《管理數(shù)量方法與分析》總復(fù)習(xí)資料

1、第一章：數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)1、數(shù) 據(jù)分組 （）:就是對(duì) 某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別， 以便更好地研究該變量分布特征及變動(dòng)規(guī)律。2、（1）若變量是離 散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。這種分組的做 法是：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少個(gè)不同取值就劃分成多少組。（2）若變量是連續(xù)型變量，或者是里值較多的離散型變量，則需采用組距分組。份 變 量數(shù)列：（）在對(duì)變量取值進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排 a成的數(shù)列，稱為變量數(shù)列。由于對(duì)變量分組有單項(xiàng)分組和組距分組兩種不同的方法，因而分組后所形成 的變量數(shù)列也有單項(xiàng)數(shù)列

2、和組距數(shù)列兩種。 41 （ 1）組別（）: 一個(gè)是由不同變量值所劃分的組。（2）頻數(shù)（）:各組變量出現(xiàn)的次數(shù)。（3）頻率 （）:各組次數(shù)或設(shè)次數(shù)之比叫比率。5、相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)的頻率滿足的條件：（） （1）非貝，各組的頻率都是介于0和1之間的分?jǐn)?shù)；（2）各組頻率之和必須等于 1 （或100%）。6、變量數(shù)列的編制：（） （ 1）確定組數(shù)：采用組距分組方法對(duì)變量的取值進(jìn)行分組，各組的區(qū)間 長(zhǎng)度可以相等，也可以不等。各組區(qū)間長(zhǎng)度相等的稱為等距分組，各組區(qū)間長(zhǎng)度不等的稱為異距分組。斯 特吉斯公式：m=1+3.322lgN （m代表組數(shù)，N代表變量值的個(gè)數(shù)）。（2）確定組妲：在組距分組中，每 組的上限和下限

3、之間的距離稱為組距。（3）確定組限。在組距分組中，每組的最大值稱為該組的上限，每組的最小值稱為該組的下限，上限和下限統(tǒng)稱為組限。（4）計(jì)算各組的次數(shù)（頻數(shù)）。在確定了各組的組限以后，接著就需要計(jì)算出所有變量值中落入各組之內(nèi)的變量值的個(gè)數(shù)，每組所分配的變量值的個(gè)數(shù) 也就是該組的次數(shù)，又稱頻數(shù)。（5）編制變量數(shù)列。當(dāng)各組變量值的變動(dòng)范圍和各組的次數(shù)確定之后， 接下來(lái)就可以將各組變量值按照從小到大的順序排列，并列出相對(duì)應(yīng)的次數(shù)，就形成變量數(shù)列。.累計(jì)頻數(shù)的種類（1）向上累計(jì)頻數(shù)（或頻率）：由變量值低的組向變量值高的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）。（2） 由變量值高的組向變量值低的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）。

4、）、（1）住芯閔：是用順序排的柱狀線段的高低來(lái)顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。柱狀圖通常用來(lái)顯示單項(xiàng)分組的次數(shù)分布。（2）百方留：是用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各豕間內(nèi)取值的次數(shù)或頻率的圖形。直方圖可用來(lái)顯不變量的組距分組次數(shù)分布。（3）折線圖：在直方圖 量米中將各直方條頂端中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，并在最低組之前和最高組之后各延長(zhǎng)半個(gè)組距，將所連折線在連 先到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖。折線圖也可用來(lái)顯示組距分組次數(shù)分布。歹9、分布中心的概念（）:指距離一個(gè)變量的所有取值最近的位谿：揭示變量的分布中心有著十分重 啞的意義。片。、分布中心的意義：（）（1）變量的分布中

5、心是變量取值的一個(gè)代表，可以用來(lái)反映其取值的-一般水平。（2）變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位谿，可以用來(lái)反映變量分布密度曲線的中心位谿，即對(duì)稱中心或尖峰位谿。11、分布中心的測(cè)度指標(biāo)及其計(jì)算方法：（）（1）算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)又稱均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個(gè)數(shù)總和的比值，是測(cè)度 變量分布中心最常用的指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。(2)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)(). nx代表算數(shù)平均數(shù)；Xi代表變量值總和；n代表變量值個(gè)數(shù)之和。i 1(3)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：() 組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：組距數(shù)列與單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法

6、的區(qū)別在于，組距數(shù)列首 先需要計(jì)算出每個(gè)組的組中值，組中值就是各組變量值的代表值，其計(jì)算公式如下：組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：組距數(shù)列與單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法的區(qū)別在于，組距數(shù)列首.算公式如下:組中值.算公式如下:組中值上限下限2缺下限組的組中值=上限-喈第 TOC o 1-5 h z 12、應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：（） （1）算術(shù)平均數(shù)容易受到極端變量值的影響。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小起著權(quán)衡輕重的作用，但不取決于它的絕對(duì)值的大小，而是取決于它的比重，如果各組絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)按統(tǒng)一比例變化， 則不會(huì)影響平均數(shù)的大小， 故比重（相對(duì)數(shù)）權(quán)數(shù)更能反映權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)。（3）根據(jù)組距數(shù)列求加權(quán)

7、算術(shù)平均數(shù)時(shí)，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組內(nèi)部的所有變量值是均勻分布的，但實(shí)際并非如此，故由組距數(shù)列計(jì)算的平均數(shù)在一般情況下只是一個(gè)近似值。13、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：（） （1）各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和等于零。（2）各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小。（3）變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換。（4） n個(gè)相互獨(dú)立的變量的代數(shù)和的平均數(shù)等于其平均數(shù)的代數(shù)和。（5） n個(gè)相互獨(dú)立變量乘積的平均數(shù)等于其平均數(shù)的乘積。14、算術(shù)平均數(shù)的變形-調(diào)和平均數(shù):（）（具體應(yīng)用詳見(jiàn)課本P17例1.8）xfX f15、中位數(shù)的概念：（）指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成

8、一列，位于這列數(shù)中心位輅上的那個(gè)變量值。16、中位數(shù)的確定：（）（1）未分組資料中位數(shù)的確定。（） 由未分組資料求中位數(shù)，首先將所有的變量值由小到大排列，然后用 n 1確定中位數(shù)所處的位谿，最2后尋找該位谿的變量值，即為中位數(shù)。若變量值的個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，則應(yīng)以排在數(shù)列中第n項(xiàng)與n 1錯(cuò)22誤!未找到引用源。項(xiàng)變量值得簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)。（2）單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)的確定。（） 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)，首先應(yīng)計(jì)算向上或向下累計(jì)次數(shù)；然后由公式f的計(jì)算結(jié)果與累計(jì)次數(shù)的2結(jié)果確定中位數(shù)在單項(xiàng)數(shù)列中所處組的位谿，則改組位谿上的變量值就是中位數(shù)。（3）組距數(shù)列中位數(shù)的確定。（） 由組距數(shù)列確定中位數(shù)，首先根

