統(tǒng)計(jì)學(xué)率抽樣誤差和可信區(qū)間

1、關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)率的抽樣誤差與可信區(qū)間第一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 二項(xiàng)分布(擴(kuò)展）Binomial Distribution第二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 Bernoulli試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)） 這類事件往往具有以下特點(diǎn)：每次試驗(yàn)的結(jié)果，只能是互斥的兩個(gè)結(jié)果之 一 （ 或 ） ；在試驗(yàn)條件不變的前提下，每次試驗(yàn)結(jié)果 （或 ）發(fā)生的概率 是恒定的；每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，即本次結(jié)果與前次結(jié)果無關(guān)； 第三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布是指在只會(huì)產(chǎn)生兩種可能結(jié)果之一的 重Bernoulli試驗(yàn)中。出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X =0，1，2，n 的一種概率分

2、布。 在醫(yī)學(xué)種類似如這種 重Bernoulli試驗(yàn)的情形較為多見。第四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理第五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果中某病的發(fā)病與不發(fā)病；染毒試驗(yàn)中動(dòng)物的生存與死亡；化驗(yàn)結(jié)果的陽性與陰性；藥品質(zhì)量檢查結(jié)果的合格與不合格； 常見的二項(xiàng)分布現(xiàn)象:第六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布計(jì)算已證明在 次試驗(yàn)中,事件 恰好發(fā)生 次,（0 n）的概率為：式中， ：陽性率， ：陽性數(shù)， ：樣本例數(shù)， ：從 抽出 個(gè)的組合數(shù)。 第七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 例題：已知小白鼠接受一定劑量的某種毒物后，其死

3、亡率為80%。根據(jù)概率的乘法法則(幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積)，按下式可算出每種結(jié)果的概率：第八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月求小鼠死亡數(shù)X = 0，1，2，3只的概率？ 本例n=3，P=0.8，X = 0，1，2，3第九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月又由于每次試驗(yàn)的結(jié)果只能是兩種互斥的結(jié)果之一（生或死）。則根據(jù)概率的加法法則（互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和），于是算得死亡數(shù)分別為0，1，2，3時(shí)的概率；見下表：第十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計(jì)算 所有可出現(xiàn)能結(jié)果 甲 乙 丙 每

4、種結(jié)果的概率 死亡數(shù)生存數(shù) 不同死亡數(shù)的概率 （1） （2） （3） （4） （5） 生 生 生 0.20.20.2=0.008 0 3 0.008生 生 死 0.20.20.8=0.032生 死 生 0.20.80.2=0.032 1 2 0.096死 生 生 0.80.20.2=0.032生 死 死 0.20.80.8=0.128死 生 死 0.80.20.8=0.128 2 1 0.384死 死 生 0.80.80.8=0.128死 死 死 0.80.80.8=0.512 3 0 0.512 第十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)：已知用某種藥物治療某種疾病的有效率為0

5、.60。僅用該藥治療病患者20人，試計(jì)算其中有12人有效的概率。第十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布的性質(zhì) 在二項(xiàng)分布資料中，當(dāng) 和 已知時(shí)，它的均值 、方差 及其標(biāo)準(zhǔn)差 可由下式算出?？傮w均數(shù)為總體方差為總體標(biāo)準(zhǔn)差為第十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用率表示則：樣本率 P 的總體均數(shù)為P 總體方差為P 總體標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下，是未知的以樣本率P 來估計(jì)，則 的估計(jì)值為第十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 求平均死亡鼠數(shù)及平均死亡數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 以 =0.8， = 3代入式得： 平均死亡鼠數(shù) =30.8=2.4(只）標(biāo)準(zhǔn)差為：第十五張，PPT共四十八

6、頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：某年某地隨機(jī)抽查4歲兒童50名，患齲齒者41名，求該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤。 該地4歲兒童齲齒患病率P=41/50=0.82，n=50，代入公式得：該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.054。 第十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布的累計(jì)概率：最多有k 例陽性的概率為最少有k 例陽性的概率為第十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：已知某藥對(duì)某病的有效率是60%，現(xiàn)同時(shí)收治該病患者5人，求： 最多有3例有效的概率 第十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月最少有3例有效的概率第十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

7、二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布示意圖第二十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)分布的應(yīng)用 -統(tǒng)計(jì)推斷總體率區(qū)間估計(jì)樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較第二十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、總體率區(qū)間估計(jì)查表法正態(tài)分布法 （近似正態(tài)分布的條件） 公式：？第二十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 二、樣本率與總體率的比較例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機(jī)抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請(qǐng)問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？分析題意，選擇合適的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的方法。第二十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)近似法：第二十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作

