2022屆江西省贛州市尋烏中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B4CD2下列解方程去分母正確的是( )A由x3B由x-22C由y3D由y+123若分式有意義，則的取值范圍是

2、（ ）A；B；C；D.4方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=35把8a38a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）26下列各式中計算正確的是ABCD7下列因式分解正確的是ABCD8計算（）1的結(jié)果是（）ABC2D29如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D710如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD11如果代數(shù)式

3、有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx312如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于A90B180C210D270二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：的值是_14計算：（）22cos60=_15已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_.16如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則CDE的周長是_17把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是_18計算的結(jié)果為 三、解答題

4、：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，RtABC中，C=90，O是RtABC的外接圓，過點C作O的切線交BA的延長線于點E，BDCE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分DBA；(2)若，求的值20（6分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀

5、圖)求小宇“略勝一籌”的概率21（6分）如圖，已知AOB=45，ABOB，OB=1（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MNOB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點，求AM的長22（8分）計算：-2-2 - + 023（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根24（10分）作圖題：在ABC內(nèi)找一點P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相

6、等（寫出作法，保留作圖痕跡）25（10分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得

7、的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案26（12分）如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當機器人運作時，求末端操作器節(jié)點到地面直線的距離.（結(jié)果保留根號）27（12分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計圖補

8、全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】如圖所示：過點O作ODAB于點D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選C2、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可【詳解】A由x3-1=1-x

9、2，得：2B由x-22-x4=-1C由y3-1=y5，得：5D由y+12=y3+1故選D【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號3、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零4、B【解析】本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=

10、3故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法5、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.6、B【解析】根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷【詳解】A. ，故錯誤. B. ,正確.C. ，故錯誤.D. , 故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，

11、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.7、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確故選：D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵8、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【詳解】解： ，故選D【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)9、B【解析】試題解析：過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP此時

12、DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根據(jù)勾股定理可得DC=1故選B10、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項11、C【解析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】由題意得，x+30，x0，解得x3且x0，故選

13、C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、B【解析】試題分析：如圖，如圖，過點E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、-1【解析】解：=1故答案為：114、3【解析】按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.15、3 【解析】分析：因式分解，把已知

14、整體代入求解.詳解：x2y+xy2xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、1【解析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OEAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周長

15、為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17、y=1（x3）11【解析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式【詳解】y=1x1的頂點坐標為（0，0），把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為（3，1），平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，平移后的拋物線的解析式是y=1（x3）11故答案為y=1（x3）11【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的

16、平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”18、【解析】直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為：.【點睛】本題考查了分式的加減法，關鍵是要注意通分及約分的靈活應用三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)證明見解析；（2） 【解析】分析：（1）如下圖，連接OC，由已知易得OCDE，結(jié)合BDDE可得OCBD，從而可得1=2，結(jié)合由OB=OC所得的1=3，即可得到2=3，從而可得BC平分DBA；（2）由

17、OCBD可得EBDEOC和DBMOCM，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得，由，設EA=2k，AO=3k可得OC=OA=OB=3k，由此即可得到.詳解：(1)證明：連結(jié)OC，DE與O相切于點C，OCDE.BDDE，OCBD. . 1=2，OB=OC，1=3，2=3，即BC平分DBA. . (2)OCBD，EBDEOC，DBMOCM，. ，設EA=2k，AO=3k，OC=OA=OB=3k.點睛：（1）作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OCDE結(jié)合BDDE得到OCBD是解答第1小題的關鍵；（2）解答第2小題的關鍵是由OCBD得到EBDEOC和DBMOCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求

18、得所求值了.20、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“

19、略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關鍵.21、（1）詳見解析；（1）.【解析】（1）以點M為頂點，作AMN=O即可； （1）由AOB=45，ABOB，可知AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.【詳解】（1）作圖如圖所示；（1）由題知AOB為等腰RtAOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M為OA的中點，所以，AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關鍵，證明AOB為等腰為等腰直角三角形

20、是解（1）的關鍵.22、【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運算法則是解題的關鍵.23、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可試題解析：（1

21、）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考點：一元二次方程的應用24、見解析【解析】先作出ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點【詳解】以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、

22、E兩點；分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；連接AF，則直線AF即為ABC的角平分線；連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；連接FH交BF于點M，則M點即為所求【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關鍵25、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設購機A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得

23、，x100；再設獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當x=100時代入w60 x+28000，從而得答案.（3）設獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當50a60時，當a60時，當60a70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；（2）設購機A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設獲得的利潤為w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當x100時，w取得最大值，此時w22000，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w（16080+a）x+（24010