9、據(jù)組距數(shù)列資料計(jì)算向上或向下累計(jì)次數(shù)，然后由公式f的計(jì)算結(jié)2果與累計(jì)次數(shù)的結(jié)果來(lái)確定中位數(shù)在數(shù)列中所在的組，最后由下列兩個(gè)公式中任意一個(gè)均可確定中位數(shù)。fme L fme L 2 f mSm 1Sm1d （下限公式）；me U 2d （上限公式）me代表中位數(shù)；L、U分別代表中位數(shù)所在組的下限和上限；Sm1代表變量值小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和；Sm 1代表變量值大于中位數(shù)的各組次數(shù)之和；fm代表中位數(shù)所在組的次數(shù)；d代表中位數(shù)所在組的組距。17、眾數(shù)（ ）（1）眾數(shù)的概.念（）:指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。（2）眾數(shù)的確定。（） 若掌握的某一變量的一組未 分組的變量值，則只需

10、要統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值即可；若掌握的資若掌握的資料是組.妲數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)所在的組，然后 采用上限公式或者下限公式確定眾數(shù)即可。m0 L dm 0 U d1212m0代表眾數(shù)；L、U分別代表眾數(shù)所在組的下限和上限；d代表眾數(shù)所在組的組距；i代表眾數(shù)的次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2代表中數(shù)組的次數(shù)與后一組的次數(shù)之差。18、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關(guān)系：(1)在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術(shù)平均數(shù)為中心，兩邊呈對(duì)稱型，離中心越遠(yuǎn)的變量值 的次數(shù)越少，離中心越近的變量值得次數(shù)越多，其分布形狀類似鐘形，這時(shí)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在 數(shù)量上

11、完全相等，即錯(cuò)誤！未找到引用源。=me=m0o(2)在偏態(tài)分布的情況下，當(dāng)有極大變量值出現(xiàn)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)向右偏離眾數(shù)，中位數(shù)居中，眾數(shù)的位谿在圖形的最左邊，它們?nèi)咧g在數(shù)值上的關(guān)系是 m0me錯(cuò)誤！未找到引用源。，這種偏態(tài)分布稱為正.佩 分布或右偏分布；當(dāng)有極小的變量值出現(xiàn)時(shí)，也是對(duì)算術(shù)平均數(shù)的影響最大，它向左遠(yuǎn)離眾數(shù)；中位數(shù)次 之，其位谿仍處于三者的中間；眾數(shù)不受影響，其位谿處于三者的最右邊，它們?nèi)咧g在數(shù)量上的關(guān)系 是錯(cuò)誤！未找到引用源。mem。，這種偏態(tài)分布稱為負(fù) 偏分布或左偏分布。 *從上述偏態(tài)分布可以看出，無(wú)論是左偏還是右偏，中位數(shù)總是在眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的中間位谿。經(jīng)驗(yàn)表明，在適

12、度偏斜的情況下，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)距離的2倍，即 m0=3me-2錯(cuò)誤!未找到引用源。19、離散程度測(cè)度的意義()(1)通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映各個(gè)變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分 布中心指標(biāo)對(duì)各個(gè)變量值代表性的高低。(2)通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以大致反映變量次數(shù)分布密集度曲線的形狀。20、離散程度的測(cè)度指標(biāo)( )(1)幄奉():極差又稱全距，是指一組變量值中最大變量值與最小變量值之差，用來(lái)表示變量的 變動(dòng)范圍。通常用 R代表全距。 R=max (xi) -min (xi)在單項(xiàng)數(shù)列的情況下，極差=最大一組變量值-最小一組變量值；在

13、組.電數(shù)列的情況下，極差=最大一 組變量值的上限值-最小一組變量的下限值，假若在組距數(shù)列中出現(xiàn)了開(kāi)口值，則極差無(wú)法計(jì)算。(2)四分位全距四分位全距的概 念:四分位全距是指將一組由小到大排列的變量數(shù)列分成四等分，可得到三個(gè)分割點(diǎn) Q Q2、Q3,分布稱為第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)四分位數(shù)；然后用第一個(gè)四分位數(shù)Q1減去第三個(gè)四分位數(shù) Q3所得差得絕對(duì)值，即為四分位全距。四分位全距其實(shí)是指一組由小到大排列數(shù)據(jù)的中間50%數(shù)據(jù)的全距。四分位全距的計(jì)算公式為： IQR= Q1-Q3式中：IQR代表四分位全距。 四分位全距的計(jì)算。在未分組資料的條件下，首先將變量值按照由小到大順序排列，然后確定Q1與Q3。 (

14、3)平均差()平均差的概念:平均差是變量各個(gè)取值偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。 平均差的計(jì)算。 1)若所掌握的資料是未 分組資料，則計(jì)算平均差應(yīng)采用簡(jiǎn)單平均法，其計(jì)算公式為： 上 上 上 .xi xAD L式中：A.D代表平均差；Xi代表各變量值；錯(cuò)誤！未找到引用源。代表算術(shù)平均數(shù)；n代表Xi與錯(cuò)誤！未找到引用源。離差的個(gè)數(shù)和。2)若掌握的是已分組的變量數(shù)列資料，則計(jì)算平均差應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均法。其計(jì)算公式為： nAD 口一i式中：xi代表各組變量值；fi代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。nf i i 1(4)標(biāo)準(zhǔn)差()標(biāo)準(zhǔn)差的概 念:標(biāo)準(zhǔn)差是變量的各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的平方根，又稱為根方差。 標(biāo)準(zhǔn)差的

15、計(jì)算。 1)當(dāng)所掌握的資料是未.分組資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)采用簡(jiǎn)單平均的方法。其計(jì)算公式為： n(xi x )2i 1n2)當(dāng)所掌握的資料是已 分組的變量數(shù)列資料，則計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)采用加權(quán)平均算術(shù)計(jì)算法。其計(jì)算公式為： n2 _ (xi x ) fiL錯(cuò)誤！未找到引用源。nfi i 1(5)方差()概念：標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。 方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)如下： 1)變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減平均數(shù)的平方。2)變量與算術(shù)平均數(shù)離差平方和具有最小的性質(zhì)，即變量與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算得方差小于變量與任何其他 常數(shù)計(jì)算的方差。3)變量線性變換的方差等于變量的方差乘以變量系數(shù)的平方。n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的方差，等于各變量方

16、差的代數(shù)和。n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)差不大于各變量標(biāo)準(zhǔn)差的代數(shù)和。(6)變異系數(shù)()概念：各個(gè)衡量變量取值之間絕對(duì)差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通稱為變異系數(shù)。 變異系數(shù)的種 類：極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。各變異系數(shù)的計(jì)算公式分別為： Vr=錯(cuò)誤!未找到引用源。00%Va.d =錯(cuò)誤！未找到引用源。M00%V尸錯(cuò)誤!未找到引用源。00%變異系數(shù)的作 用：變異系數(shù)主要用于不同變量的各自取值之間差異程度的比較。 21、偏度與峰度的概念：()變量分布的偏斜程度，是指其取值分布的非對(duì)稱程度；變量分布的峰度，是指其取值分布密度曲線頂部的平坦程度或尖峭程度。22、測(cè)量偏度和峰度的作用：（1）可以

