2021年小升初數(shù)學(xué)必考重點知識總復(fù)習(xí)資料(完整版)

1、22222021年念打刼救曇盈考篁皮知麒總製対資料（老聲版）三年級上夏習(xí)內(nèi)容：探 列豎式，要牢記，數(shù)位要對齊，符號要看清，加法式子里，滿10要進(jìn)1,減法式子里，不夠減時向前借。探封閉圖形一周的長度，是它的周長。探長方形的周長=（長+寬）X2正方形的周長=邊長X4探平行四邊形的對邊相等，對角相等。探在有余數(shù)的除法里，余數(shù)一定小于除數(shù)。探1小時=60分1分鐘=60秒秒針走1小格是（）秒，走1大格是（）秒，走一圈是（）秒，也就 是（）分鐘。分針走1小格是（）分鐘，走1大格是（）分鐘，走一圈是（）分鐘， 也就是（）小時。探 0乘任何數(shù)都得0三年級下夏習(xí)K客：1、東與西相對，南與北相對。2、地圖通常是按

2、上北下南，左西右東繪制的。3、指南針可以幫助我們辨別方向。注：要知道八個方位，能根據(jù)給出的示意圖描述出地點的位置。4、0除以任何不是0的數(shù)都得0。5、0乘任何數(shù)都得0。注：在除法算式中，0不能做除數(shù)。乘除法的估算必須會。用4舍5入法。如乘法估算：81X685600,就是把81估成80, 68估成70, 80乘70的5600。除法估算：493三860,就是把493估成480 （480是8的倍數(shù)，也最接進(jìn)492）,然后再口算 4804-8 得 60。能正確計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如：57X89；能準(zhǔn)確計算出除數(shù)一位數(shù)的除法，如:417寧4,并會用乘法驗算，被除數(shù)邙余數(shù)X商+余數(shù)6、一年有12個月；一年

3、有4個季度。（123月為第1季度、456月為第2季度、789月為第3季度、10、11、12月為第4季度）7、記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天用不差；4、6、9、冬30整，只 有2月有變化。8、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52個星期零1天。9、閏年全年有366天，閏年2月是29天，閏年的上半年有182天，下半年有184天。閏年全年有52個星期零2天。10、公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如:1900、2100等不是閏年,而1600、2000、2400等是閏年。11

4、、年月日、時分秒都是時間單位。12、在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經(jīng)常采用從0時到24時的 計時法，通常叫做24時計時法。13、1日（天）=24小時1小時二60分1分=60秒14、一個人今年20歲，但只過了 5個生日，他是2月29日出生的。15、計算周年的方法是用現(xiàn)在的年份減去原來的年份得的數(shù)就是周年。如：到2008年10月1日，是中國成立（59 ）周年。用2008-1949=59周年注：要正確區(qū)分平年和閏年，知道4月一閏，整百年份是400年一閏。會求經(jīng)過的時間。如：一輛汽車上午8： 20出發(fā)，到下午5： 50到達(dá)終點，一共行使多長時間。第一步要 先進(jìn)行換算：把下午5： 5

5、0變成24時計時法的形式5： 50+12二17： 50,第二步用17時 50分一8時20分二9時30分，就求出了經(jīng)過的時間。16、物體的表而或封閉圖形的大小，就是他們的面積。17、比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。18、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。19、邊長1厘米的正方形而積是1平方厘米。20、邊長1分米的正方形面積是1平方分米。21、邊長1米的正方形而積是1平方米。22、邊長100米的正方形面積是1公頃（10000平方米）。23、邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。24、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。25、長方形的面

6、積二長X寬26、正方形的而積二邊長X邊長27、長方形的周長二（長+寬）X228、正方形的周長二邊長X429、正方形的邊長二周長*430、相鄰的兩個常用的長度單位間的進(jìn)率是10o31、相鄰的兩個常用的面積單位間的進(jìn)率是100。32、1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃注：面積和周長是不能相比較的；能正確進(jìn)行而積單位間的換算；分清楚什么時候填長 度單位，什么時候填面積單位，填土地面積單位時，比較小的土地面積（如：公園、體 育場館、超市、果園、廣場）等一般情況下填公頃；（城市的占地、國家的面積、江河 湖海的而積）等一般情況下填平方千米。3

7、3、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是1/10米，也是0.1米。3份 就是3分米、3/10米、0.3米。34、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是1/100米，也是0.01米。7 份就是7厘米、7/100米、0.07米。注：一位小數(shù)的形式實際上是分?jǐn)?shù)十分之幾的另外一種表示形式，4/10寫成小數(shù)就是0.4,在一個小數(shù)的末尾添上0,小數(shù)的大小不變，如：10. 05,在它的末尾添上0,就 變成了 10. 050, 10. 05=10. 050=10. 0500=10. 05000 大小沒有發(fā)生變化。與比較小數(shù) 的大小，基木和整數(shù)的比較大小相同。四年級上夏習(xí)內(nèi)容:一、數(shù)與計

