2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，某月生產(chǎn)A，B，C這三種型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，已知B種型號的產(chǎn)品被抽取30件，則a的值為（）A1B2C3D4C【分析】根據(jù)分層抽樣抽取的比例一定計(jì)算即可【詳解】由題意，解得 故選：C2已知數(shù)據(jù)的極差為6，方差為2，則數(shù)據(jù)的極差和方差分別為（）A12，8B12，4C6，8D6，4A【分析】極差為最大數(shù)與最小數(shù)的差值，建立新舊數(shù)據(jù)極差之間的關(guān)系即可；利用方差計(jì)算公式，可以計(jì)算新數(shù)據(jù)方差，為舊數(shù)據(jù)方差4倍.【詳解】不妨，則，且，所以數(shù)據(jù)極差為12.

2、數(shù)據(jù)的方差為：=8.故選：A.3已知平面向量滿足，則向量的夾角為（）ABCDD利用求出，再求出夾角的余弦，再得到夾角即可.【詳解】，即，故選：D4我們通常所說的A，B，O血型系統(tǒng)是由A，B，O三個等位基因決定的，每個人的基因型由這三個等位基因中的任意兩個組合在一起構(gòu)成，且兩個等位基因分別來自于父親和母親，其中，為A型血，為B型血，為型血，為O型血比如：父親和母親的基因型分別為，則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)四種結(jié)果，已知小明的父親和母親的血型均為型，不考慮基因突變，則小明是B型血的概率為（）ABCDB【分析】根據(jù)給定條件寫出小明所有可能血型，從而得到答案.【詳解】因小明的父親和母親的血型均為型，則

3、小明的血型可能是AA，AB，BB，其中AB型包括兩種情況，因?yàn)?，為B型血，則小明是B型血的概率為，故選：B5已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B，則C若，則D，則D【分析】A選項(xiàng)可以舉反例，B選項(xiàng)考查面面平行判定定理，C選項(xiàng)漏了條件，D選項(xiàng)即為線面平行性質(zhì)定理.【詳解】對于選項(xiàng)A，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，也可能相交；對于選項(xiàng)B，根據(jù)面面平行判定定理，直線m，n應(yīng)為相交直線；對于選項(xiàng)C，直線m可能在平面內(nèi)；對于選項(xiàng)D，恰好為線面平行的性質(zhì)定理.故選：D.6已知圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）AB1CD2B【分

4、析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，再根據(jù)題意列式求解即可【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，則，即，解得 故選：B7若，則的值為（）ABCDD【分析】設(shè)，再表達(dá)出，從而根據(jù)誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】設(shè)，則，故，故，則故選：D8在中，過點(diǎn)O的直線分別交直線于M，N兩個不同的點(diǎn)，若，其中m，n為實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A1B4CD5C【分析】利用、表示出，再利用三點(diǎn)共線得到，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，即可求出最小值.【詳解】 三點(diǎn)共線即故的最小值為.故選：C.二、多選題9下列各式中值為的是（）ABCDAC【分析】選項(xiàng)A逆用二倍角的正弦求值；選項(xiàng)B逆用二倍角的正切求值；選項(xiàng)C逆用兩角和的余弦公

5、式求值；選項(xiàng)D利用兩角和的正切公式求值.【詳解】解：因?yàn)?，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)B錯誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，整理得，故選項(xiàng)D錯誤；故選：AC.10年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式（是自然對數(shù)的底，是虛數(shù)單位），這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，且的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是（）AB表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限CD若，為兩個不同的定點(diǎn)，為線段的垂直平分線上的動點(diǎn)，則ACD【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的幾何意義，對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，則，選項(xiàng)A正確

6、；對于B選項(xiàng)，表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第二象限，選項(xiàng)B錯誤；對于C選項(xiàng)，則，選項(xiàng)C正確；對于D選項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離，可轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)間距離，由于為線段的垂直平分線上的動點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知與兩點(diǎn)間距離等于與兩點(diǎn)間距離，則，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11下列說法中錯誤的是（）A若，則B若且，則C已知，則在上的投影向量是D三個不共線的向量滿足，則O是的外心ABD【分析】對A，舉反例判斷即可；對B，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算分析即可；對C，根據(jù)條件可得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的公式求解即可；對D，根據(jù)，結(jié)合數(shù)量積的公式可得，再同理判斷即可【詳解】對A，若，則，但不一定成立，故A錯誤；對B，若且，

