2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足則（）ABCDB【分析】首先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以；故選：B2已知平面向量，且，則（）ABCD1A【分析】由可得，解出即可【詳解】解：因為，且，所以，得故選：A.3中，角A、B、C所對的邊為，若，則（）ABCDC【分析】因為已知三角形的三邊長，所以利用余弦定理可求出角B的值.【詳解】解：因為，所以由余弦定理得，因為，所以，故選：C.4如圖，扇形中，將扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）ABCDD【分析】由題意，旋轉(zhuǎn)體為一個半球，利用球

2、的表面積公式和圓的面積公式，求解即可【詳解】由題意，將扇形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個以為半徑的半球表面積故選：D5平行四邊形OABC中，頂點O、A、C在復(fù)平面內(nèi)分別與復(fù)數(shù)0，對應(yīng)，則頂點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）ABCDA【分析】根據(jù)可求出點坐標，即可求出.【詳解】由題可得，設(shè)，因為四邊形OABC為平行四邊形，所以，即，所以，解得，所以點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.6已知是不同的平面，是兩條不重合的直線，下列說法正確的是（）A若則B若，則C若則D若，則D【分析】根據(jù)條件作出圖示可判斷A，由題可得可能可判斷B，由線面平行及面面的位置關(guān)系可判斷C，利用面面垂直的性質(zhì)及判定定理可判斷D.【詳解】如圖顯

3、然與平面不垂直，故A錯誤；若，則可能，故B錯誤；若則平面與平面可能相交，如圖，故C錯誤；若，在平面內(nèi)作平面與平面的交線的垂線，則，由，可得，進而可得，故D正確.故選：D.7已知為的外心，若AB=1，則（）ABCDB【分析】設(shè)的中點為，連接，則，利用向量的線性運算可得，再根據(jù)向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】因為點為的外心，設(shè)的中點為，連接，則，如圖所以.故選：B.8在銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則的最大值為（）A1BCDC【分析】先由正弦定理化簡得，結(jié)合基本不等式求得，再由正切和角公式求解即可.【詳解】在中，所以，又，整理得：，又，得到，因為角A、B、C為銳角，故、均為正數(shù)，

4、故整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，當(dāng)取最小值時，取最大值，取最小值，故的最大值為，即當(dāng)時，的最大值為故選：C二、多選題9下列有關(guān)復(fù)數(shù)的敘述正確的是（）A若，則B若，則的虛部為C若，則不可能為純虛數(shù) D若，則ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)模的幾何意義判斷各選項【詳解】，所以，A正確；，虛部是，B錯誤；，若，則是實數(shù)，若，則是虛數(shù)，不是純虛數(shù)，C正確；，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以為圓心，1為半徑的圓上，這個圓上的點到原點的距離最小值為0，最大值為2，所以，D正確故選：ACD10設(shè)非零向量，則下列說法正確的是（）A若，則與垂直的單位向量B若，則在上的投影向量為C若，則D若，且，則與的夾角為

5、BC【分析】根據(jù)單位向量的概念、向量投影的定義，向量模的坐標表示，由數(shù)量積的定義求向量夾角分別判斷各選項【詳解】與垂直的單位向量有兩個，它們是相反向量，A錯；，又，所以在上的投影向量為，B正確；若，則，所以，C正確；若，且，則，所以，D錯故選：BC11中，角A、B、C所對的邊為，下列敘述正確的是（）A若，則B若，則有兩個解.C若，則是等腰三角形.D若，則AB【分析】由正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化判斷A，由正弦定理求出，再根據(jù)大小關(guān)系確定角的解判斷B，正弦定理化邊為角，進行三角恒等變換后判斷C，利用余弦定理變形后得出角范圍判斷D【詳解】中，由正弦定理，A正確；若，由得，又，所以，因此角可以為銳角也可以為

6、鈍角，有兩解，B正確；若，則，或，即或，是等腰三角形或直角三角形，C錯誤；若，則，整理得，所以，D錯誤故選：AB12九章算術(shù)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”如圖在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，且AA1AB2下列說法正確的是（）A四棱錐為“陽馬”、四面體為“鱉膈”B若平面與平面的交線為，且與的中點分別為M、N，則直線、相交于一點C四棱錐體積的最大值為D若是線段上一動點，則與所成角的最大值為ABD【分析】由塹堵、陽馬、鱉膈的定義判斷A，由平面的基本性質(zhì)判斷B，由棱柱與棱錐的

