高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 章 五節(jié) 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)追蹤訓(xùn)練 文（含解析）新人教A版

1、PAGE PAGE 6第七章 第五節(jié) 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)一、選擇題1給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是 ()A如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B垂直于同一平面的兩條直線互相平行C垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行D兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面2設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 ()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm3若m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則4已知，是三個(gè)不同的平面，命題

2、“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 ()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)5已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正確命題的序號(hào)是 ()A BC D6如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作P，那么在四面體PDEF中必有 ()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF二、填空題7已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“

3、充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)8正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_9如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B三、解答題10.三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBCAA12，ACB90，E為BB1的中點(diǎn)，A1DE90，求證：CD平面A1ABB1.11.如圖，三棱錐ABCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60

4、，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD.12如圖，梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中ABDC，ADCDeq f(1,2)AB，且O為AB的中點(diǎn)(1)求證：BC平面POD；(2)求證：ACPD.詳解答案一、選擇題1解析：一條直線可以垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線，但這條直線不垂直這個(gè)平面答案：A2解析：根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面可知B正確答案：B3解析：對(duì)于A，由m，顯然不能得知m；對(duì)于B，由條件也不能確定；

5、對(duì)于C，由m得，在平面上必存在直線lm.又m，因此l，且l，故；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直，因此D也不正確答案：C4解析：若，換為直線a，b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題，故選C.答案：C5解析：對(duì)于，由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此是正確的；對(duì)于，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn)，但它們不一定平行，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，直線n可能位于平面內(nèi)，此時(shí)結(jié)論顯然不成立，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由m

6、且得m，又mn，故n，因此是正確的答案：C6解析：在正方形中，DAEA，DCFC，在折疊后的四面體PDEF中有DPEP，DPFP.又EPFPP，DP平面PEF.答案：A二、填空題7解析：若l，則l垂直于平面內(nèi)的任意直線，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8解析：如圖，取CD的中點(diǎn)F、SC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，F(xiàn)G，設(shè)EF交AC于點(diǎn)H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD.ACGH.又GHEFH，AC平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是EFG，其周長(zhǎng)為eq r(2)eq r(6).答案：eq r(2)eq r(6)9解析：由題意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF

7、要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，設(shè)AFx，則A1F3a由RtCAFRtFA1D，得eq f(AC,A1F)eq f(AF,A1D)，即eq f(2a,3ax)eq f(x,a)，整理得x23ax2a2解得xa或x2a答案：a或2三、解答題10. 證明：ACBC2，ACB90，AB2eq r(2).設(shè)ADx，則BD2eq r(2)x，A1D24x2，DE21(2eq r(2)x)2，A1E2(2eq r(2)21.A1DE90，A1D2DE2A1E2.xeq r(2).D為AB的中點(diǎn)CDAB.又AA1CD且AA1ABA，CD平面A1ABB1.11. 解：(1)AB平面BCD，A

8、BCD.CDBC，且ABBCB，CD平面ABC.又eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)，不論為何值，恒有EFCD.EF平面ABC，EF平面BEF.不論為何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，BEEF，平面BEF平面ACD，BE平面ACD.BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，BDeq r(2)，ABeq r(2)tan 60eq r(6).ACeq r(AB2BC2)eq r(7).由AB2AEAC，得AEeq f(6,r(7).eq f(AE,AC)eq f(6,7).故當(dāng)eq f(6,7)時(shí)，平面BEF平面ACD.12證明：(1)因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，所以BOeq f(1,2)AB，又ABCD，CDeq f(1,2)AB，所以有CDBO，CDBO，所以四邊形ODCB為平行四邊形，所以BCOD，又DO平面POD，BC平面POD，所以BC平面POD.(2)連接OC.因?yàn)镃DBOAO，CDAO，所以四邊形ADCO為平行四邊形，又ADCD，