解讀52 選擇性必修課程

1、解讀05課程內(nèi)容5.2選擇性必修課程一、整體變化選擇性必修課程新版變化：名稱由“必修模塊”變?yōu)椤斑x擇性必修模塊”，共6學(xué)分108課時(shí)。內(nèi)容上，分 為四個(gè)主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：清晰地分塊有利于教師系統(tǒng)地把握教材，對(duì)于知識(shí)的理解分塊更加容易。首先給出了本節(jié)主題 的地位作用和主要內(nèi)容，有利于教師把握知識(shí)前后之間的聯(lián)系，了解本主題的大致內(nèi)容。然后按照內(nèi)容要 求、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)要求三部分詳細(xì)展開(kāi)說(shuō)明。內(nèi)容要求給出了內(nèi)容目標(biāo)，然后詳細(xì)列舉了每一模塊的具 體內(nèi)容，細(xì)分到了具體的知識(shí)點(diǎn)和方法。教學(xué)提示按照知識(shí)模塊給出對(duì)于具體的教學(xué)建議，包括教學(xué)方法 和教學(xué)

2、建議。學(xué)業(yè)要求按照知識(shí)模塊給出具體的教學(xué)目標(biāo)，主要是知識(shí)與技能目標(biāo)和過(guò)程與方法目標(biāo)。二、具體變化主題一：函數(shù)主題一函數(shù)包含內(nèi)容建議課時(shí)內(nèi)容變化數(shù)列30必修5第二章全部?jī)?nèi)容；等差數(shù)列與等比數(shù)列分別敘述，更直觀，更具體，增加了“理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系”；增加了“數(shù)學(xué)歸納法”一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選修1-1第三章全部?jī)?nèi)容，但缺少“微積分的創(chuàng)立與發(fā)展”， 選修2-2第一章全部?jī)?nèi)容；在求函數(shù)的極大值、極小值問(wèn)題上由舊版課程標(biāo)準(zhǔn)中的“求 不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值”改為“能利用導(dǎo) 數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值”，由“體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究 函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”改為“體會(huì)導(dǎo)

3、數(shù)與單調(diào)性、極 值、最大（?。┲档年P(guān)系”；刪掉了“生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例”這一知識(shí)點(diǎn)；相對(duì)于選修1-1第三章增加了微積分的創(chuàng)立與發(fā)展，相對(duì) 于選修2-2第一章，名稱由“定積分與微積分基本定理”改為 “微積分的創(chuàng)立與發(fā)展”，而且微積分的創(chuàng)立與發(fā)展沒(méi)有提到 通過(guò)實(shí)例，但要求“采取獨(dú)立完成或者小組合作的方式，完成 一篇有關(guān)微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報(bào)告”等，實(shí)則是要求動(dòng)手 操作實(shí)踐能力。將“數(shù)學(xué)文化”直接融入到“微積分創(chuàng)立與發(fā)展”中，特別提 至卜一些量要?dú)v史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉 斯等）和事件”總的來(lái)說(shuō)，數(shù)列部分增加了“數(shù)學(xué)歸納法”，數(shù)學(xué)歸納法具有證明的功能，它將無(wú)窮的歸納過(guò)程根據(jù)歸納 公

4、理轉(zhuǎn)化為有限的特殊演繹（直接驗(yàn)證和演繹推理相結(jié)合）過(guò)程。因此，理解數(shù)學(xué)歸納法對(duì)學(xué)生有一定的 困難。一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分直接刪掉“生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例”，而對(duì)“微積分”進(jìn)行了重新整合，由于微 積分的大部分內(nèi)容對(duì)于高中學(xué)生比較難以理解，作為課程內(nèi)容出現(xiàn)的也不多，因此，此段內(nèi)容的講解可以 將重點(diǎn)放在介紹數(shù)學(xué)家的生平、微積分思想和方法的發(fā)展軌跡以及微積分在數(shù)學(xué)中的地位和微積分的發(fā)明 對(duì)于科學(xué)發(fā)展的意義上。最后給出的教學(xué)提示給出具體的教學(xué)建議，比如：“應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn) 題中的作用”，“引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方法探索等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，“在 一元函

