2021-2022學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年山東省日照市高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCDA【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以將120的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值來計算.【詳解】.故選：A.2若點在角240的終邊上，則實數(shù)的值是（）ABCDB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)定義，可得，解得.故選：B.3已知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則的最小正周期為（）ABCDD【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可確定函數(shù)的對稱軸，進而可求得的值及函數(shù)的周期.【詳解】由題意結(jié)合余弦函數(shù)圖像可得，最小正周期，故選：D.4一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A相交B異面C相交或

2、異面D平行C【詳解】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.5（）ABCDD【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式進行化簡求值.【詳解】原式，故選：D.6如圖所示，在正方形中，為的中點，為的中點，則（）ABCDD【分析】由平面向量的線性運算逐步轉(zhuǎn)化即可得解.【詳解】=.故選：D7方程的實根個數(shù)為（）A4040B2022C2020D1010A【分析】設(shè)，求出函數(shù)的周期，由的最大值為1，時，利用的周期，得出兩者圖象交點個數(shù)，從而得出結(jié)論【詳解】，或時，兩者無交點，的周期為，在上含有1010個周期，在含有1010個周期，在增區(qū)間上，在的增區(qū)間上，因此在上的每個區(qū)間上，與的圖象都

3、是兩個交點，共4040個交點，即原方程有4040個解故選：A8已知的三個內(nèi)角A，B，C滿足，則（）A是銳角三角形B角的最大值為C角的最大值為DD【分析】由正弦定理化邊為角可得，即可判斷A；再由余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷B；化簡可得，取特例即可判斷C；根據(jù)得出即可得出.【詳解】由得，則，所以是鈍角三角形，故A不正確；由得，則，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故B不正確；由得，化簡可得，則，因為為鈍角，所以為銳角，取，得，符合題意，即可以取大于的值，故C錯誤；由得，所以，即，結(jié)合正弦定理可得，故D正確.故選：D.二、多選題9下列各組向量中，可以作為基底的是（）A，B，C，D，BC【分析】分析同組

4、兩個向量是否不共線即可得【詳解】，與共線，A錯誤；，與不共線，B正確；，與不共線，C正確；，與共線，D錯誤；故選：BC10已知直線m，n，平面，給出下列命題正確的是（）A若m，n，且mn，則B若m / ，n / ，且m / n，則 / C若m，n / ，且mn，則D若m，n / ，且m / n，則AD根據(jù)直線與平面平行，垂直的性質(zhì)定理，判斷定理，靈活判斷，可以正確推導(dǎo)，也可以舉反例說明【詳解】解：對于A：若，且可以判斷是正確的，因為可以設(shè)兩個平面的法向量為，可得數(shù)量積為零，即，所以可判斷是正確的，故 正確，對于B：若，且，則不正確，如兩個交，兩個相交的墻面，直線，都平行于交線，也滿足，所以不正

5、確；對于C：若，且，則有可能，不一定，所以不正確；對于D：若，且，故正確；故選：AD本題考察了直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握好平行，垂直的定理即可判斷，屬于中檔題11已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A是的周期B的最小值為CD在上有兩解AD【分析】由即可得到的周期，再求出上的函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)的最小值，即可判斷A、B，再由，即可判斷C，再結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及奇偶性即可判斷D.【詳解】，是以為周期的函數(shù)，故A正確.當(dāng)時，則，函數(shù)的最小值為1，故B錯誤，由，故C錯誤；當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得最大值，故在上有唯一解，又因為，所以為偶函數(shù)，因此在上有唯一解，在上有兩解，故

6、D正確.故選：AD.12已知正方體，為對角線上一點（不與點，重合），過點作垂直于直線的平面，平面與正方體表交形成的多邊形記為，下列結(jié)論正確的是（）A只可能為三角形或六邊形B直線與直線BD所成的角為C當(dāng)且僅當(dāng)為對角線中點時，的周長最大D當(dāng)且僅當(dāng)為對角線中點時，的面積最大ABD【分析】由與平面垂直，可得平面，結(jié)合正方體的特征即可判斷A,根據(jù)平面即可判斷B,根據(jù)三角形為等邊三角形，由中位線定理，易得兩個截面周長相等，可判斷C,由等邊三角形，正六邊形PQRSTW，以及一般的六邊形的面積作比較即可判斷正六邊形時面積為最大.【詳解】正方體，體對角線與平面垂直，則平面，若向點方向平移,則為三角形，若向點方向

7、平移,則可能為六角形，A正確；平面，直線與直線BD的夾角為，B正確；當(dāng)為對角線中點時，為正六邊形PQRSTW，而三角形為等邊三角形，根據(jù)中位線定理，易得兩個截面周長相等，故C錯誤；對于D，當(dāng)為對角線中點時，為正六邊形PQRSTW，設(shè)邊長，面積為，當(dāng)向下移動時，為六邊形，結(jié)合圖形可知兩鄰邊一條增大，一條減小，且變化量相等，設(shè)，而且所有六邊形的高都相等，且等于，兩鄰邊夾角都為120，則當(dāng)為三角形時，面積最大為，而，當(dāng)且僅當(dāng)為對角線中點時，的面積最大，故D正確.故選：ABD三、填空題13棱長為1的正方體的外接球的表面積為_【詳解】試題分析：正方體的對角線就是外接球的直徑，所以,.球與幾何體的組合體1

