分式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)“分式的加減”（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省江陵縣教研室 王登平湖北省江陵縣熊河中學(xué) 蔣圣標(biāo)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算和因式分解以及分式的乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究分式的加減運(yùn)算，并通過對(duì)分式加減運(yùn)算的研究和學(xué)習(xí)，來感受和領(lǐng)悟數(shù)式的通性通法，從而提高學(xué)生的恒等變形和計(jì)算能力。分式的加減運(yùn)算是分式四則運(yùn)算中的重點(diǎn)內(nèi)容，特別是異分母分式的加減更是分式四則運(yùn)算中的難點(diǎn)。熟練掌握分式

2、的加減運(yùn)算技能和技巧，是初中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的，也是后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基本能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理、化學(xué)打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。分式的加減運(yùn)算蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。首先，分式的加減法法則可以類比分?jǐn)?shù)的加減法法則得到，教學(xué)中必須“從數(shù)到式”進(jìn)行推廣，讓學(xué)生自己歸納，整理得到分式加減法的法則和算式，體會(huì)“類比”思想的應(yīng)用。其次，異分母分式的加減法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法，教學(xué)中必須滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算不僅是訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生“類比”和“轉(zhuǎn)化”的學(xué)習(xí)能力。對(duì)于分式加減運(yùn)算的研究和學(xué)習(xí)，盡管新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了對(duì)

3、代數(shù)式的恒等變形要求和計(jì)算難度，但分式的加減是對(duì)整式和分式運(yùn)算的綜合，是對(duì)整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算和因式分解的再一次強(qiáng)化，它涉及的知識(shí)內(nèi)容非常廣泛，綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)遇到很多困難。所以，教學(xué)中要注意通過必要的練習(xí)使學(xué)生切實(shí)地掌握它們的運(yùn)算。因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容，將為今后的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式加減法法則進(jìn)行運(yùn)算，以及本課內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：（1）理解并掌握分式的加減法法則，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。（2）感悟“類比”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用類比和轉(zhuǎn)化思想，探究分式加減法法則。（3）在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、

4、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。目標(biāo)解析：（1）本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)是：先從實(shí)際問題出發(fā)，引出分式的加減，讓學(xué)生感受到，學(xué)習(xí)分式的加減是生產(chǎn)和生活實(shí)際的需要。然后從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生類比分式的加減運(yùn)算，可以容易地得出分式的加減法法則。異分母分式的加減比同分母分式的加減要困難一些，教學(xué)中要做好“轉(zhuǎn)化”工作，“轉(zhuǎn)化”的關(guān)鍵是通分。（2）在探究分式的加減法則時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟類比思想，轉(zhuǎn)化思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想去研究分式的加減運(yùn)算。（3）在探究分式的加減法則的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷類比、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。三、教學(xué)問題診

5、斷分析對(duì)于分式的加減運(yùn)算，學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的加減法則很容易得到“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”，“異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p”。但是通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)下列問題：（1）分式加減法則中沒有強(qiáng)調(diào)最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式，所以學(xué)生的計(jì)算中容易忽視最后的結(jié)果，他們往往只記得“分母不變，分子相加減”就草草收兵，而不管最后的結(jié)果是不是最簡(jiǎn)分式。（我建議教材給出的分式加減法法則中應(yīng)加上“最后結(jié)果要化簡(jiǎn)”這一條，讓學(xué)生對(duì)分式加減法法則有一個(gè)完整的理解）（2）對(duì)“分子相加減”的運(yùn)算，部分學(xué)生不能把多項(xiàng)式的分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)后再參加運(yùn)算，往往在運(yùn)算符號(hào)上出現(xiàn)錯(cuò)誤。