5、數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)際背景和具體實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)的概念”“在教學(xué)中可以組織學(xué) 生收集、閱讀數(shù)列方面的研究成果”，“引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用， 體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義”等；學(xué)業(yè)要求也給出對(duì)此部分知識(shí)需掌握的方向和程度，比如：“理解通項(xiàng)公式對(duì)于數(shù)列的重要性”，“掌握 通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系；能夠運(yùn)用數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，“理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算， 掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，能求簡(jiǎn)單函數(shù)和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”，“能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)和變 化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，“知道微積分創(chuàng)立過(guò)程”等，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直

6、觀想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)。主題二：幾何與代數(shù)主題二幾何與代數(shù)包含內(nèi)容建議課時(shí)內(nèi)容變化空間向量與立體幾何44選修2-1第三章全部?jī)?nèi)容+必修2第四章第三節(jié)；增加了“空間直角坐標(biāo)系”這一知識(shí)點(diǎn)，原來(lái)此部分內(nèi)容在必 修2第四章第三節(jié)；由舊版課程標(biāo)準(zhǔn)中的單列小知識(shí)點(diǎn)“掌握空間向量的線性 運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能 運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直?！弊鳛橐淮笾R(shí)點(diǎn)出 現(xiàn)：（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及 其坐標(biāo)表示。掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。了解空間向量投影的概念以及投影向

7、量的意義（參見(jiàn)案例9）。刪除了證明一些定理中的“三垂線定理”平面解析幾何必修2第三章全部?jī)?nèi)容及第四章全部?jī)?nèi)容+選修2-1第二章全 部?jī)?nèi)容或選修1-1全部?jī)?nèi)容；刪掉了“體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系”；更具體化，由舊版課程標(biāo)準(zhǔn)中的“能用直線和圓的方程解決一 些簡(jiǎn)單的問(wèn)題”改為“能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué) 問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題”；刪掉了“在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法 處理幾何問(wèn)題的思想”；增加了“了解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用”，刪掉了“經(jīng)歷從具體 情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程”，由原來(lái)的“了解雙曲線的定 義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)”改為“了解拋 物線與雙曲線的定義

8、、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾 何性質(zhì)”。6.刪掉了“曲線與方程”，增加了“平面解析幾何的形成與發(fā)展”?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)于主題二“幾何與代數(shù)”，首先給出了本節(jié)主題的地位作用和主要內(nèi)容，指出在必修課程學(xué) 習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，本主題將學(xué)習(xí)空間向量，并運(yùn)用空間向量研究立體幾何中圖形的位置關(guān)系和度量關(guān) 系，本主題將學(xué)習(xí)平面解析幾何，通過(guò)建立坐標(biāo)系，借助直線、圓與圓錐曲線的幾何特征，導(dǎo)出相應(yīng)方程。 內(nèi)容要求把主題內(nèi)容分為兩模塊：空間向量與立體幾何、平面解析幾何。平面向量與立體幾何包括空間直 角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、空間向量的應(yīng)用;平面解析幾何包括直線與方程、 圓與方程、圓

9、錐曲線與方程、平面解析幾何的形成與發(fā)展;然后每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有詳細(xì)的知識(shí)細(xì)分說(shuō)明。教學(xué)提示指出在空間向量與立體幾何的教學(xué)中，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法、鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇 運(yùn)用向量方法與中核幾何方法，從不同的角度解決立體幾何問(wèn)題（如距離問(wèn)題），應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用， 在教學(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料等。學(xué)業(yè)要求部分給出的教學(xué)目標(biāo)，例如能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用;能夠掌握空間向量 基本定理，體會(huì)其作用，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用等。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽 象素養(yǎng)。主題三：概率與統(tǒng)計(jì)主題三概率與統(tǒng)計(jì)包含內(nèi)容建議課時(shí)內(nèi)容變化計(jì)數(shù)原理2

10、6選修2-3第一章全部?jī)?nèi)容；刪除了“能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”；對(duì)于排列組合，刪掉了“能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”；增加了“能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則證明二項(xiàng)式定理”.概率選修2-3第二章全部?jī)?nèi)容特別列出“隨機(jī)事件的條件概率結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件 概率。結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系。結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率。結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率。*了解貝葉斯 公式。”特別提出“了解伯努利試驗(yàn)”；正態(tài)分布作為一大知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)，增加了“了解正態(tài)分布的均 值、方差及其含義”。統(tǒng)計(jì)選修2-3第三章全部?jī)?nèi)容