17、加深人們對(duì)變量取值的分布狀況的認(rèn)識(shí)，如可以使人們清楚了解變量的取值是否對(duì)稱，或非對(duì)稱程度有多大，以及變量的取值是否有特別的集聚，集聚程度有多高；（2）人們還可以將所關(guān)心的變量的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值與某種理論分布的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值進(jìn)行比較，以判斷所關(guān)心的變量與 某種理論分布的近似程度，為進(jìn)一步的推斷分析奠定基礎(chǔ)。23、偏度的測(cè)度（）（1）直觀偏度系數(shù)：直觀偏度系數(shù)是利用描述變量分布中心的不同指標(biāo)之間的直觀關(guān)系而確定的測(cè)度變 量分布偏斜程度的指標(biāo)。皮爾遜偏度系數(shù)：用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的離差來(lái)反映變量的偏斜程度。皮爾遜偏度系數(shù)的數(shù)值在-3 一+3的范圍之內(nèi)。鮑萊偏度系數(shù)：鮑萊偏度系數(shù)的數(shù)值

18、在-1+1之間。 （2）矩偏度系數(shù)：矩偏度系數(shù)就是利用變量的矩來(lái)確定的變量分布偏斜程度的指標(biāo)。當(dāng)變量分布為正態(tài)分布時(shí)，矩偏度細(xì)數(shù)為0;當(dāng)變量為正偏時(shí)，該系數(shù)為正；當(dāng)變量為負(fù)偏時(shí)，該系數(shù)為負(fù)；矩偏度系數(shù)的值越大，變量分布的偏斜程度越大；矩偏度細(xì)數(shù)越接近0,變量的偏斜程度越小，即越接近于對(duì)稱。24、峰度的測(cè)度（）:主要用峰度系數(shù)指標(biāo)。變量為正態(tài)分布時(shí)，峰度系數(shù)為3,當(dāng)系數(shù)小于 3時(shí)，則變量分布密度曲線的頂峰比較平坦；若峰度系數(shù)大于3,變量分布密度曲線的頂峰比較尖奇峭。25、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系：（）（1）兩變量之間存在著確 定性的依存關(guān)系，即通常所講的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系表明一個(gè)變量的取值完全由另一個(gè)

19、變量的取值所決定（2）兩個(gè)變量之間沒(méi).有任何關(guān)系，即通常所講的不相關(guān)，也就是說(shuō)，兩個(gè)變量之間的任何一個(gè)變動(dòng)都不會(huì)對(duì)另一個(gè)產(chǎn)生影響（3）兩個(gè)變量之間存在著不 確定的依存關(guān)系，即通常所 講的相關(guān)關(guān)系，它們之中一個(gè)變量的取值雖然受另一個(gè)變量取值的影響，但卻并不完全由另一個(gè)變量的取 值所決定，其取值除了受另一個(gè)變量取值的影響外，還受一些偶然的隨機(jī)因素的影響。26、測(cè)度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)：（）（1）協(xié)方差：（ ） 概念：協(xié)方差是兩個(gè)變量的所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差乘積的算術(shù)平均數(shù)，它可以用來(lái)測(cè)定兩變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度。根據(jù)所掌握的資料不同，協(xié)方差的計(jì)算分別采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法和加權(quán)算 術(shù)平均

20、法。若對(duì)兩個(gè)變量 X和Y同時(shí)進(jìn)行n次觀測(cè)（注.釋：所有觀測(cè)值只出現(xiàn)二次），所獲得x和y的成對(duì)觀測(cè) 數(shù)據(jù)為：（X1,y1），（X2,y2）,，（xn,yn）則兩變量X和丫的協(xié)方差的計(jì)算需采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，其計(jì) .算公式為：c1 n /-、Sxy n (Xi x)( V y)若兩個(gè)變量X和Y的每對(duì)觀測(cè)值（Xi,yi）出現(xiàn)的次數(shù)不是一個(gè),而是由fi個(gè)，如在兩變量復(fù)合分組列聯(lián) 表中，兩個(gè)變量的每對(duì)觀測(cè)值就出現(xiàn)多次，則這兩個(gè)變量協(xié)方差的計(jì)算需采用加權(quán)算術(shù)平均法，其計(jì).算公式為：1 n一3 x）（ * y） fiS n i iSxynfii 1協(xié)方差代表的含義：協(xié)方差的數(shù)值可能是正值，也可能是負(fù)值。協(xié)方

21、差的正值越大，表明X與Y的正 相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；協(xié)方差的負(fù)值越大，表明 X與Y的負(fù)相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。用協(xié)方差來(lái)度量X與Y線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，協(xié)方差的值的大小受X與Y的計(jì)量單位的影響。相關(guān)系數(shù)：（）概念：相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量的協(xié)方差與它們標(biāo)準(zhǔn)差之積的比率,它是專門用來(lái)測(cè)定兩個(gè)變量線性相關(guān)方 向和程度的一個(gè)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)的種類： 1）若是根據(jù)總.體數(shù)據(jù)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)通常用 pxy表示，其計(jì).算公式為：xyxy x yoxy表布總體的協(xié)方差；x x表布總體變量x的標(biāo)準(zhǔn)差；y y表布總體變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。2）若是根據(jù)樣.本數(shù)據(jù)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)通常用表示，其計(jì).算公式為：SxyxySxySx SSxy表示樣本的協(xié)方差

22、；Sx表示樣本變量x的標(biāo)準(zhǔn)差；Sy表示樣本變量y的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)取值含義：無(wú)論總體相關(guān)系數(shù) pxy還是樣本相關(guān)系數(shù) y,取值范圍在-1 +1之間，當(dāng)相關(guān)系數(shù) 小于零時(shí)，則表明x與y之間為負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于零時(shí)，則表明 x與y之間為正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù) 等于零時(shí)，則表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，則表明x與y之間是完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，則表明x與y之間是完全正相關(guān)；當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近于零時(shí)，則表明x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系越弱；當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近于+1或者（-1）,則表明x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。第二章：概率與概率分布2）隨機(jī)現(xiàn)象：事先無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象（

23、2）隨機(jī)現(xiàn)象：事先無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象（3）隨、（1）確定性現(xiàn)象：一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象（4）4）基本事件：實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的每一個(gè)結(jié)（簡(jiǎn)稱事件）：隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果（ 設(shè)稱為一個(gè)樣本點(diǎn)（5）樣本空間：所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成的集合，用 表示（6）必然事件：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中必然單現(xiàn)的結(jié)果（7）不可能事件：不可能出現(xiàn)的結(jié)果，用 。表示。禰）相1）事件的包含與相等。若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生，則稱事件B包含事件A,或稱事件A包含 手事件B,即事件A是事件B的子集。若事件 A包含事件B,事件B也包含事件A,則稱事件A與B相油2）事件的并（也稱事件的和）。若事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，則記

