2021-2022學年山東省濰坊市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年山東省濰坊市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1在正方體中，與棱異面的棱有A8條B6條C4條D2條C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.2下列命題正確的是（）A若向量，則B模相等的兩個平行向量是相等向量C方向不同的兩個向量不可能是共線向量D若向量，則分別在x軸，y軸上的投影的數(shù)量之和為9D【分析】根據(jù)平行向量、相等向量、向量投影的定義對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A

2、，若，則A不正確；對于B，方向相同且模相等的兩個向量是相等向量，故B不正確；對于C，與任意向量共線，故C不正確；對于D，若向量，則分別在x軸，y軸上的投影分別為，所以它們的數(shù)量之和為9，故D正確.故選:D.3下列各式化簡結果為的是（）ABCDC【分析】利用和差角的三角函數(shù)公式、二倍角的正余弦公式逐項化簡計算，判斷作答.【詳解】對于A，A不是；對于B，B不是；對于C，C是；對于D，D不是.故選：C4定義域是復數(shù)集的子集的函數(shù)稱為復變函數(shù)，就是一個多項式復變函數(shù)給定多項式復變函數(shù)之后，對任意一個復數(shù)，通過計算公式，可以得到一列值，若，當時，（）ABCDA【分析】根據(jù)給定條件，計算，在時，確定數(shù)的性

3、質(zhì)，取對數(shù)探討與的關系即可推理、計算作答.【詳解】依題意，當時，由得：，而，則，當時，顯然也滿足上式，所以當時，.故選：A5在中，若，則此三角形解的情況是（）A有一解B有兩解C無解D有解但解的個數(shù)不確定B【分析】由，根據(jù)作圓法結論可得結果.【詳解】，有兩解.故選：B.6若，則（）ABCDA【分析】利用二倍角余弦公式和正余弦齊次式的求法可分別求得和，相乘即可得到結果.【詳解】，.故選：A.7如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，CD的中點，且，則（）ABCDC【分析】由向量的線性運算，結合其幾何應用求得、，即可判斷選項的正誤.【詳解】，即A不正確；連接AC，知G是ADC的中線交點，

4、 如下圖示由其性質(zhì)有，即B不正確；，即C正確；同理，即，即D不正確；故選：C.8已知函數(shù)，若的圖像在區(qū)間上有且只有2個最低點，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCDC【分析】利用輔助角公式化簡為，根據(jù)的范圍，可求出的范圍，根據(jù)題意分析可得，計算可求出答案.【詳解】由題意，因為，所以，解得.故選：C.二、多選題9已知正四棱臺上、下底面邊長分別為，側棱長為，則（）A正四棱臺的高為B正四棱臺的斜高為C正四棱臺的表面積為D正四棱臺的體積為BCD【分析】由正四棱臺的結構特征可知其高即為對角面的等腰梯形的高，斜高即為側面等腰梯形的高，由上下底長度和腰長可確定AB正誤；根據(jù)棱臺表面積和體積的求法可確定CD正誤.【詳

5、解】對于A，正四棱臺上下底面對角線長為，正四棱臺的高，A錯誤；對于B，正四棱臺的斜高，B正確；對于C，正四棱臺側面積為，上下底面面積分別為，正四棱臺的表面積，C正確；對于D，正四棱臺的體積，D正確.故選：BCD.10設為復數(shù)，且，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則BD【分析】由反例可知AC錯誤；由可得，得到，知B正確；設，根據(jù)共軛復數(shù)定義和復數(shù)乘法及模長運算可求得，知D正確.【詳解】對于A，若，則，此時，A錯誤；對于B，又，即，B正確；對于C，若，則，若為虛數(shù)，則，C錯誤；對于D，設，則，D正確.故選：BD.11已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖

6、象關于直線對稱C函數(shù)的圖象關于點對稱D函數(shù)在上單調(diào)遞減BCD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，所以函數(shù)的最小正周期，故A錯誤；，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確；，所以的圖象關于點對稱，故C正確；若，則，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD12在中，P，Q分別為邊AC，BC上一點，BP，AQ交于點D，且滿足，則下列結論正確的為（）A若且時，則，B若且時，則，C若時，則DAD【分析】根據(jù)向量共線定理的推論，得到，代入相應的變量的值，求出其他變量，從而判斷AB選項，對上式變形得到，假設成立，推導出，得到矛盾，故C錯誤，根據(jù)向量共線定理的推論得到，變

7、形得到.【詳解】由題意得：，即即，所以，因為三點共線，所以，當且時，解得：，所以，即，即，所以，因為三點共線，所以，當且時，解得：，故A正確；若且時，解得：，B錯誤；，變形為：，若時，則，代入式得：假設成立，則，解得：，此時，顯然無解，故假設不成立，故C錯誤；同理可得：，所以，所以D正確.故選：AD利用向量共線定理的推論得到關系式，然后解決向量的倍數(shù)關系，本題中要能在多個等式中進行適當變形，然后找到等量關系三、填空題13記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則_【分析】利用余弦定理及同角三角函數(shù)的基本關系計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，所以，又，所以；故14已知正三棱柱的底面邊

