彎曲應(yīng)力第六講

1、13 5. 梁橫截面上的切應(yīng)力,切應(yīng)力強(qiáng)度條件 要求 掌握常見截面梁的最大切應(yīng)力； 掌握切應(yīng) 力強(qiáng)度計算； 內(nèi)容 Chap.4 彎曲應(yīng)力1上節(jié)回顧1.梁的應(yīng)力分析思路純彎曲橫力彎曲 Fs = 0FS 0 = 0 0 0 0M 0M 02上節(jié)回顧中性層中性軸2.平面假設(shè)過形心3上節(jié)回顧3.彎曲正應(yīng)力（純彎曲，橫力彎曲） 彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布：中性軸上為零，距中性軸越遠(yuǎn)，數(shù)值越大。 中性軸4上節(jié)回顧4. 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件54.5.1 梁橫截面上的切應(yīng)力 橫力彎曲變形特點：截面翹曲 這說明縱橫截面發(fā)生切應(yīng)變， 根據(jù)剪切虎克定律，存在切應(yīng)力。一、梁橫截面上的切應(yīng)力6（）研究對象的選取在梁上截

2、取微段 dx, FCBAdxnnmmdxmnnmFSM+dMFSM右截面內(nèi)力FS ,M+dM左截面內(nèi)力 FS , M ;、矩形截面梁7zxmnmndx橫截面上的應(yīng)力分析研究對象：BB1A1A 以下部分 微段的軸向平衡右截面左截面A1BAIIA1AB1BI8bxyzh（2）假設(shè): 橫截面上各點處的切應(yīng)力均與側(cè)邊平行 ； 根據(jù)：狹長矩形截面梁的側(cè)面上無切應(yīng)力；對稱彎曲時對稱軸y向的切應(yīng)力必沿y向。 橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)各點處的切應(yīng)力大小相同。 根據(jù)：截面窄,切應(yīng)力沿截面寬度的變化不大。FSyAA1y19A1AB1BIII(3)彎曲切應(yīng)力公式的推導(dǎo)A 研究對象橫截面部分的面積FN2* A面積對中性軸

3、 z 的靜矩 FN1 *，F(xiàn)N2*微段左、右截面 A面積上法向內(nèi)力A1AB1BFN1*A10Fx = 0, FN1*FN2*bdx =0據(jù)切應(yīng)力互等定理，橫截面上坐標(biāo) y 處的切應(yīng)力數(shù)值為M=FSFN2*A1AB1BFN1*AA1AB1BIIIdxb11 FS 截面剪力 Sz 計算點一側(cè)面積對中 性軸靜矩儒拉夫斯基公式Iz截面對中性軸形心主慣性矩 b 計算點處截面寬度bxyzhFSyAA112ybhFS(4)矩形截面切應(yīng)力的分布 沿截面高度按拋物線規(guī)律分布（上、下邊緣） = 0y = 0（中性軸）zyA*13 (5) 誤差 假設(shè): FS ; = ( y ) 公式的精度與假設(shè)的準(zhǔn)確程度有關(guān) 當(dāng)高

4、寬比 h / b 2 時, 誤差 3% 一般講，只要 的分布符合前面兩個假設(shè)，儒拉夫斯基公式就是適用的。14h1bhzdy二、工字形截面梁應(yīng)力分布腹板 坐標(biāo) y 處切應(yīng)力符合矩形截面梁 兩個假定y拋物線15y = 0 (中性軸）h1bhzdy腹板16 剪力FS的（9597%）分布在腹板上，且切應(yīng)力接近均勻分布，所以可近似計算為翼緣較復(fù)雜, 可作研究小課題 對型鋼，應(yīng)利用表中 數(shù)據(jù)計算，表中Ix / Sx , 即 Iz / (Sz ) max , 可用來計算 max .h1bhzdy17三、薄壁環(huán)形截面梁 中性軸上各點： FS 均勻分布maxyz18FSzyd四、圓截面梁 a , a1 兩點： 在切線方向。 aa1連線上各點， 方向各異。 誤差： 4a1a中性軸上各點： FS 設(shè)均勻分布19五. 切應(yīng)力強(qiáng)度條件的建立由公式得則切應(yīng)力強(qiáng)度條件可記為下式20六.建立此強(qiáng)度條件式可解決這樣幾個問題：a.強(qiáng)度校核b.截面設(shè)計c.荷載設(shè)計舉例應(yīng)用如下