湖南大學信息論漢明碼實驗報告

1、漢明碼實驗報告1、原理信道可以分為三類：隨機信道、突發(fā)信道和混合信道。在隨機 信道中，錯碼的出現(xiàn)是隨機的，且錯碼之間是統(tǒng)計獨立的。例如，由 高斯白噪聲引起的錯碼就具有這種性質(zhì)。因此，當信道中加性干擾主 要是這種噪聲時，就稱這種信道為隨機信道。由于信息碼元序列是一 種隨機序列，接收端是無法預知的，也無法識別其中有無錯碼。為了 解決這個問題，可以由發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中增加一 些監(jiān)督碼元。這些監(jiān)督碼元和信息碼元之間有一定的關(guān)系，使接收端 可以利用這種關(guān)系由信道譯碼器來發(fā)現(xiàn)或糾正可能存在的錯碼。在信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元就稱為差錯控制編碼，有時也 稱為糾錯編碼。不同的編碼方法有不同的檢

2、錯或糾錯能力。有的編碼 就只能檢錯不能糾錯。差錯控制編碼原則上是以降低信息傳輸速率 為代價換取傳輸可靠性的提高。漢明碼是一種能夠糾正一位錯碼且 編碼效率較高的線性分組碼。漢明碼是一種多重（復式）奇偶檢錯系統(tǒng)。它將信息用邏輯形 式編碼，以便能夠檢錯和糾錯。用在漢明碼中的全部傳輸碼字是由原 來的信息和附加的奇偶監(jiān)督位組成的。每一個這種奇偶位被編在傳輸 碼字的特定比特位置上。推導并使用長度為m位的碼字的漢明碼，所需步驟如下：a、確定最小的監(jiān)督位數(shù)k,將它們記成DI、D2、Dk,每個監(jiān)督位符合不同的奇偶測試規(guī)定。b、原有信息和k個監(jiān)督位一起編成長為m+k位的新碼字。選擇k 監(jiān)督位（0或1）以滿足必要的

3、奇偶條件。c、對所接收的信息作所需的k個奇偶檢查。d、如果所有的奇偶檢查結(jié)果均為正確的，則認為信息無錯誤。如果發(fā)現(xiàn)有一個或多個錯了，則錯誤的位由這些檢查的結(jié)果來唯一地 確定。2、算法描述木次實驗設計令一個二元（7, 4）漢明碼的系統(tǒng)碼形式的矩陣和校驗矩陣分別為1000101G= 0100111 0010110000 10 11等價的編碼方為Ci=mi ,i=0,1,2,3C4=m0+ml+m2C5=ml+m2+m3C6=m0+ml+m31110100H= 0 1 1 1 0101101001如圖所示，令7位數(shù)由左至右分別為第0到第6位，則第0、1、2、3位為信息位，第4、5、6位為監(jiān)督位。3、

4、程序代碼及注釋-#inelude #ineludeSinelude nelude -void mairiOint aa10000:int i：int If；/定義生成矩陣int b4 7 = 1,O, 0, 0, 1,0, 1 0,1,0, H, 0, 0, 15 0, 1,1,0, 0, 0, 0, 1,0, 1,1：int s=O:int j, k, m;int 24,q7,tr10000/4*7;int p,D=O;int cc2500, dd2500;/定義錯誤囹樣int e 8 7 = 1, O, 0, 0, 0, 0, 0打0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L E

5、 E 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0打0, 0, 0, 0, 0, b 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,1, 0, 0, 0, 0,0： int 10000/4*7:int H7 3 = l,0,l, 1,1,11,1,0, 0, 1,1, 1,0,0, 0,1,0, 0,0,1：int A=0Ji!=O, L=8;int f 3:int ww10000/4*7:printfC漢日月（7, 4）碼的編碼與譯碼程序:nr）：printff請輸入你想產(chǎn)生的二進制個數(shù)）；/輸入想產(chǎn)生的信源的個數(shù)scanf&N）:whi

6、le(N4)printf C*輸入無效，i青重新輸入 )： printfC請輸入你想產(chǎn)生的二進制個數(shù)； scant:printfC隨機產(chǎn)生的二進制序列為；小；“產(chǎn)生一個隨機序列，并把它放入中stand( (unsigned)tijne( NULL ):for(i=0;iN;i 卄)aai=rand.()%2;printf (滋daai):pMntf(W)：編碼生成碼字printfC編碼后變?yōu)椋篍)：for (m.= 0 ;mN/4;m+)for(i=y;i(rM);i+)ai-y = aai:取出4位出來for(j=0; j7;j 卄)qj=0;for(k=0;k4;k+)qj-ak*b k

7、j:與生威矩陣相乗for(i=s：iy=y-M;/向后軫動4位s=s+7：/向后移動7位pdirtf(W)：printfC經(jīng)過信道后變?yōu)椋篍);srand( (unsigned) time ( IIULL ):for(j=0：jN/4;j 卄)ccj = rand()%100：/ 生一個 0為9 的隨機數(shù) if(ccj9)當隨機數(shù)小于9時,一個碼字產(chǎn)生2個錯俁for(i=D;i=9)U(ccj=30)/當隨機數(shù)在曠30時,一個碼宇廬生一個錯誤 ddj=rand()%7:P=ddj；/機產(chǎn)生一個0飛的數(shù)，以確定是碼字一個錯誤的位蠱for(i=D;i(D+7):l+)vi=0：i = (rri+e

8、pi-D)%2;printfwi);else/當隨機數(shù)在3曠99時,不發(fā)生錯誤for(i=D;i(L+7);i+)vi=0;vi=rr i:printf (%d，Vj wi):D=D+7 :/向后移動7位printf (沁T, cc j) :進行跟蹤，以確定碼學錯幾位prirrtf (W)：printfC經(jīng)過譯碼后變?yōu)?n )：for(i=0;iN/4;i+)for(j=0;j3;j+)f j=0：for(k=A：kA+7：k+)f j+=wk*Hk-A j：/ 計算伴隨式for (m=0 :jn7: m+)for(j=0： j3：j+)if (f j%2)=Hin j)M=M+l:if (M

9、=3)L=ju：M=0;/W 根據(jù)伴隨武棧到出諸的位量for (m=0 :jtl7 : m+)if (tti=L)ww如=(譏如田羯2;/將出錯的地方更正 printf (號d, ww A+m):elsewA+jn=wA+m;printf (始ds wwOtin) :/沒有出錯的地方 A二A十7：向啟移動7位L=8;/- 位M=0;/W，復位printfCXn);systemCpause):4、運行結(jié)果及分析分析：該代碼可以由輸入者決定產(chǎn)生的二進制個數(shù)，產(chǎn)生的二進制序 列為二進制個數(shù)除以4取整。首先隨機產(chǎn)生一個0-99的隨機數(shù)：當 隨機數(shù)小于9時，一個碼子產(chǎn)生兩個錯誤；當隨機數(shù)在9-30時，一 個碼子產(chǎn)生一個錯誤；當隨機數(shù)在30-99時，不產(chǎn)生錯誤。以序列 1110000為例，可知編碼后不符合第0、1、2、4位1的個數(shù)為偶數(shù) 個的準則，發(fā)生一位錯誤，將低位第4位改為1,即譯碼后為1110100。5、實驗體會通過本次實驗，我順利實現(xiàn)了