高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第二章-2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A未命名一、單選題1已知實數(shù)a，b，c，若ab，則下列不等式成立的是（）ABCD2已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為（）AB或C或D3若，且，則下列不等式中一定成立的是（）ABCD4實數(shù)滿足且，則下列關(guān)系成立的是（）ABCD5下列不等式中成立的是（）A若則B若則C若則D若則6關(guān)于的不等式成立的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（）ABCD二、多選題7十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科

2、德在礪智石一書中首先把“”作為符號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠若，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則8若，則下列不等式成立的是（）ABCD三、填空題9給出下列命題：，；，；，；，.其中正確的命題序號是_10已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍為_11用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的，已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個實例中提煉出一個不等式組：_12請根據(jù)“糖水加糖變

3、得更甜了”提煉出一個不等式：_（設(shè)糖水為a克，含糖為b克，加入的糖為m克）四、解答題13已知三個不等式：，（其中a，b，c，d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，請寫出可組成正確命題的兩個命題14（1）比較與的大?。唬?）已知，求證：15對于實數(shù)，判斷下列命題的真假（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則（5）若，則（6）若，則16已知，求的取值范圍.答案第 = page 10 10頁，共 = sectionpages 10 10頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1C【解析】直接利用不等式的基本

4、性質(zhì)即可.【詳解】由可判斷A錯誤，由可判斷BD錯誤，由不等式的性質(zhì)易知C正確.故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】由一元二次方程存在兩個實根，有判別式即可求的取值范圍.【詳解】由題意知：，解之得或，故選：C3D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項【詳解】A顯然錯誤，例如，；時，由得，B錯；，但時，C錯；，又，所以，D正確故選：D4D【解析】【分析】分別把兩個等式轉(zhuǎn)化，寫成及的形式，從而比較數(shù)的大小.【詳解】由知，即；由知，則，即；綜上，故選：D5C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項判斷即可.【詳解】對于A，若，則，所

5、以，所以，所以，故A錯誤；對于B，若，則，所以，故B錯誤；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，若，則，故D錯誤.故選：C6D【解析】【分析】由題意可知，是不等式解集的一個真子集，然后對與的大小關(guān)系進行分類討論，求得不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知是不等式的解集的一個真子集.當時，不等式的解集為，此時；當時，不等式的解集為，合乎題意；當時，不等式的解集為，由題意可得，此時.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于中等題.7ACD【解析】【分析】分別由不等式的同加同乘性質(zhì)可得，注意

6、選項B中為0的情況.【詳解】選項A：，在不等式兩邊同除以得，A正確；選項B：當時，B錯誤；選項C：同向不等式相加，不等號方向不變，C正確；選項D：，兩邊同除以得，D正確.故選：ACD.8AD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.9【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)或取特殊值代入逐個判斷即可.【詳解】當時不成立；一定成立；當時，成立；當時，不一定成立，如：，但.故答案為：.【點睛】本題主要考查與不等式

7、的性質(zhì)有關(guān)的命題真假的判斷，屬常規(guī)考題.10【解析】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出的值，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因為，所以，所以，故答案為：.11【解析】【分析】由第二次敲擊鐵釘沒有全部進入木板，第三次敲擊鐵釘全部進入木板可得【詳解】解：依題意，知第二次敲擊鐵釘沒有全部進入木板，第三次敲擊鐵釘全部進入木板，所以故答案為：12【解析】【分析】克糖水中有克糖，若再添克糖，濃度發(fā)生了變化，只要分別計算出添糖前后的濃度進行比較即得【詳解】克糖水中有克糖，糖水的濃度為：；克糖水中有克糖，若再添克糖，則糖水的濃度為，又糖水變甜了，說明濃度變大了，.故答案為：，13答案

8、見解析【解析】【分析】先任意選擇兩個不等式，看能否推出剩下的不等式，再判斷得解.【詳解】解：若，成立，不等式兩邊同除以ab可得，即命題1：，若，成立，不等式兩邊同乘ab，可得，即命題2：，若，成立，則又，則，即命題3：，（以上三個命題中可以任意選擇兩個命題都可以）14（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求差法進行大小比較即可；（2）求差法去證明即可解決.【詳解】（1）由，可得（2），15（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷這6個小題的真假.【詳解】（1）由于c的符號未知，因而不能判斷與的大小，故該命題是假命題（2），故該命題為真命題（3）又，故該命題為真命題