24、為 AU B （或A+B ）,并且 曾為事件A與B的并（和）。索3）事件的交（也稱事件的積）。若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，則記為 AAB （或AB）,并且稱為事件與與B的交（積）。_（4）事件的差。若事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，則記為 A-B,并且稱為事件 A與B的差。 (5)互不相容事件(也稱互斥事件)。若事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)，AB是不可能事件，即AB=。，則稱事件A與B是互不相容事彳或者稱 A與B是互斥事件。(6)對(duì)立事件。若事件A與事件錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足： A錯(cuò)誤!未找到引用源。=。和人1昔誤 味找 到引用源。=Q,則稱錯(cuò)誤！未找到引用源。是 A的對(duì)立事件，或者稱 A是錯(cuò)

25、誤！未找到引用源。的對(duì)立事 件。 完備事件組。設(shè)Ai, A2,，An是有限或可數(shù)個(gè)事件，若其滿足：AiAj=(f)iwj, I,j=1,2,，n, AiU A2U-U An=Q,則稱由Ai, A2,，An所組成的事件組為一個(gè)完備事件組。3、隨機(jī)事件的概率(1)概率的定義() 定義：隨機(jī)事件 A發(fā)生的可能性大小的度量(數(shù)值)，稱為事件A發(fā)生的概率。記作 P(A)。(2)概率的性質(zhì)：( ) 0WP(A) 0 ,則稱京B I A尸錯(cuò)誤！未找到引用源。為在事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的條件概率。J2)條件概率的計(jì)算方法() 率 號(hào)利用條件概率的定義公式式計(jì)算P(B I A)o拿采用縮減樣本空間的方

26、法，即根據(jù)事件已經(jīng)發(fā)生的信息縮減樣本空間，再在此基礎(chǔ)上計(jì)算B的概率。侔3)乘法公式()的AB尸P(A) P(B I A) (P(A)0)此式稱為概率的乘法公式，簡(jiǎn)稱乘法公式。獨(dú)4)全概率公式和貝葉斯公式() - 若設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E的樣本空間為 Q, B1, B2,，Bn是一個(gè)完備事件組，且 P(Bi)0, (i=1,2,，n), 則對(duì)E的任一事件A,都有：P(A)= P(B 1) P(A I B1)+ P(B2) P(A I B2)+ P(Bn) P(A I Bn尸錯(cuò)誤！未找到引用源。稱為全概率公式。P(Bi I A)=錯(cuò)誤P(Bi I A)=錯(cuò)誤P(Bi)P( A | Bi)n錯(cuò)誤或稱為貝葉斯

27、公式。P(B j )P( A I Bi ) j 1在全概率公式和貝葉斯公式中的B1, B2,，Bn是導(dǎo)致事件 A發(fā)生的各種原因、情況或途徑及其可能性，P(Bi)( i=1,2,，n)是各種原因發(fā)生的概率，稱為先驗(yàn)概率，一般由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出。貝葉斯公式中的 P(Bi I A)稱為后驗(yàn)概率，它反映了事件A發(fā)生后各種原因 Bi( i=1,2,，n)造成的可能性的大小。(5)事件的獨(dú)立性():若事件 A和B滿足等式P(AB)= P(A) P(B)或者P(AB)= P(B) P(A)則稱事件A、B是相互獨(dú)立的。6)(1)隨機(jī)變量的概.容：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E的樣本空間為 Q=e o若對(duì)于每一個(gè)eC Q,都對(duì)應(yīng)唯

28、一實(shí)數(shù) X(e), 則稱變量X(e)為隨機(jī)變量，記作 X。以后用字母X, Y,表示隨機(jī)變量。(2)隨機(jī)變量特 點(diǎn)():隨機(jī)性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。它是定義在樣本空間上的實(shí)單值實(shí)數(shù)。 (3)隨機(jī)變量的概率分布():所謂隨機(jī)變量的概率分布，就是隨機(jī)變量的取值規(guī)律，通常用分 布律(或分布密度)、分布函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)變量的分布。離 .散型隨機(jī)變量的概率分布():若隨機(jī) 變量的全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，這種隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。(4)常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布() 兩點(diǎn)分布。() 兩點(diǎn)分布的應(yīng)用條件是：若互相獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，這種實(shí)驗(yàn)稱為貝努里試驗(yàn)。 特征：第一

29、，實(shí)驗(yàn)只有兩種對(duì)立的結(jié)果，假定一種是“成功”，另一種就是“失敗”。第二，若成功事件 的概率是p,那么失敗事彳的概率為 1-p或者q。即p+q=1。第三，實(shí)驗(yàn)為獨(dú)立試驗(yàn)。兩點(diǎn)分布的分布律為：XabPk1-pp超幾何分布(不作要求)二項(xiàng)分布()二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件是：在n次貝努里試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，若要確定其恰好有 k次成功的概率，其中隨機(jī)變量X表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，則所需概率模型為：P X k C； pk (1 p)nk, k 0,1,2,3.n此外，在二項(xiàng)分布中，若 n=1時(shí)，則二項(xiàng)分布就變?yōu)閮牲c(diǎn)分布，因此，兩點(diǎn)分布可以看作是二項(xiàng)分布在n=1時(shí)的特例。泊松(poisson)分布() 服從泊松分布的隨機(jī)變量對(duì)于

30、描述在一個(gè)特定時(shí)間或空間范圍內(nèi)某一事件發(fā)生的次數(shù)通常很有用。在通常情況下，如果滿足下面兩個(gè)特.點(diǎn)，那么，某一事件發(fā)生的次數(shù)就是一個(gè)可以用泊松分布來(lái)描述的隨機(jī) 變量。其一，任何兩個(gè)相等的間隔期間內(nèi)某一事件發(fā)生次數(shù)的概率相等；其二，在某一間隔內(nèi)某一事件的 發(fā)生與否和其他任何一個(gè)間隔期內(nèi)該事件的發(fā)生與否相互獨(dú)立。(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布()定義：對(duì)于隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)F(x),如果存在非負(fù)函數(shù) f(x),使對(duì)任意實(shí)數(shù)x有：F (x)f ( x) dx ,則稱x為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為x的概率分布密度，簡(jiǎn)稱分布密度或概率密度。分布密度f(wàn)(x)具有T列性質(zhì)：()f(x) 0.P I a0為

31、常數(shù)，則稱2X服從參數(shù)為 科、b的正態(tài)分布，記作 XN(乩02)2)正態(tài)分布具有下列重要的性質(zhì)： 第一，f(x)關(guān)于直線f(x)對(duì)稱；在x=(T處有拐點(diǎn)。第二，f(x)在x=科處達(dá)到最大值錯(cuò)誤！未找到引用源。，該位谿處也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)。第三，當(dāng)x 錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，f(x) 0,即曲線y= f(x)以x軸為漸近線。第四，當(dāng)b越大時(shí)，曲線越平緩；當(dāng)b越小時(shí)，曲線越陡峭。3)對(duì)于一般正態(tài)分布而言，若產(chǎn)0,/=1 ,即XN(0 , 1)時(shí)，則稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為：x21 二f (x) e 2 , x2 2 X4)正態(tài)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化：若XN(山(；),則Z N(0,1)指數(shù)分布

