高中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)B版必修2-《1.2.3 空間中的垂直關(guān)系》 課件（共18張PPT）

1、 空間中的垂直關(guān)系 課前回憶:直線 /直線直線/平面直線直線直線平面? 如果兩條直線相交一點(diǎn)或經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn),并且交角為直角(90),則稱這兩條直線互相垂直.兩條直線垂直,有相交一點(diǎn)的垂直;(2) 兩條直線垂直還可以異面直線垂直; (就是不相交的垂直)一.直線與直線垂直定義1. 直線垂直平面的定義： 如果直線( AB)和一個(gè)平面()相交于點(diǎn)O, 并且和這個(gè)平面內(nèi)過點(diǎn)(O)的任何直線都垂直,那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。OL二直線垂直平面記作： L 。直線 L 叫做平面的垂線。平面叫做直線 L 的垂面。直線 L 和平面的交點(diǎn)P叫做垂足。PL 直線垂直平面的術(shù)語：二、填空題：2、直線和平面

2、垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。L m n m n = B l m l nl nm證明：連接BDAC、BD 為對角線ACBD例、已知：正方體中，AC是面對角線， BD/. 是與AC 異面的體對角線。求證：ACBD/. 平面ABCD正方體 ABDC AC BD=DAC平面AC（1）如果三條直線共點(diǎn)、且兩兩垂直，其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面？為什么？練習(xí)、（2）如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直？為什么？ （1）垂直！先證一條直線垂直另兩條（相交）。（2）能垂直！先證一條直線垂直 三角形

3、平面。（3）判斷下列命題的真假： 若am，an，m，n，則a。 若a，b，則ab。 若a，ab，則b/。 線段AB的垂直平分面內(nèi)任意一點(diǎn)到A、B的 距離均相等。 若a垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則a。 若a于A，ABa，則AB。 若a/，ba，則b。 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)任何一條直線都垂直。3、直線與平面垂直的性質(zhì)格式： 例題2、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。ab已知：a, ab.求證：b.m證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線。a m babamm bm 直線與平面垂直的性質(zhì) 直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)2、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面， 那

4、么這兩條直線互相平行。abababCo例題3、設(shè) 是任意平面，點(diǎn)p是空間任一點(diǎn)。則：過p有且只有一條直線 與 垂直。從平面外一點(diǎn)引這個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。PlP常用結(jié)論（1） 設(shè) 是任一直線，點(diǎn)p是空間任一點(diǎn)。 則：過點(diǎn)p有且只有一個(gè)平面 垂直。PlP常用結(jié)論（2）練習(xí)3、如果一條直線a在投射面上的正投影 a/垂直于投射面上的一條直線 b，那么這條直線 a和投射面上直線 b垂直。aa/b 例題4、 有一根旗桿AB 高 8m，它的頂點(diǎn) A掛著兩條長10m的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn) C , D ( 和旗桿腳不在同一直線上),如果這兩點(diǎn)都和旗腳 B的距離是 6m,那么旗桿為什么和地面是垂直的?（ 課本P50-例題2）ADC B 練習(xí)4、四棱錐P-ABCD 的底面是矩形,PA平面 AC， 且有AD=2, A