7、體積公式判斷C，由線面垂直的的性質(zhì)定理，結(jié)合異面直線所成角的定義判斷D【詳解】塹堵ABCA1B1C1是直棱柱，平面平面，平面平面，由得，平面，所以平面，四棱錐為“陽馬”，同理平面，平面，則，與垂直易得，四面體為“鱉膈”，A正確；與的中點分別為M、N，則，所以共面，又，所以相交，設(shè)，則，而平面，平面，所以是平面與平面的一個公共點，必在其交線上，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即四棱錐體積的最大值為，C錯；由A選項推理知平面，平面，則，當(dāng)時，平面，所以平面，又平面，所以，此時與所成角為，是最大值D正確故選：ABD三、填空題13化簡：=_【分析】由向量的加減法法則計算【詳解】故14中，角A、B

8、、C所對的邊為，若，則的面積為_【分析】利用余弦定理求得邊c，再利用三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】因為，則，即，解得或（舍去），所以.故答案為.15如圖所示， 表示水平放置的的直觀圖，點在軸上，且，則的邊_3【分析】在直觀圖中，作，交軸于點，求出和的值，在原圖中，由斜二測畫法求出和的長，由勾股定理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，如圖，在直觀圖中，作，交軸于點，則，則，如圖，在原圖中，則，故316如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，且，若二面角為，則與平面所成角的正弦值為_【分析】取中點，連接，證明為二面角的平面角，所以，由余弦定理求得，得，由線面垂直判定定理和性質(zhì)定理證明兩兩垂直，建立空間

9、直角坐標系，用空間向量法求線面角【詳解】取中點，連接，如圖，則由已知得，所以為二面角的平面角，所以，又，中，所以，由，平面，得平面，又平面，所以，平面，所以平面，平面，所以，所以，以為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，平面的一個法向量是，所以與平面所成角的正弦值為故四、解答題17如圖所示，在正方體中，為中點.(1)求證：平面；(2)若正方體棱長為2，求三棱錐的體積.(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接BD交AC于O，連接OE，即可得到，從而得證；（2）根據(jù)正方體的性質(zhì)及計算可得；【詳解】(1)證明：連接BD交AC于O，連接OE，所以O(shè)E是的中位線，所以，又面，面，所以平面；(2)解：正方體中

10、，平面，所以；18已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位(1)若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，求，的值；(2)若為實數(shù)，求的值(1)(2)【分析】（1）由實系數(shù)方程的復(fù)數(shù)根成對出現(xiàn)，它們互為共軛復(fù)數(shù)，結(jié)合韋達定理求解；（2）由復(fù)數(shù)的除法法則化簡，然后由復(fù)數(shù)的分類求解【詳解】(1)依題意知:是方程的另一個復(fù)數(shù)根，所以，(2)因為 又為實數(shù)，所以19如圖所示，位于A處的甲船獲悉：在其正東方向相距海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待救援.甲船立即把消息分別告知在其北偏東角且相距5海里C處的乙船、和其正北方向D處的丙船.若乙船在丙船的東南方向，且兩船相距2海里(1)求；(2)若乙船要去救援，至少要航行多少海里才能到達B

11、處？(1)(2)5海里【分析】（1）中，應(yīng)用正弦定理求解；（2）中，由余弦定理求解【詳解】(1)依題意知，中，由正弦定理得即；(2)中，所以 由余弦定理得=25即BC=5所以乙船至少要航行5海里才能到達救援.20中，且為的中點，設(shè)，(1)用表示；(2)若，且，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用向量線性運算的幾何表示即得；（2）由題可得，然后利用向量的數(shù)量積的定義，運算律結(jié)合向量垂直的數(shù)量積表示即得；或利用坐標法，利用向量的坐標表示及數(shù)量積的坐標表示運算即得.【詳解】(1)在中，所以；(2)法一：，點在線段上，又，又，所以，即，又， ，即.法二：以A為原點，建立平面直角坐標系，則，所以，又

12、，所以可求得，由，所以，即，整理得，.21中，角A、B、C所對的邊為，若(1)求角的大??；(2)若，求的最大值(1)(2)【分析】（1）由余弦定理化簡后，由正弦定理化邊為角可求得角；（2）把用角表示后，由兩角和與差的正弦公式變形，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值【詳解】(1)因為，所以，即，由正弦定理得，三角形中，所以，所以(2)由正弦定理得 所以， 又， 所以當(dāng)時，取最大值為即取得最大值為22如圖所示幾何體中，平面平面，PAD是直角三角形，四邊形是直角梯形， 且，PA=AB=2(1)試在AB上確定一點E，使得平面平面，并說明理由；(2)求證：平面；(3)在線段上是否存在點，使得，若存在，求的值；若不存在，請說明理由(1)點E為AB中點，理由見解析(2)證明見解析(3)存在，【分析】（1）由線線平行推出線面平行，繼而得面面平行；（2）由面面垂