32、():用來(lái)描述完成某項(xiàng)工作所需要的時(shí)間。7、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與獨(dú)立性()(1)數(shù)字期望() 隨機(jī)變量的期望值也稱為平均值，它是隨機(jī)變量取值的一種加權(quán)平均數(shù)，是隨機(jī)變量分布的中心。離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望定義為：() nE(x) 為 Ri 1連續(xù)型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(不要求)。 (2)方差() 離散型隨機(jī)變量的方差定 義為： nD(X) = EX - E(X) 2xi E( X )2 Pii 1連續(xù)型隨機(jī)變量的方差(不作要求) 方差的計(jì)算() 為了便于計(jì)算方差，下面引入一個(gè)計(jì)算方差的簡(jiǎn)捷公式：,D(X)=EX 2-(EX) 2方差的性質(zhì)：設(shè)c為常數(shù)，則D(c)=c o設(shè)X為隨機(jī)變量，c為常

33、數(shù)，則D(cX)=c 2 D(X)。設(shè)X、Y是相 互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。(3) 一些常用隨機(jī)變量的期望和方差()(0-1)分布：E(X尸 p ; D(X)= p(1-p) 二項(xiàng)分布：E(X)= np ; D(X尸 np(1-p) 泊松分布：E(X)=入，D(X)=入均勻分布：E(X) = a_3; D(X)= (b a) 正態(tài)分布：E(X)= ; D(X)= b指數(shù)分布:E(X)=-;212D(X) =1D(X) =128、大數(shù)定律（） （1）貝努里大數(shù)定理 設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 P,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中， A發(fā)生m次，那么對(duì)任意給定的 正數(shù)E ,

34、有：lim P n plim P n pm1 （了解）p。貝努里大數(shù)定律的原 理：用事件的發(fā)生頻率np。m（2）辛欽大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量X1, X2,，Xn,相互獨(dú)立，服從同一分布，且 E（Xk產(chǎn)科（k=1,2,），則對(duì)任意正數(shù)E，恒有：Xk1 （了解）1 n lim PXk1 （了解）n i 1辛欽大數(shù)定律的原理：用測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值代替真值。 9、 中心極限定理的原.理：再實(shí)際問(wèn)題中，只要 n足夠大，便可以把獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和當(dāng)做是正太隨機(jī)變量來(lái)處理，再處理大樣問(wèn)題時(shí)，是非常有用的工具。中:第三章：時(shí)間序列分析眼時(shí)間序列的概.念（）：所謂時(shí)間序列，就是按照時(shí)間順序?qū)⒂^察取得的某個(gè)統(tǒng)

35、計(jì)指標(biāo)（變量）的l組觀察值進(jìn)行排列而檢的序列。2、時(shí)間序列兩個(gè)基.本罷素構(gòu)成（）: 一時(shí)指標(biāo)（或變量）所屬的時(shí)間，也稱時(shí).問(wèn)變量；二是指標(biāo)（或變量）在所對(duì)應(yīng)的時(shí)間上表現(xiàn)的具 體數(shù)值。 3、時(shí)間序列的分類（）（1）按指標(biāo)性質(zhì)分類。（） 時(shí)點(diǎn)序列，是指由某一時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的不同時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。不同時(shí) 點(diǎn)上的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值不能直接相加。時(shí)即印列，是指某一時(shí)期指標(biāo)的不同時(shí)期上的指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。不同時(shí)期上的時(shí)期指標(biāo)值可以相加，其結(jié)果反映時(shí)期指標(biāo)在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)變動(dòng)的總絕對(duì)量。特征序列，是指由某一相對(duì)指標(biāo)或者平均指標(biāo)的不同時(shí)間上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的

36、時(shí)間序列。（2）按指標(biāo)數(shù)值變化特征分類。（） 千卷序烈：如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，并且其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間也沒(méi)有顯著差異。那么該時(shí)間序列就是一個(gè)平穩(wěn)序列。非干科序列：如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值存在著持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，或者其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間有明顯的差異。平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列的分類是事件序列分析研究中最重要的分類。4、時(shí)間序列的影響因素(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)(T),也稱趨勢(shì)變動(dòng)，是指時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來(lái)的總態(tài)勢(shì)或者變動(dòng)方向。 (2)季節(jié)波動(dòng).().,也稱季節(jié)變動(dòng)，是指受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復(fù)一年的有規(guī)律的變化。(3)循環(huán)波動(dòng)(C),也稱循環(huán)變

37、動(dòng)，是指變動(dòng)周期大于1年的有一定規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。(4)不規(guī)則變動(dòng)(I),也稱隨機(jī)變動(dòng)，是指現(xiàn)象受很多偶然性的、難以預(yù)知和人為無(wú)法控制的因素的影 響而出現(xiàn)的無(wú)規(guī)律性的變動(dòng)5、時(shí)間序列的變動(dòng)模型(1)乘造鹿學(xué)：Y=T SCI-(2)加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型是假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展有相互影響的作用，而加法模型則是假定各因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互獨(dú)立的。6)、時(shí)間序列水平指標(biāo)，簡(jiǎn)稱水平指標(biāo)，一般用來(lái)反映研究現(xiàn)象的絕對(duì)變動(dòng)量或平均變動(dòng)量。(1)平均發(fā)展水平() 平均發(fā)展水平，又稱序列平均數(shù)，它是將一個(gè)時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)值加以平均而得到的平均,用以反映所研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平

38、或者代表水平。序時(shí)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別() 共同之處：都將所研究現(xiàn)象的數(shù)量差異抽象化，概括反映其一般水平。 區(qū)別在于：序時(shí)平均數(shù)是依據(jù)時(shí)間序列資料來(lái)計(jì)算，而算術(shù)平均數(shù)是依據(jù)變量序列資料來(lái)計(jì)算；序時(shí) 平均數(shù)抽象掉同種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的差異，而算術(shù)平均數(shù)抽象掉某一變量的變量值在同一時(shí)間上的差 異；序時(shí)平均數(shù)說(shuō)明所研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平，而算術(shù)平均數(shù)則說(shuō)明某一變量的變量值在某固 定時(shí)間上的一般水平。由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。() 由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)通常采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。nVy 必 V2 . yni 1nn由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。()一種是在間.隔時(shí)間相等的條件下，采用下列

39、公式:y12y12y2yn2另一種是在間 隔時(shí)間不相等的條件下，采用下列公式:知1.(y知1.(yn 1yn)tntt3. tn 1ti代表時(shí)點(diǎn)序列中各時(shí)點(diǎn)觀察值之間的時(shí)間間隔。由特征序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（） 由特征序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其實(shí)就是由相對(duì)數(shù)時(shí)間序列或者平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。具體的方法是：先計(jì)算分子序列的序時(shí)平均數(shù)；再計(jì)算分母序列的序時(shí)平均數(shù)；最后再用分子序列的序時(shí)平均 數(shù)除以分母序列的序時(shí)平均數(shù)，便可獲得所要求的結(jié)果。其計(jì)算公式為：a aa代表分子序列的序時(shí)平均數(shù)，b代表分母序列的序時(shí)平均數(shù)。yb（2）那代單（）慨念（）:是報(bào)告期水平與基期水平之差，它反映報(bào)告期較基期增長(zhǎng)（或