8、于2022年6月例：已知某地40歲以上成人高血壓患病率為8%，經(jīng)健康教育數(shù)年后，隨機(jī)抽查2000人，查出高血壓患者100例，問健康教育是否有效？第二十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 三、兩樣本率的比較 統(tǒng)計(jì)量u的計(jì)算公式：第二十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例:為研究某地男女學(xué)生的肺吸蟲感染率是否存在差別，研究者隨機(jī)抽取該地80名男生和85名女生，查得感染人數(shù)男生23人，女生13人，請(qǐng)問男女之間的感染是否有差別？第二十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 Poisson-distribution 泊松分布第二十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Po

9、isson分布的意義盒子中裝有999個(gè)黑棋子，一個(gè)白棋子，在一次抽樣中，抽中白棋子的概率1/1000在100次抽樣中，抽中1，2，10個(gè)白棋子的概率分別是第二十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月放射性物質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)單位體積內(nèi)粉塵的計(jì)數(shù)單位面積內(nèi)細(xì)菌計(jì)數(shù)人群中患病率很低的非傳染性疾病的患病數(shù)特點(diǎn)：罕見事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律第三十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月主要內(nèi)容Poisson的概念Poisson分布的條件Poisson分布的特點(diǎn)Poisson分布的應(yīng)用第三十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisson的概念常用于描述單位時(shí)間、單位平面或單位空間中罕

10、見“質(zhì)點(diǎn)”總數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律。罕見事件的發(fā)生數(shù)為X，則X服從Piosson分布。記為：XP（）。第三十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Piosson分布的總體均數(shù)為Piosson分布的均數(shù)和方差相等。 2 第三十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisson分布的條件由于Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，所以，二項(xiàng)分布的三個(gè)條件也就是Poisson分布的適用條件。另外，單位時(shí)間、面積或容積、人群中觀察事件的分布應(yīng)該均勻，才符合Poisson分布。第三十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisson分布的特點(diǎn)Poisson分布的圖形Poisson分布的可加性

11、Poisson分布與正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系。第三十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（）取不同值時(shí)的Poisson分布圖 第三十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisson分布的可加性 觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí)，如果它呈Poisson分布，那么把若干個(gè)小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)數(shù)亦呈Poisson分布。第三十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisson分布與正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系當(dāng)較小時(shí)， Poisson分布呈偏態(tài)分布，隨著增大，迅速接近正態(tài)分布，當(dāng)20時(shí)，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布。Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，某現(xiàn)象的發(fā)生率很小，而樣本例數(shù)n很

12、大時(shí)，則二項(xiàng)分布接近于Poisson分布。第三十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率為1%，求100名新生兒中發(fā)生x例（x=0，1，2)染色體異常的概率。第三十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月XP（X）二項(xiàng)分布Piosson分布00.36600.367910.36970.367920.18490.183930.06100.061340.01490.015350.00290.003160.00050.000570.00010.000180.00000.00001.00001.0000第四十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月Poisso

13、n分布的應(yīng)用總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較兩樣本均數(shù)的比較第四十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)查表法：將一個(gè)面積為100cm2的培養(yǎng)皿置于某病房，1小時(shí)后取出，培養(yǎng)24小時(shí)，查得8個(gè)菌落，求該病房平均1小時(shí)100cm2細(xì)菌數(shù)的95的可信區(qū)間。正態(tài)近似法：當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X(亦即 ）較大時(shí)， Poisson分布近似正態(tài)分布，可用公式：第四十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較直接概率法：例：一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研究者在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取500人，結(jié)果6人患食管癌。請(qǐng)問當(dāng)?shù)厥彻馨┦欠窀哂谝话?？第四十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較正態(tài)近似法：統(tǒng)計(jì)量 例題：某溶液原來平均每毫升有細(xì)菌80個(gè)，現(xiàn)想了解某低劑量輻射能的殺菌效果。研究者以此劑量照射該溶液后取1毫升，培養(yǎng)得細(xì)菌40個(gè)。請(qǐng)問該劑量的輻射能是否有效？第四十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月假設(shè)檢驗(yàn)過程1.建立假設(shè)： H0 ： = 80 H1 ： 802.確定顯著性水平， 取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u ：4.求概率值P：單側(cè)5.做出推論第四十五張，PPT共四十