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1、高二數(shù)學選修21充要條件習題課1一、復習回顧1.如何理解: (1) p是q的充分條件由條件p 結(jié)論q,(2) p是q的必要條件由結(jié)論q 條件p,則條件p是結(jié)論q成立的充分條件;則條件p是結(jié)論成立的必要條件2充分不必要必要不充分充分不必要充要必要不充分既不充分也不必要充分不必要充要填表3 2、從集合角度理解:若A B,則P:A Q:B若P:A Q:B,則A B命題:若p則q為真,記作: p是q的充分條件 3、從命題角度理解:逆否命題:若 q 則 p為真, q 是 p 的充分條件 4、設A是B的充分不必要條件,則是的條件?必要不充分 練習注、等價法(轉(zhuǎn)化為逆否命題)2、若A是B的充要條件,C是B的
2、充要條件,則A為C的( )條件A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要5證明:()充分性(pq)條件推出結(jié)論()必要性(qp)結(jié)論推出條件 例證明:方程mx-2x3有兩個同號且不相等的實根的充要條件是充要條件的證明6練習證明:axbxc有兩個實根的充要條件是bac結(jié)論q: ax2+bx+c=0有兩個實根條件p: bac分析:證明:()充分性(pq);()必要性(qp)bac設方程ax2+bx+c=0的根為即方程ax2+bx+c=0有兩個實根方程ax2+bx+c=0有兩個實根bac故方程有兩個實根的充要條件是bac7小結(jié) 充要條件的證明問題,要分清哪個是條件,哪個是結(jié)論,由“條件”“結(jié)論”是證明命題的充分性,由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性.證明分為兩個環(huán)節(jié):一是充分性;二是必要性,證明時,不要認為它是推理過程“雙向書寫”,而應該施行由條件到結(jié)論,由結(jié)論到條件的兩次證明.8判斷下列電路圖中p與q的充要關系.其中p:開關閉合;q:燈
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