40、減少）的絕對(duì)數(shù)量。用公式表示為：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量（） 逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，說(shuō)明報(bào)告期比前一期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)；累積增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平（通常為最初水平）之差，說(shuō)明某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總增長(zhǎng)量。其計(jì)算公式 分別為：途期單代單：yiyo,V2yi, y3y2,%yn1累積增長(zhǎng)量：yiy,V2y , V3y，,yny逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量存在以下數(shù).量關(guān)系： 累積增長(zhǎng)量等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量之和，即:yn v。 （yi y。） （V2 yi） （y3 y2）（yn yn 1 ）相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增長(zhǎng)量之差等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量

41、，即：（yi y。） （y y。） （yi yi i ）（3）平均增長(zhǎng)量（）平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的序數(shù)平均數(shù)。計(jì)算平均增長(zhǎng)量可以將各逐期增長(zhǎng)量 相加除以逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)，也可以將累積增長(zhǎng)量除以時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)減io其計(jì)算公式為：平均嬋長(zhǎng)一逐期增長(zhǎng)量之和一累計(jì)增長(zhǎng)量一逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)時(shí)間序列項(xiàng)目-i7）、（i）概念（）:時(shí)間序列速度指標(biāo)，簡(jiǎn)稱速度指標(biāo)，它是用來(lái)反映研究現(xiàn)象在動(dòng)態(tài)上發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度或平均程度。72）速度指標(biāo)的種類：（）思概念（）:發(fā)展速度是報(bào)告期水平和基期水平之比，又稱動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，它反映報(bào)告期較基期發(fā)展變薊的相對(duì)程度。通計(jì)算公式：（）度發(fā)展速度i00%環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度（）

42、 環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映報(bào)告期比前一期發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度；定基發(fā)展 速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平（通常為最初水平）之比，反映報(bào)告期比某一固定時(shí)期發(fā)展變動(dòng) 的相對(duì)速度，即某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱總速度。環(huán)比發(fā)展速度：_y1_!V21,.yn.,yoy1yn 1定基發(fā)展速度：y1!V21,.yn .,yoyoyo環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度存在以下數(shù)量關(guān)系：（） 比發(fā)展速度的連乘積等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度：yi V2ynyn.yo yiyn 1yn 1相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度：yi yi 1yiyoyo yi 1（3）增長(zhǎng)

43、速度（） 概念：增長(zhǎng)速度，也稱增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)量除以基期水平或者發(fā)展速度減1的結(jié)果，說(shuō)明研究對(duì)象逐期增長(zhǎng)或在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。增長(zhǎng)速度的計(jì)算也分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度兩種，計(jì)算公邛：（）環(huán)比增長(zhǎng)速度=逐?廿?環(huán)比發(fā)展速度-1及其水平定基發(fā)展速度=累累片定基發(fā)展速度-1及其水平（4）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度（） 平均發(fā)展速度：平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，反映研究對(duì)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度的幾 何平均法，又稱水平法，用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的數(shù)學(xué)依據(jù)是：現(xiàn)象發(fā)展的 總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而等于各期發(fā)展速度之積，若用Xi （i=

44、1,2,，n-1）代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，則其平均發(fā)展素的的計(jì).算公與為：nx n x1.x2 .x2.xn nX11由于各期的環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度，則平均發(fā)展速度的計(jì).算公式又可以表示為：一 ynxn 1 yn代表時(shí)間數(shù)列的最末水平；yo代表時(shí)間序列的最初水平 n代表y n到y(tǒng)o的時(shí)間長(zhǎng)度。-yo方程式法，又稱累積法，它是按照這樣的要求來(lái)計(jì)算的：時(shí)間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的 總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與該年定基發(fā)展速度的乘積結(jié)果。幾何法與方程式發(fā)的區(qū) 另k幾何平均法的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按照幾何平均法所確定的 平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)

45、展水平，與實(shí)際資料最末一年煩的發(fā)展水平相同。方程式法的側(cè)重點(diǎn)則是 從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平 的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。幾何平均法既適用于時(shí)期序列，又適用于時(shí)點(diǎn)序列；而 方程式法一般只適用于時(shí)期序列。平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度，又稱平均增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)。在計(jì)算平均增長(zhǎng)速度時(shí)，一般用平均發(fā)展速度減1來(lái)計(jì)算，而不是直接用增長(zhǎng)速度來(lái)計(jì)算。平均增長(zhǎng)速度的計(jì).算公與如下：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-18、長(zhǎng)期趨勢(shì)（）:是指時(shí)間序列中的指標(biāo)值在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來(lái)的變動(dòng)總態(tài)勢(shì)或者變動(dòng)總方向。9）、（1）時(shí)距擴(kuò)

46、大法（） 做法：它是將原有時(shí)間序列中較小時(shí)距單位的若干個(gè)數(shù)據(jù)加以合并，得出擴(kuò)大了時(shí)距單位的數(shù)據(jù)， 彳成新的時(shí)間序列，通過(guò)這種方式求得的新的時(shí)間序列可以消除較小時(shí)距單位所受到的偶然因素的影響， 由研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)顯示得更為明顯。時(shí)距擴(kuò)大法把較小時(shí)間跨度轉(zhuǎn)化為較大時(shí)間跨度。憶 佛班志：時(shí)距擴(kuò)大法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便而且直觀。但它的缺點(diǎn)也很明顯， 具體表現(xiàn)在時(shí)距擴(kuò)大之后，年形成的新時(shí)間序列包含數(shù)據(jù)大大減少，導(dǎo)致信息量流失較多，使進(jìn)一步分析受到一定制約。2）移動(dòng)平均法（）的 概念：移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)距擴(kuò)大法的一種改良。它是采用逐期遞推移動(dòng)的方法計(jì)算一系列擴(kuò)大時(shí)距 倒序時(shí)平均數(shù)，并以這一系列移動(dòng)平均

47、數(shù)作為其對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。通過(guò)移動(dòng)平均數(shù)對(duì)原時(shí)間序列指標(biāo)值 前修勻，可以更清楚地看出所研究現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)。_ 移動(dòng)平均數(shù)的做法：從時(shí)間序列的第一項(xiàng)數(shù)值開(kāi)始，按一定的項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)，逐項(xiàng)移動(dòng)，得出一個(gè)由移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的時(shí)間序列。這個(gè)派生時(shí)間序列把受某些偶然因素影響所表現(xiàn)的波動(dòng)修勻了， 使整個(gè)時(shí)間序列的總趨勢(shì)更加明顯。（3）數(shù)學(xué)模型法（） 慨念（）:用數(shù)學(xué)模型來(lái)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，就是在對(duì)原有的時(shí)間序列進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)其 發(fā)展變動(dòng)的特點(diǎn)，尋找一個(gè)與其相匹配的趨勢(shì)線數(shù)學(xué)模型，并以此來(lái)測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的變動(dòng)規(guī)律。常用的數(shù)學(xué)模型（）:直線、指數(shù)曲線、二次曲線、修正指數(shù)曲線、邏輯曲線、龔珀茨曲線 和