6、（3）對(duì)于異分母分式的加減，通分時(shí)要先確定它們的最簡(jiǎn)公分母，這始終是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，難點(diǎn)的關(guān)鍵還是對(duì)因式分解的不熟練。雖然，新課程標(biāo)準(zhǔn)降低了分式加減的難度，但由于異分母分式的加減運(yùn)算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加減，約分”等過程和方法，使其解題過程變得復(fù)雜，知識(shí)應(yīng)用綜合性加強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)中存在一定的困難。教學(xué)中除了教材提供的例題外，還要適當(dāng)補(bǔ)充例題和習(xí)題讓學(xué)生過好分式的加減運(yùn)算這一關(guān)，為分式的混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)：異分母分式的加減運(yùn)算四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，可利用多媒體適當(dāng)補(bǔ)充例題，增大課堂容量，優(yōu)化課堂節(jié)奏，提高課堂效益。五、教學(xué)過

7、程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1：列式表示下列各量（1）甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？（2）2001、2002、2003年某地的森林面積（單位：公頃）分別是S1、S2、S3，2003年與2002年相比，森林面積增長(zhǎng)率提高了多少？師生活動(dòng)：教師提問，并對(duì)部分基礎(chǔ)差的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，讓學(xué)生思考、交流，回答問題。教師對(duì)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖從實(shí)際生活問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)分式的加減是生產(chǎn)和生活實(shí)際的需要，從而喚發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。（二）觀察探究，形成新知問題2：計(jì)算下列各式：，說出分?jǐn)?shù)的加減法法則是什

8、么？類比分?jǐn)?shù)的加減法，你能猜想出分式的加減法法則嗎？怎樣用語言和式子表示分式的加減法法則？師生活動(dòng)：學(xué)生完成計(jì)算，回答問題，并類比分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算法則猜想出分式的加減法法則。教師板書法則和字母算式，并強(qiáng)調(diào)法則中應(yīng)補(bǔ)充“最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式”。設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，激活學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，得出分式的加減法法則。問題3：計(jì)算下列各題，并思考同分母分式加減法的一般步驟是什么？（1）（2）師生活動(dòng)：老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成。老師巡視并指導(dǎo)部分學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生總結(jié)出解題的一般步驟。設(shè)計(jì)意圖通過師生共同完成，讓學(xué)生掌握同分母分式加

9、減運(yùn)算的一般步驟，強(qiáng)調(diào)分子是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)式看作一個(gè)整體加上括號(hào)后再參與運(yùn)算；同時(shí)強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式。問題4：計(jì)算下列各題，并思考異分母分式加減運(yùn)算的一般步驟是什么？（1）（2）（3）師生活動(dòng)：師生共同分析，先找準(zhǔn)各分母的最簡(jiǎn)公分母，然后依據(jù)分式的基本性質(zhì)，弄清各分子的變化，再轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減運(yùn)算。教師給出完整、規(guī)范的解答過程，并與學(xué)生一起總結(jié)，歸納板書異分母分式加減運(yùn)算的一般步驟：通分；寫成“分母不變，分子相加減”的形式；分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；約分，化成最簡(jiǎn)分式。設(shè)計(jì)意圖通過由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)的講解，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)異分母分式的加減運(yùn)算過程和步驟有一個(gè)完成的認(rèn)識(shí)

10、，并逐步內(nèi)化為自己的解題經(jīng)驗(yàn)。（三）鞏固提高，應(yīng)用新知課堂練習(xí)計(jì)算1. 2.3.4.5.設(shè)計(jì)意圖通過當(dāng)堂練習(xí)，考查學(xué)生對(duì)分式加減運(yùn)算的掌握程度，培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。（四）歸納反思，深化新知問題5：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有哪些收獲？學(xué)生反思，總結(jié)，教師幫助梳理，概括本節(jié)課的重、難點(diǎn)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)分式的加減運(yùn)算有一個(gè)較全面、深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反饋，并積極與同學(xué)交流，分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。布置作業(yè)1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：教材中練習(xí)第1題，習(xí)題16.2的第4、5題。2.反思提升：異分母加減運(yùn)算過程中的困難是通分