2022屆江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A133+10B259+16C3615+21D4918+312的值是

2、（）A1B1C3D33如果-a=-aAa0Ba0Ca0Dam有解，則三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE求證：DE是O的切線；若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積18（8分）如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長19（8分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積20（8分）已知拋物線y=x26x+9與直線y=x+3交于A，B兩

3、點（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x26x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（3m1）是拋物線y=x26x+9上一點，當PAB的面積是ABC面積的2倍時，求m，n的值21（8分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）D組的人數(shù)是 人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m ；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在

4、 組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？22（10分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF連接BF，作EHBF所在直線于點H，連接CH（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值23（12分）如圖，在平行

5、四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。24某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲

6、、乙兩隊至多要合作多少天？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【詳解】A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和故選：C【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律

7、變化的2、B【解析】直接利用立方根的定義化簡得出答案【詳解】因為（-1）3=-1，=1故選：B【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵,3、C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍注意1的相反數(shù)是1【詳解】因為|-a|1，所以-a1，那么a的取值范圍是a1故選C【點睛】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是14、D【解析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【詳解】解：ab0

8、，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項D符合故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩

9、直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行7、C【解析】延長BC 到E 使BEAD，利用中點的性質(zhì)得到CM DEAB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解：延長BC 到E 使BE

10、AD，BC/AD，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中點，M是BD的中點，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故選：C【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件9、A【解析】根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限

11、.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限. 故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標與象限的關(guān)系.10、D【解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=1設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故選D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、22【解析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃

12、金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般12、1.【解析】試題解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，AB是O的直徑，弦EFAB，ED=DF=4，OD=OA-AD，OD=R-2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，R2=（R-2）2+42，R=1考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形13、（0，0）【解析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的點A的坐標是（-3+3，2-2），

13、即（0，0），故答案為（0，0）【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減14、-23y2【解析】先根據(jù)a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據(jù)-4x2，可知當x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結(jié)論【詳解】解：a=-1，拋物線的開口向下，故有最大值，對稱軸x=-3，當x=-3時y最大為2，當x=2時y最小為-23，函數(shù)y的取值范圍為-23y2，故答案為：-23y2.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關(guān)鍵15、 【解析】DE是BC的垂直平分線，DB=D

14、C=2，BD是ABC的平分線，A=90，DEBC，DE=AD=1，BE=，故答案為 點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵16、m2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍解答：解：由1-x2得x-1又xm根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x-1時，則m-1若不等式組的解集為xm時，則m-1故填m-1或m-1點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍三、解答題（共

15、8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為【解析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；（2）分別求出OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30，DO=

16、2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S陰影=SCODS扇形OBC S陰影=8，陰影部分的面積為818、2.【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，證ABD是直角三角形，得ADBC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：AD是ABC的中線，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【點睛】本題考核知識點：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.19、（

17、1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積20、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出

18、點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標 （）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍 （）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），易得CFAB，PAB的面積是ABC面積的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=

19、n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值詳解：（I）y=x21x+9=（x2）2，頂點坐標為（2，0） 聯(lián)立， 解得：或； （II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b 將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直線AC的解析式為y=2x+1 當點E在直線AC上時，2（2t）+1=1，解得：t= 當點E在直線AD上時，（2t）+2=1，解得：t=5，當點E在DAC內(nèi)時，t5； （III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于

20、點G由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，F(xiàn)OC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面積是ABC面積的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx軸，F(xiàn)DO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 點G在直線y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，點P在點G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+

21、9=m+4，解得：m= 2m1，m=不合題意，舍去，m=，n=m+4= 點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識21、（1）16、84；（2）C；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）【解析】（1）根據(jù)百分比所長人數(shù)總?cè)藬?shù)，圓心角百分比，計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可；（3）用一半估計總體的思考問題即可；【詳解】（1）由題意總?cè)藬?shù)人，D組人數(shù)人；B組的圓心角為；（2）根據(jù)A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；（3）該校45

22、00名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有人【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）CH=AB；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根據(jù)EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ABFCBE，即可判斷出1=2；然后根據(jù)EHBF，BCE=90，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出4=HBC

23、，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKAC+AK，據(jù)此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出DFKDEH，即可判斷出DK=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出DAKDCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，點E是DC的中點，DE=EC，點F是AD的中點，AF=FD，EC=AF，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2

24、，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立如圖2，連接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中， ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3）如圖3，CKAC+AK，當C、A、K三點共線時，CK的長最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360-ADC-EHF=360-90-90=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+