48、雙指數(shù)曲線。數(shù)學(xué)模型類別的判別（） 1）圖形法。（）若以橫軸表示原時(shí)間序列中的時(shí)間（變量）t,以縱軸表示原時(shí)間序列中的指標(biāo)y,將原時(shí)間序列中的時(shí)間與對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值（ti、yO作為坐標(biāo)點(diǎn)描在直角坐標(biāo)系中便形成散點(diǎn)圖。然后根據(jù)散點(diǎn)圖的走勢(shì)，就可 以大致判斷出原時(shí)間序列的趨勢(shì)線模型。2）指標(biāo)法。（）即通過(guò)計(jì)算出一系列指標(biāo)來(lái)判別原時(shí)間序列的趨勢(shì)線類型。一般來(lái)講，若原時(shí)間序列的逐期增長(zhǎng)量大 致相等，則應(yīng)采用直線趨勢(shì)模型；若原時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則應(yīng)采用指數(shù)曲線趨勢(shì)模型； 若原時(shí)間序列的二級(jí)增長(zhǎng)量即逐期增長(zhǎng)量的逐期增長(zhǎng)量大致相等，則應(yīng)采用二次曲線趨勢(shì)模型；若原時(shí)間 序列的逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度

49、大致相等，則應(yīng)采用修正指數(shù)曲線趨勢(shì)模型等等。直線趨勢(shì)模型的擬合與預(yù)測(cè)（）1）直線趨勢(shì)模型的判 斷（）:當(dāng)時(shí)間序列各期指標(biāo)值的逐期增長(zhǎng)量（又稱一級(jí)增長(zhǎng)量、一階差或 一次差）大致相等時(shí)，時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)近似于一條直線，這時(shí)就可以根據(jù)原時(shí)間序列配合一條直線來(lái) 描述趨勢(shì)變動(dòng)情況。2）2）趨勢(shì)方程的一般形式: ( )yt a bt式中，a和b為兩個(gè)待定參數(shù)。a是直角坐標(biāo)系上趨勢(shì)直線在 y軸上的截距，其實(shí)際意義為：當(dāng)t=0時(shí), 該期的趨勢(shì)值。b為直線趨勢(shì)方程斜率，其實(shí)際意義為：當(dāng) t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，趨勢(shì)值 yt平均變動(dòng)的數(shù) 量。3）擬合直線趨勢(shì)線時(shí)，求解參數(shù)a和b的方法:（）a.最小二乘法（）,又稱最

50、小平方法，是估計(jì)趨勢(shì)方程中參數(shù)的最常用方法。其基本的數(shù)學(xué)原理是：原時(shí)間序列的實(shí)際值與趨勢(shì)線上的趨勢(shì)值得離差平方和為最小。用數(shù).學(xué)公式表示如下：（y yt） 2min參數(shù)a、b的估計(jì)公式:a y btn yt y t n t2( t)2a y btn表示時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)。時(shí)間代碼法的簡(jiǎn)化a、b的估計(jì)公式:yt t2b.分割平均法配合直線趨勢(shì)線（）:利用分割平均法配合直線趨勢(shì)線的基本思路是：利用幾何學(xué)上“兩點(diǎn)確定一直線”原理。具體的做法是：若時(shí)間序列屬于直線趨勢(shì)，就可以將時(shí)間序列分成相等的兩半，每半邊各算出兩個(gè)平均數(shù)來(lái)，然后將兩個(gè)平均數(shù)繪在圖上，據(jù)此可以確定兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成一直線，即為趨勢(shì)直線。如果

51、時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，一般可以刪去最早一期的數(shù)值。具體求解參數(shù)a、b的計(jì)算公式如下：yt bti V2 bt2 , b 7 ；1t2 ti10、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定與預(yù)測(cè)（）（1）慨念：測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的主要方法是計(jì)算季節(jié)比率（又稱季節(jié)指數(shù)），它是各月（季）平均數(shù)與全時(shí)期平均數(shù)的比值，通常以全時(shí)期平均數(shù)為100來(lái)表示。（2）計(jì)算季節(jié)比率的方法： 按月（季）平均法（）1）概念：按月（季）平均法是測(cè)定被研究現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)的最簡(jiǎn)單方法。首先根據(jù)各年同一月（季）的數(shù) 值資料，計(jì)算出它們的月（季）平均數(shù)，然后再根據(jù)各年全部資料計(jì)算出總的月（季）平均數(shù)，最后 把各年同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比，即為

52、各月（季）的季節(jié)比率。2）用符號(hào)表示如下： SI 四（i=1,2,3,，12 或 1,2,3,4）（見(jiàn)課本 P102 例題）ysi代表季節(jié)比率；yi代表隔年同月（季）的平均數(shù)；y代表各年總的月（季）的平均數(shù)。3）度月（季）平均法的優(yōu)缺點(diǎn):優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，容易理解。缺點(diǎn)是所求得的季節(jié)比率因?yàn)闆](méi)有考慮長(zhǎng) 期趨勢(shì)的影響，有時(shí)不夠準(zhǔn)確。為了彌補(bǔ)按月平均法的缺點(diǎn)，下面我們研究先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)再測(cè)定季節(jié)變 動(dòng)的趨勢(shì)剔除法。趨勢(shì)剔除法（） 在具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列中，為了測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，必須首先將趨勢(shì)變動(dòng)因素在時(shí)間中的 影響因素加以剔除。這種事先剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的因素，而后季節(jié)比率的方法，就稱為趨勢(shì)剔

53、除法。趨勢(shì) 剔除法可以分為移動(dòng)趨勢(shì)剔除法和配合趨勢(shì)線趨勢(shì)剔除法。（3）季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)（） 簡(jiǎn)單季節(jié)模型預(yù)測(cè)方法（） 在沒(méi)有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)的月（季）度資料或允許不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)存在的情況下，可以應(yīng)用簡(jiǎn)單季節(jié)模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)?；咀龇ㄊ怯?jì)算過(guò)去若干年的月（季）平均季節(jié)比率，并以此作為預(yù)測(cè)下一年各月（季）預(yù)測(cè)值調(diào)整的依據(jù)。如果已知下一年的全年預(yù)測(cè)值（）,則各月（季）的預(yù)測(cè)值等于月（季）平均預(yù)測(cè)值乘以該月（季） 的季節(jié)比率。用公.式表示為：yt yt.Si , yt代表月（季）的預(yù)測(cè)值；yt.測(cè)算的預(yù)測(cè)年度各月（季）平均值；Si代表月（季）季節(jié)比率。（例題見(jiàn)課本 Piio）如果已知下一年前幾個(gè)月的實(shí)際數(shù)

