)得樣本平均為 1080 小時(shí)。試在 0.05 的顯著性水平下判斷這批燈泡的使用是否有顯著性提高？（ 0.05 ）X 0: 1020 ；統(tǒng)計(jì)量U : 1020 ， H N (0,1)解：假設(shè) H /n001對(duì)于給定的顯