規(guī)劃求解的例子和練習(xí)

1、規(guī)劃問題求解三、規(guī)劃求解及應(yīng)用1、線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃的一般形式，線性規(guī)劃可以找到全局的最優(yōu)解。Max:y=H+bSt:- arix2alnxn -br0anxi 4 aiixi I I 瑪提；I & 云 O例4：某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí)，用 電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300小時(shí)，可提供 的用電量為250千瓦，可提供的原材料為420公斤。兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為200元和 210元。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，所獲得的利潤最大。操作步驟：（1）建立數(shù)學(xué)模型Max:= 20（比 + 21 （比St: 3耳 +

2、 7x2 3004工1 +5心 250+ 4.r? 0（2）在EXCEL中輸入模型，注意：用顏色區(qū)分不同功能的單元格，可以不做這樣的修飾。ABCDE 1F 1G 1HI12產(chǎn)品1產(chǎn)品2需求量可提供量參數(shù)3工時(shí)37251300約束條件4用電量45250250可變單兀5原材料94420420目標(biāo)單元6單位利潤2002107產(chǎn)量37.93119. 6558總利潤117149輸入模型的參考原則：圍繞數(shù)據(jù)建立模型；約束的左側(cè)表達(dá)式和右側(cè)表達(dá)式，最好同行和同 列；行和列的總和應(yīng)該靠近行和列；左向右，從上往下輸入模型；可以使用顏色、影印等來 區(qū)別參數(shù)和模型中的變量。（3）在 E3 中輸入公式：=SUMPRO

3、DUCT（C3:D3,$C$7:$D$7），復(fù)制到 e5;e6在 C8 中輸入公式：=SUMPRODUCT（C6:D6*C7:D7）說明：SUMPRODUCT（C3:D3,$C$7:$D$7）等價(jià)于 c3*c7+d3*d7（4）選擇“工具”菜單的規(guī)劃求解:設(shè)置目標(biāo)單元格設(shè)置可變單元格；設(shè)置約束條件；設(shè)置非負(fù)數(shù)條件。（5）單擊“求解”，單擊“確定”。（6）拓展訓(xùn)練：為了了解利潤隨著產(chǎn)量的變化，可以制作模擬運(yùn)算表:產(chǎn)品】35|原材半1洞產(chǎn)是810 13勺31II模擬E舁表200hHl耕供星均牢條件2513002DD0Q可變單元5250250目標(biāo)單元442。42021019M555nnDI iiuO

4、fl產(chǎn)庭71213產(chǎn)品X141516171819皿I22232411TL3. T90510IE202530354050,0D10 iJOaijcij30004000EOOO6DOO7000SOOO900 IjlOiiiJO5以j口m:50506050T050?；7j一頃11( ;10210031004100510061007100810091001010011100121001531504： -.r515061507150BL 509150. 1. -1111S0121501315020政Ci521106200720082009200102001120012200132CIJ:II：! ：!

5、i: -I.:h 1:ll：-:-L1 : : 11: 1-：! i1 :如i ； i.,: II.:；L. 11.1： I.l:-:1：JI I: JI! ； iII.3573508350935010350U35CD12350133501435015350163501735040840094001040011400123001340014400154001640017400184004594501。日11450124501海。154501645017501845019450Sf：lItiSOiJ11511012ECIJ1350014500LE5D016EOO17500LSEOO195HIJ2

6、05 0Q產(chǎn)品使用序列填充產(chǎn)生數(shù)據(jù)B13： B23； C12： M12在B12中輸入公式：=C8選中B12： M23區(qū)域，選擇“數(shù)據(jù)”菜單的模擬運(yùn)算表，在“輸入引用行的單元格”中 輸入$C$7，在“輸入引用列的單元格”中輸入$D$7，單擊“確定”。利用數(shù)據(jù)產(chǎn)生三維曲面圖形。操作技巧見課堂操作。2、非線性規(guī)劃問題Max: y = /（% X耳）St: sji.Xx,） -（） 為（件烏,也）=0例5：某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)3小時(shí)和7小時(shí)，用 電量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工時(shí)為300，可提供的用 電量為250千瓦，可提供的原材料為42

7、0公斤。兩種產(chǎn)品的單價(jià)p與銷量q之間存在負(fù)的線 性關(guān)系，分別為p1=3000 50q1，p2 = 3250 一 80q2。工時(shí)、用電量和原材料的單位成本 分別為10、12和50元，總固定成本為10000元。該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，所獲 得的利潤最大。分析：總利潤=總收益一總固定成本一總變動成本總收益=銷售量*銷售單價(jià)變動成本=銷售量*單位變動成本操作步驟：（1）輸入模型BCDFHT2產(chǎn)品1產(chǎn)品2需求星可提供星單荷成本參數(shù)3工時(shí)37201.9130010約束條件4用由呈45190.1325012可臂單兀原材料94295.4842050目標(biāo)單元產(chǎn)星24.7210.2499993中間計(jì)算a3