7、則，即，并不能推出，故B錯誤；對C，因?yàn)?，故，所以在上的投影向量是，故C正確；對D，則，故，故，所以，即在的角平分線上，同理在的角平分線上，故為的內(nèi)心，故D錯誤；故選：ABD12已知正三棱柱的棱長均為2，點(diǎn)D是棱上（不含端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）A棱上總存在點(diǎn)E，使得直線平面B的周長有最小值，但無最大值C三棱錐外接球的表面積的取值范圍是D當(dāng)點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)時，二面角的正切值為ABC【分析】對A，在上取一點(diǎn)使得，從而可得判斷即可；對B，展開側(cè)面，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的周長有最小值，結(jié)合D是棱上（不含端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)判斷最大值即可；對C，取中點(diǎn),中點(diǎn)，連接并延長，交正方形的外接圓于，

8、分析可得外接球直徑即為的外接圓直徑.再分析最值求解即可；對D，分別求得到平面的距離，到線段的距離，再求二面角的正切值即可【詳解】對A，在上取一點(diǎn)使得，則，當(dāng)時，則有平行四邊形，故，則直線平面，故A正確；對B，如圖展開側(cè)面，易得當(dāng)在與的交點(diǎn)時取得最小值，因?yàn)镈是棱上（不含端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)，故無最大值，故的周長有最小值，但無最大值，故B正確；對C，由題意，三棱錐外接球即四棱錐的外接球，取中點(diǎn),中點(diǎn)，連接并延長，交正方形的外接圓于，則.易得平面平面.根據(jù)外接球的性質(zhì)有外接球的球心在平面中，且為的外接圓圓心.由對稱性，可得當(dāng)在中點(diǎn)時，最大，此時外接球直徑最小.此時，故外接球直徑 ，此時外接球表面積.當(dāng)

9、在或者點(diǎn)時，三棱錐外接球即正三棱柱的外接球，此時外接球的一條直徑與和的外接圓直徑構(gòu)成直角三角形，此時外接球直徑 ，此時外接球表面積.因?yàn)辄c(diǎn)D是棱上（不含端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)，故三棱錐外接球的表面積的取值范圍是，故C正確；對D，設(shè)到平面的距離為，則由，即，故.設(shè)到線段的距離，則，解得，故二面角的正切值為 ，故D錯誤；故選：ABC三、填空題13已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)_1【分析】根據(jù)與平行，利用共線向量定理求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，所以，又因?yàn)榕c平行，所以，解得，故114某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排序如下（單位：）：152，155，158，164，164，16

10、5，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若樣本數(shù)據(jù)的85百分位數(shù)是173，則x的值為_175【分析】根據(jù)百分位數(shù)的意義求解.【詳解】第85百分位數(shù)是173，因?yàn)?，所以，?7515蜜蜂的蜂巢構(gòu)造非常精巧、適用而且節(jié)省材料，蜂巢由無數(shù)個大小相同的正六邊形房孔組成由于受到了蜂巢結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，現(xiàn)在的航天飛機(jī)、人造衛(wèi)星、宇宙飛船的內(nèi)部以及衛(wèi)星外殼都大量采用蜂巢結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為“蜂窩式航天器”2022年五一節(jié)假日前夕，我國的神舟十三號飛行乘組平穩(wěn)落地，3名航天員先后出艙，在短暫的拍照留念后，3名航天員被轉(zhuǎn)移至專業(yè)的恢復(fù)療養(yǎng)場所進(jìn)行身體康復(fù)

11、訓(xùn)練他們所乘的返回艙外表面覆蓋著蜂窩狀防熱材料，現(xiàn)取其表面中一個正六邊形，它的的邊長為2，若點(diǎn)P是正六邊形的邊上一點(diǎn)，則的取值范圍是_【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的幾何意義即可求得答案.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AB，AE分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 ,設(shè)正六邊形的中心為M,則,設(shè)點(diǎn) ，則 ，故，而表示點(diǎn)和的距離的平方，即，而 ,當(dāng)P位于邊的中點(diǎn)處取最小值，位于頂點(diǎn)處取值大值，故，所以，故16在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且G是的重心，則的最小值為_ 【分析】利用三角函數(shù)恒等變換公式和正弦定理對化簡可求出，再由，得，由G是的重