8、長為1，側棱長為2，則其外接球的表面積為_【分析】首先利用正弦定理求出底面外接圓的半徑，設正三棱柱外接球的半徑為，則，最后根據(jù)球的表面積公式計算可得；【詳解】解：因為正三棱柱的底面邊長，側棱長，所以底面外接圓的半徑，設正三棱柱外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積；故15如圖所示，為測算某自然水域的最大寬度（即A，B兩點間的距離），現(xiàn)取與A，B兩點在同一平面內(nèi)的兩點C，D，測得C，D間的距離為1500米，則A，B兩點的距離為_米【分析】在，中分別求出邊AD，BD，再在中利用余弦定理求解作答.【詳解】如圖，在中，而，則，因此，在中，則，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得，所以A，B兩點的距離為（

9、米）.故16在平面直角坐標系xOy中，給定，假設O，A，B不在同一直線上，利用向量的數(shù)量積可以方便的求出的面積為已知三點，則面積的最大值為_【分析】分析給定面積公式的構成，再求出，利用給定公式列式，借助均值不等式求解作答.【詳解】依題意，在中，則的面積為，當，時，則面積，顯然面積取最大值時，必有，因此，當時，當且僅當時取“=”，所以面積的最大值為.故四、解答題17已知，是復平面內(nèi)的四個點，其中，且向量對應的復數(shù)分別為，且(1)求；(2)若復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍(1)，(2)【分析】（1）結合向量坐標表示可用表示出，根據(jù)復數(shù)運算和復數(shù)的相等可構造方程組求得，由此可得

10、；（2）根據(jù)復數(shù)除法運算法則可化簡得到，由此可得對應點坐標；根據(jù)點位于第四象限可構造不等式組求得的范圍.【詳解】(1)，則，解得：，.(2)由（1）知：，則對應的復平面內(nèi)的點為，又位于第四象限，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.18已知向量，(1)若，求t的值；(2)若與的夾角為銳角，求t的取值范圍(1)(2)【分析】（1）先求出的坐標，再由，可得，從而可求出t的值，（2）由于與的夾角為銳角，所以，且與不共線，從而可求出t的取值范圍【詳解】(1)因為，所以，因為，所以，解得(2)因為與的夾角為銳角，所以，且與不共線，由，得，解得，當與共線時，解得，所以當且時，與的夾角為銳角，所以所求的t的取值范圍為

11、19在中，點P在邊BC上，記AC的長為m，PC的長為n，且(1)求APB；(2)若的面積為，求(1)(2)【分析】（1）由余弦定理得到方程組，即可求出、，從而得到，此時為等邊三角形，從而可求（2）由已知利用三角形的面積公式可求，的值，作交于，利用勾股定理求得的值，進而在中，由正弦定理可求的值【詳解】(1)解：在中，因為，又，由余弦定理可得：，即，所以，解得，則，此時為等邊三角形，從而(2)解：由，可得，則，作交于，由（1）可知，在等邊中，在中，在中，由正弦定理可得，所以20某景區(qū)為提升游客觀賞體驗，搭建一批圓錐形屋頂?shù)男∥荩ㄈ鐖D）現(xiàn)測量其中一個屋頂，得到圓錐的底面直徑長為，母線長為（如圖）(1

12、)現(xiàn)用鮮花鋪設屋頂，如果每平方米大約需要鮮花朵，那么裝飾這個屋頂（不含底面）大約需要多少朵鮮花（參考數(shù)據(jù)：）；(2)若是母線的一個三等分點（靠近點），從點到點繞屋頂側面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長度(1)(2)【分析】（1）利用圓錐側面積公式可求得側面積，由此可求得結果；（2）將圓錐側面展開，可知所求最小長度即為，由扇形弧長公式可求得展開圖圓心角，利用余弦定理可求得.【詳解】(1)由題意知：圓錐的底面半徑，母線長，圓錐的側面積（），裝飾屋頂大約需要朵鮮花.(2)將圓錐側面沿母線展開，是側面展開圖為如圖所示的扇形，則的長度即為燈光帶的最小長度，在中，解得：，即燈光帶的最小長度為.21已知函數(shù)

13、(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍(1)(2)【分析】（1）由三角恒等變換化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.（2）函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點轉化為曲線與直線在區(qū)間上有且僅有兩個交點，即可求實數(shù)k的取值范圍.【詳解】(1)，令，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(2)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，即曲線與直線在區(qū)間上有且僅有兩個交點，由，當時，設，則，當時， 曲線與直線區(qū)間上有且僅有兩個交點.22已知函數(shù)，圖像上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，是的一條對稱軸，且(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若存在，滿足，且，求m的最小值；(3)令，若存在使得成立，求實數(shù)a的取值范圍(1)(2)12(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得周期，代入可得或，再分別代入判斷是否滿足即可