8、00032508b-5C-809單價(jià)17641790. 0000210忌收益43606.0832667.499911單&變動成本52833C12總變動成本13052.166022. 4999313總直定威本1000014總利潤47198.92（2）輸入公式：在 E3 中輸入：=SUMPRODUCT（C3:D3,$C$6:$D$6），復(fù)制到 E4： E5。在C9中輸入：=C7+C8*C6,復(fù)制到D9。在C10中輸入：=C6*C9，復(fù)制到D10。在 C11 中輸入：=SUMPRODUCT（C3:C5,$G$3:$G$5），復(fù)制到 D11。在C12中輸入：=C6*C11，復(fù)制到D12。在 C14 中

9、輸入：=C10+D10-C12-D12-C13。（3）設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)：說明：此例，在選項(xiàng)中，不能設(shè)置線性規(guī)劃。求解結(jié)果如下：BCDEF 1g -4-12產(chǎn)品1產(chǎn)品2需求量可提供量單位成本3工時(shí)37201. 91300104用電量45190.13250125原材料94295.48420506產(chǎn)量24. 7218.24999987a300032508bJ9單價(jià)17641790.0000210收益43606.0832667.499911單位變動成本528330112總變動成本13052.166022.4999313總固定成本1000014總利潤47198. 92(4)同樣可以制作產(chǎn)量和利潤的模擬運(yùn)

10、算表，以及繪制三維曲面圖形。3、應(yīng)用例5：某公司有3個(gè)工廠，生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)到5個(gè)倉庫，3個(gè)工廠的生產(chǎn)能力為310，260和 280，每個(gè)倉庫的需求量為180、80、200、160和220。從工廠運(yùn)到各倉庫的運(yùn)費(fèi)如下表。運(yùn)費(fèi)倉庫1倉庫2倉庫3倉庫4倉庫5XFA108654XFB65436XFC34559該公司怎樣安排，所花費(fèi)的總運(yùn)費(fèi)最小。操作步驟：(1)輸入模型E!:;1J125g倉庫3倉庫4倉庫531 J A108654約束條件4工廠B65436可變單亓5工廠匚3q559? 1%運(yùn)呈倉庫1倉庫壬倉庫3仕雨倉庫5忌計(jì)&供鼠91 J A000B022030031010_LJ B00180800260

11、260_LJ C180so20002302S012抑1808020016022013齋*量ISO8020016022032Q015輸入公式：在H9中輸入公式：=SUM(C9:G9)，復(fù)制到H10和H11在C12中輸入公式：=SUM(C9:C11)，復(fù)制到D12： G12 在 C14 中輸入公式：=SUMPRODUCT(C3:G5,C9:G11)輸入規(guī)劃參數(shù)：規(guī)劃求解參敏設(shè)置目標(biāo)單無格茵:CS14等于；最大值吵 目最小值俱)值為 0全部重設(shè)|幫助I進(jìn)行規(guī)劃求解計(jì)算 四、練習(xí)(1)某公司制造和銷售兩種類型的浴缸：A型和B型。一個(gè)A型浴缸需要1個(gè)水泵、9個(gè)工 時(shí)、12尺的水管，一個(gè)B型浴缸需要1個(gè)水

12、泵、6個(gè)工時(shí)和16尺的水管，假設(shè)有200 個(gè)水泵、1566個(gè)工時(shí)、2880尺水管可供使用；銷售一個(gè)A型浴缸的利潤是350元，銷 售一個(gè)B型浴缸的利潤是300元；假設(shè)所有產(chǎn)品都可以售出，應(yīng)該分別生產(chǎn)多少A型和B型的浴缸，才能使利潤最大?產(chǎn)品1產(chǎn)品2總計(jì)限制cl tr肘電材潤工用原利3T251.379310330045250260442。42011, 713. 9產(chǎn)量1rS3最大利潤7. 93102;19. S551711,713. 79該飲料公司可(2)某飲料公司需要決定如何投放廣告以獲得最大利潤：每一個(gè)電視廣告的成本是5000元 美圓，預(yù)期可以增加銷售飲料300000聽，公司每銷售一聽飲料獲得利潤0.05美圓；每 一個(gè)雜志廣告的成本是2000元美圓，預(yù)期可以增加銷售飲料500000聽；以在廣告上的資金總數(shù)不超過100000美圓內(nèi)，希望在電視廣告上的成本不超過70000L品1L品，限制單位變動成本37201.90999830G-1045190; 1299982；：25013；94：295. 4799973420504成本 量料量定益成潤 時(shí)電材產(chǎn)價(jià)固收動利 工用原生單總.總變總美圓，在雜志上的廣告成本不超過50000美圓，該公司要獲得最大利潤，應(yīng)該