11、或選修1-2第一章全部?jī)?nèi)容及必修 3第二章第三節(jié)內(nèi)容；此部分內(nèi)容由舊版課程標(biāo)準(zhǔn)中的兩部分“用樣本估計(jì)總體、 統(tǒng)計(jì)案例”改為“成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、 2x2列聯(lián)表”?？偟膩?lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)原理部分基本沒(méi)有變化，只是直接刪除了對(duì)實(shí)際應(yīng)用的要求以及增加了能用多項(xiàng)式運(yùn) 算法則證明二項(xiàng)式定理，因?yàn)橛?jì)數(shù)原理的思想和方法是最基本的，計(jì)數(shù)的方法有兩類：一類是無(wú)序的，也 就是分類；另一類是有序的，也就是分步。所有的計(jì)數(shù)方法都不會(huì)超越這兩大類，而在排列、組合中最重 要的就是所考察對(duì)象的計(jì)數(shù)問(wèn)題。所以就計(jì)數(shù)原理本身而言，強(qiáng)調(diào)對(duì)計(jì)數(shù)思想的理解，避免抽象的討論計(jì) 數(shù)原理。概率部分，特別強(qiáng)調(diào)了隨機(jī)事件的條件概率

12、L而且均要求結(jié)合古典概型了解條件概率及計(jì)算概率的 公式，所以要引起足夠重視，這里還特別添加”了解仄I葉斯公式七對(duì)于離散型隨機(jī)變量及其分布列這一知識(shí) 點(diǎn)，均要求通過(guò)具體實(shí)例來(lái)了解或掌握離散型隨機(jī)變量分布列、二項(xiàng)分布、起幾何分布等知識(shí)，怛沒(méi)有提 到理解時(shí)欠獨(dú)室重復(fù)試瞼的模型七對(duì)于正態(tài)分布，相比舊版本課程標(biāo)準(zhǔn)作出了充分具體的說(shuō)明。統(tǒng)計(jì)部分，特別提出了“成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性”，即相關(guān)系數(shù)：結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì) 含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系。結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù) 的相關(guān)性。對(duì)于一元線性回歸模型，除了沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)散點(diǎn)圖外，要求基本沒(méi)變，而統(tǒng)計(jì)案例則直接變

13、更 為“2x2列聯(lián)表”，且由舊版課程標(biāo)準(zhǔn)中的具體案例改為“通過(guò)實(shí)例，理解2x2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義。通過(guò) 實(shí)例，了解2x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用?！边@樣更簡(jiǎn)單明了。教學(xué)提示也給出具體的建議，比如：“應(yīng)通過(guò)典型案例開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)”，“在案例教學(xué)中要重視過(guò)程”，“在 教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行嚴(yán)格、準(zhǔn)確的描述”以及“應(yīng) 通過(guò)具體案例引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，并鼓勵(lì)學(xué)生使用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件等，充分說(shuō)明統(tǒng)計(jì)與概率 內(nèi)容的設(shè)置，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的參與性。要使學(xué)生真正地理解統(tǒng)計(jì)與概率的思想和作用，最有效 的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中。學(xué)業(yè)要求能

14、夠結(jié)合具體實(shí)例理解或掌握此部分知識(shí)，比如“識(shí)別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì) 數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，“理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原 理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問(wèn)題”，“理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系，理解離散型隨機(jī)變量在描述隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，掌 握兩個(gè)基本概率模型及其應(yīng)用，了解正態(tài)分布的作用”，以及“能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn) 題”，“掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法，掌握運(yùn)用2x2列聯(lián)表的方法”等，重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分標(biāo)、數(shù)學(xué)建模、 邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。主題四：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)對(duì)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)建議4個(gè)課時(shí)，但舊版課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有給出具體的課時(shí)要求，而且舊 版課程標(biāo)準(zhǔn)是將“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要活動(dòng)，滲透或安排在每 個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，新版本課程標(biāo)準(zhǔn)直接改為數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”，要求以課題研究的形式開(kāi)展， 在選擇性必修課程中，要求學(xué)生完成一個(gè)課題研究，可以是數(shù)學(xué)建模的課題研究，也可以是數(shù)學(xué)探究的課 題研究。課題可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)必修課程時(shí)已完成課題的延續(xù)，或者是新的課題。同樣，也給出具體的教學(xué)提示和學(xué)業(yè)要求，可以在教師的指導(dǎo)下，自主選題，也可以在必修