8、4若函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移_個單位得到.【分析】根據(jù)圖像可確定，進而根據(jù)平移即可求解.【詳解】由圖最高點可知,周期,所以可得最高點,故,將其代入，由于，故，所以，故可由的圖像向左平移個單位得到.故15九章算術(shù)中方田章有弧田面積計算問題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計算公式為：弧田面積（弦矢矢矢）.弧田是由圓?。ɑ√锘。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（弧田弦）圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弧田弦 等于6米，其弧田弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式算得該弧

9、田的面積為平方米，則_ .【分析】由題意面積公式可得，勾股定理，利用二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，由題意可得：，解得（舍）因為，可得所以，所以 故16已知不共線向量，夾角為，在處取最小值，當(dāng)時，的取值范圍為_.【分析】由可得，再得，根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解出的值即可得答案.【詳解】由題意得：，所以，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)有：當(dāng)時，取最小值，即，解得，又，即.故答案為.四、解答題17在平面直角坐標(biāo)系中，向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）由向量平行的坐標(biāo)表示求解；（2）由向量垂直的坐標(biāo)表示求解【詳解】(1)，；(2)，18已知斜三棱柱的側(cè)面與底面

10、ABC垂直，側(cè)棱與底面ABC所成的角為30，.(1)求證：平面平面；(2)若為棱的中點，求三棱錐的體積.(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，再由即可得到平面，即可得證；（2）依題意可得就是側(cè)棱與底面所成的角，即可求出，最后根據(jù)計算可得；【詳解】(1)證明：平面平面ABC，平面平面，平面，平面，平面， ，又，平面，平面，又平面，平面平面.(2)解：由（1）可知，平面，平面，平面平面，平面平面，所以在底面上的射影在AC上，所以就是側(cè)棱與底面所成的角，即，由（1）得平面，平面，則.19已知A，B，C為的三個內(nèi)角，向量與共線，且.(1)求角(2)求函數(shù)的值域.(1)

11、(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可得，進而得，即可求解.（2）根據(jù)余弦的二倍角公式以及余弦的和差角公式化簡得，然后根據(jù)輔助角公式得，進而根據(jù)角的范圍就可求解值域.【詳解】(1)由題意，知，整理，得，即，解得.已知為的內(nèi)角，所以，由，知為銳角，所以.(2)由（1）及題意知，所以又，所以，所以，因此，故函數(shù)的值域為.20已知在四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G，M分別為棱AD，BD，DC，BC上的點，且，(1)若，求證：平面EFG；(2)求證：平面平面EFG.(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）當(dāng)時，再結(jié)合已知可得，由線面平行的判定可得平面，平面，再由面面平行的判定可得平面平面，然

12、后由面面平行的性質(zhì)可得結(jié)論，（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得，平面，再由已知可得，所以平面，然后由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論【詳解】(1)當(dāng)時，平面, 平面，平面，平面，又，平面平面平面，平面(2)，平面，平面，平面，平面平面21如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50.在甲出發(fā)4后，乙從乘纜車到，在處停留1后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130，索道AB長為2080，經(jīng)測量，.(1)求AC的長；(2)問：乙從A出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？(

13、3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過5，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(1)2520米(2)(3)（單位：）【分析】（1）根據(jù)同角關(guān)系由余弦可求正弦值，進而可由和差角公式求解,然后在中，利用正弦定理即可求解.（2）根據(jù)余弦定理表達出兩人之間的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值進行求解.（3）根據(jù)甲乙兩人行走的時間與路程之間的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)在中，因為，所以，由正弦定理，所以AC的長為2520米.(2)假設(shè)乙出發(fā)tmin后，甲乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處，所以由余弦定理得由于，即，故當(dāng)時，甲乙兩游客距離最短.(3)由正弦定理，甲到達共需要分鐘，乙開始從出發(fā)時，已經(jīng)用去分

14、鐘.乙從出發(fā)時，甲已走了米，還有1470米到達.設(shè)乙步行的速度為，由題意得解得所以為使兩位游客在處互相等待的時間不超過5min，乙步行的速度應(yīng)控制在（單位：）范圍內(nèi).22已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”；記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為(1)已知，若函數(shù)為集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范圍；(2)已知點滿足條件：，若向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，當(dāng)在區(qū)間變化時，求的取值范圍；(3)當(dāng)向量時，“相伴函數(shù)”為，若，方程存在4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)(3)【分析】（1）把化為形式得“相伴向量”，求出模后可得其范圍；（2）寫出“相伴函數(shù)”，根據(jù)輔助角公式得最大值及最大值點，由的范圍得的范圍，再得出的范圍后可得的取值范圍；（3）由定義得并化簡（化為一個角的一個三角函數(shù)形式），解方程得或，求