12、心，可得，平方化簡后結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?所以，所以，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)镚是的重心，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，故四、解答題17已知復(fù)數(shù)滿足(1)求；(2)若復(fù)數(shù)的虛部為2，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求復(fù)數(shù)實(shí)部a的取值范圍(1)(2)【分析】（1）設(shè)，代入，利用復(fù)數(shù)相等求解；（2）設(shè)，先化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解【詳解】(1)解：設(shè)，則，即，所以，解得，則，從而；(2)設(shè)，則因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.18已知向量(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)已知

13、均為銳角，求的值(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和兩角差的余弦公式以及輔助角公式化簡解析式,由周期公式可得答案;（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】(1)由知函數(shù)的最小正周期為；(2)因?yàn)?，所以因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以所以所?9在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，在；.兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中（將選的序號填在橫線處），已知，_(1)若，求b；(2)求面積S的最大值(1)選或，都有(2)【分析】（1）若選，根據(jù)兩角差余弦公式得到，若選，根據(jù)余弦定理得到，再利用正弦定理求解即可.（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解最值即可.【詳解】(

14、1)若選，則所以，即由，得，可得，所以若選，則所以，由，得中，由正弦定理，可得.(2)中，所以，即解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號所以面積，所以當(dāng)時，面積S取得最大值.20庚子新春，“新冠”病毒肆虐，他強(qiáng)調(diào)要“人民至上、生命至上，果斷打響疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)”，教育部也下發(fā)了“停課不停學(xué)，停課不停教”的通知為了徹底擊敗病毒，人們更加講究衛(wèi)生講究環(huán)保某學(xué)校開展組織學(xué)生參加線上環(huán)保知識競賽活動，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖，根據(jù)圖形，請回答下列問題：(1)若從成績不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取5人成績，求5人中成績不高于50分的人數(shù)；(2)以樣

15、本估計(jì)總體，利用組中值估計(jì)該校學(xué)生首輪競賽成績的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)若學(xué)校安排甲、乙兩位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為，甲、乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響，求至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率(1)人(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為(3)【分析】（1）先根據(jù)各矩形的面積之和為1，求得a，再根據(jù)各層的人數(shù)比例抽?。唬?）利用平均數(shù)和中位數(shù)公式求解；（3）法一，分一人或二人獲優(yōu)秀，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率求解；法二：利用對立事件的概率求解.【詳解】(1)解：由，得，因?yàn)椋ㄈ耍?，（人）所以不高?0分的抽（人）；(2)平均數(shù)因?yàn)樵趦?nèi)共有80人，則中位數(shù)位于內(nèi)，

16、則中位數(shù)為；(3)記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級”為事件A，則答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為法二：記“至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級”為事件A答：至少有一位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級的概率為21在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，的角平分線交于M，求線段的長；若D是線段上的點(diǎn)，E是線段上的點(diǎn)，滿足，求的取值范圍(1)(2)；【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可；（2）法一：在與中根據(jù)正弦定理可得，再根據(jù)結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求解即可；法二：根據(jù)，結(jié)合面積公式列式求解即可；法一：根據(jù)平面向量基本定理可得，進(jìn)而求得范圍；法二：以所在直線為x軸，

17、過點(diǎn)A垂直于的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】(1)，則，故，所以，因?yàn)?，可得，由，所?2)法一：在與中，由正弦定理得，即，故，所以，所以法二：在中，由是的角平分線所以由知：即，解得法一：由，得又所以的取值范圍為；法二：以所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由則因?yàn)?，所以所以由，得的取值范圍?2在斜三棱柱中，底面是邊長為4的正三角形，(1)證明：平面；(2)證明：；(3)求直線與平面所成角的正弦值(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）由線線平行證明線面平行；（2）作出輔助線，得到，即有，證明出，再有，證明出平面，從而得到；（3）法一：由余弦定理得到，得到，求出，由等體積法求出C到平面的距離，設(shè)直線與平面所成角為，從而得到