54、（）,則以后各月（季）的預(yù)測(cè)值等于已知月（季）的實(shí)際數(shù) 乘以已知月（季）季節(jié)比率與以后各月（季）季節(jié)比率的比值。用公.式表示為：Yi=yk（SF/SK）式中：yk代表已知月（季）的實(shí)際值；SK代表已知月（季）的季節(jié)比率；Sf代表預(yù)測(cè)月（季）的季節(jié)比率。11、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的測(cè)定（）（1）慨念：循環(huán)變動(dòng)一般都沒(méi)有固定的周期，成因也比較復(fù)雜，往往難以事先預(yù)知。因此，循環(huán)變動(dòng)的 測(cè)定不僅要借助統(tǒng)計(jì)分析方法，有時(shí)還要借助于定性的經(jīng)濟(jì)理論分析和歷史經(jīng)驗(yàn)的幫助。（2）循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法 直播測(cè)定法計(jì)算步驟如下： 第一，計(jì)算各期的年距環(huán)比發(fā)展速度。得到的年距環(huán)比發(fā)展速度序列僅包含循環(huán)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。即

55、：第二，計(jì)算各期的循環(huán)指數(shù)。對(duì)年距環(huán)比發(fā)展速度序列進(jìn)行移動(dòng)平均，使隨機(jī)變動(dòng)的影響相互抵消，即 可得出各期的循環(huán)指數(shù)。即：剩余測(cè)定法 剩余測(cè)定法也稱分解法。這種方法基本思路是：假定時(shí)間序列各影響因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展影響的模型為乘法模型：Y=T SCI；利用分解分析原理，首先在時(shí)間序列中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，然后再消除隨機(jī)變動(dòng)因素，從而揭示循環(huán)變動(dòng)的特性。其計(jì) 算步驟如下： 第一，計(jì)算剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)后的剩余序列。第二，計(jì)算循環(huán)指數(shù)。（3）隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定（）對(duì)于一個(gè)具體時(shí)間序列，由上面介紹的各種方法可分別求得其中的長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）、季節(jié)變動(dòng)（S）和循環(huán)變動(dòng)（C）。再依據(jù)乘法模型，分別從該模型中剔除

56、長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的影響，則其剩 余即為隨機(jī)變動(dòng)。其計(jì).算公式為：第四章：統(tǒng)計(jì)指數(shù)1、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概.念()從廣義上講，一切說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)都是指數(shù)。它包括不同時(shí)間的同類現(xiàn)象，不同 空間(地區(qū)、部門、單位)的同類現(xiàn)象，以及實(shí)際與計(jì)劃對(duì)比的相對(duì)數(shù)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、 比較相對(duì)數(shù)以及計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)都可以成為指數(shù)。從狹義上講，指數(shù)則是一種特殊的相對(duì)數(shù)，它是反映不能直接相加的多種事物數(shù)量綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。2、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用()(1)綜合反映事物的變動(dòng)方向和程度 ：這是總指數(shù)的主要作用。(2)分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響方向和程度。(3)研究事物在長(zhǎng)

57、時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì)。3、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類()(1)個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)：按照所反映對(duì)象的范圍不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。 個(gè)體指數(shù)：是反映單個(gè)事物的數(shù)量在不同時(shí)間或不同空間上的變動(dòng)程度。個(gè)體指數(shù)的計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樗f(shuō)明的是同一種現(xiàn)象，直接相加沒(méi)有困難，只要將報(bào)告期指標(biāo)與基期指標(biāo)相對(duì)比計(jì)算其發(fā)展速度 即可。個(gè)體銷售量指數(shù)： &=錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)體物價(jià)指數(shù)：Kp=錯(cuò)誤！未找到引用源。 個(gè)體成本指數(shù)：Kz=錯(cuò)誤!未找到引用源。式中：Kq、Kp、Kz分別代表商品(產(chǎn)品)數(shù)量、價(jià)格、成本的個(gè)體指數(shù)；q0、qi代表基期與報(bào)告期的商品(產(chǎn)品)數(shù)量；p0、pi代表基期與報(bào)告期的價(jià)格；Z0、z

58、i代表基期與報(bào)告期的單位產(chǎn)品成本?？傊笖?shù)，是反映多種不同的產(chǎn)品或商品的數(shù)量、成本、價(jià)格等現(xiàn)象在不同時(shí)間或不同空間上的總變動(dòng)程度的一種特殊的相對(duì)數(shù)。組指數(shù)(或種類指數(shù))，它是把指數(shù)分析法和分組法結(jié)合起來(lái)的一種運(yùn)用，它是在總指數(shù)中通過(guò)分組來(lái) 計(jì)算各個(gè)組的指數(shù)?？傊笖?shù)和個(gè)體指數(shù)的的聯(lián)系與區(qū)別：總指數(shù)與個(gè)體指數(shù)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于總指數(shù)反映多 種事物的變動(dòng)，而個(gè)體指數(shù)值反映某一種事物的變動(dòng)。聯(lián)系在于總指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，所以其數(shù)值 是介于最大的個(gè)體指數(shù)與最小的個(gè)體指數(shù)之間。(2)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：按照所反映的現(xiàn)象的特征和內(nèi)容不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù) 和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指

59、標(biāo)指數(shù)：是反映數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，因而它往往是把多種不能直接相加的數(shù)量指標(biāo)在不同時(shí) 間或空間等方面的變動(dòng)程度平均化、綜合化。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：是反映質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，因而它往往把多種看似能直接相加實(shí)際不能直接相加的 質(zhì)量指標(biāo)在不同時(shí)間或空間等方面的變動(dòng)程度平均化、綜合化，如價(jià)格總指數(shù)、成本總指數(shù)等。(3)綜合指數(shù)和平均指數(shù)：照編制方法不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)。綜合指數(shù)是通過(guò)兩個(gè)總量指標(biāo)在不同時(shí)間或不同空間對(duì)比計(jì)算出來(lái)的；平均指數(shù)則是個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。(4)時(shí)間指數(shù)和空間指數(shù)：按照對(duì)比內(nèi)容的不同，統(tǒng)計(jì)指數(shù)分為時(shí)間指數(shù)和空間指數(shù)。時(shí)間指數(shù)是指某種數(shù)量在兩個(gè)不同時(shí)間的數(shù)值比率指標(biāo)。

60、空間指數(shù)是指某種數(shù)量在兩個(gè)不同地域的數(shù)值比率指標(biāo)。(5)總指數(shù)和狹義指數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：總指數(shù)和狹義指數(shù)并不等同，它們是兩個(gè)內(nèi)涵與外延不相同的概 念，應(yīng)注意兩者的區(qū)別和聯(lián)系。雖然狹義指數(shù)都是總指數(shù)，但總指數(shù)并不都是狹義指數(shù)?？傊笖?shù)中既包括全部個(gè)體不同度量的數(shù)量在不同時(shí)間或不同空間上的綜合相對(duì)比率，也包括全部個(gè)體同度量的數(shù)量在不同時(shí)間或不同空間上的總相對(duì)比率。因此，總指數(shù)中包含狹義指數(shù)。4、綜合指數(shù)()(1)砥畬():綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，它是由兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)。凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上因素指標(biāo)的乘積時(shí)，其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素指標(biāo)固定下來(lái)，僅觀察其中一個(gè)因素指標(biāo)的