8、算整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)級億級萬級個級數(shù)位 千億位百億位1-億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位2、看表說一說：如10個一千萬是一億，一千萬是10個一百萬。3、308 4000 0860是由3個百一、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成；也可以 說是由308個億、4000個萬、860個一組成。4、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、1、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。5、用“=”和“心”的區(qū)別：7580000 = 758 萬7508000 = 751 萬9000000000 = 90 億942000000094 億6、表示物體個數(shù)的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

9、 10, 11,都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。0不能作除數(shù)。比如：5寧0不能得到商，因為找不到一個數(shù)同0相乘得到5；又如：0寧0不可能得到一個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得0。7、在乘法B, 1因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾，積也隨著乘幾或除以幾。在除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以同一個數(shù)（父除處），商不變。在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。二、空間與圖形1、線段有兩個端點，可以量出長度。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸。從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。直線沒有

10、端點，可以向兩端無限延伸。經(jīng)過任意一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過任意 兩點只能畫一條直線。2、從一點引岀兩條射線所組成的圖形叫做角。量角的大小，要用量角器。角的大小與角的兩邊.畫出.的長短.沒有關(guān)系,角的大小要看兩條邊叉廿購丈小.銳角：小于90 直角=90 鈍角：大于90而小于180 平角= 180 周角=3603、在回二個平面內(nèi)丕擔(dān)交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角.，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。4、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點至IJS線的距離。5、平行線之間的距離.處

11、處ffll.o6、兩組對邊分別壬紅.的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形.睿易變形.。長方形和正方形可以看成是犢殊的壬彳工四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 兩腰相.簽的梯形叫做等腰梯形。7、四邊形之間的關(guān)系圖。8、平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等，4個直角。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。三、熟記數(shù)量關(guān)系速度X速度X時間=路程單價X數(shù)量=總價四年級下夏習(xí)內(nèi)容：（一）四則運算：1、運算順序：1、在沒有扌舌號的算式里，如果只有加減法或

12、只有乘除法，都要從左 往右按順序（依次）計算。2、在沒有扌舌號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。3、算式里有括號時，要先算括號里面的。2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。3、有關(guān)0的運算：1、一個數(shù)加上0得原數(shù)。2、任何一個數(shù)乘0得0。3、0不能做除數(shù)。0除以一個非0的數(shù)等于0o 0三0得不到固定的商;5*0得不到商.（二）位置與方向：1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關(guān)系。（觀測點的確定）3、簡單路線圖的繪制。（三）運算定律及簡便運算：1、加法運算定律：1、加法交換律：兩個數(shù)相加，

13、交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后 兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b) +c二a+(b+c)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。女 口： 1 65 + 93 + 35 = 93+(1 65 + 35)依據(jù)是什么？2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)3、乘法運算定律：1、乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a X b = b X a2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把 后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個

14、數(shù)，積不變。(a X b ) X c =a X ( b X c )乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。女口： 1 2 5 X 7 8 X 8的簡算3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘， 再把積相加。(a+b) Xc=aXc+bXc4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。abc =a 4- ( b X c)5、有關(guān)簡算的拓展：易錯的情況：0. 6+0. 4-0. 6+0. 438X99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之

15、一、千分之一分別寫作0. 1、0.01、0. 0014、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個數(shù)。寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0,小數(shù)部分依次寫 出每一個數(shù)。6小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中 間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分 位，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點向右：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10

16、0 倍；移動三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍,（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；9 .名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（）噸分米厘米長度單位：千米米分米厘米而積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克10、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示 精確到百分位，取近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶

17、上單位。（五）三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫 三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高， 這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。女山自行車的三角架，電線桿上的三角架。2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：三邊不等的,等腰（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。等邊的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和等于180度。有關(guān)度數(shù)的計算以及

18、格式。6、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。7、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。（六）小數(shù)的加減法：1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的 小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）（七）統(tǒng)計：折線統(tǒng)計圖：是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，再把各點 用線段順次連接起來。優(yōu)點：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)

19、測今后的趨勢, 對今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。（八）數(shù)學(xué)廣角：植樹問題。間隔數(shù)=總長度寧間隔長度情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+ 12、一端植，一端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)3、兩端都不植：棵數(shù)=間隔數(shù)一14、封閉：棵數(shù)=間隔數(shù)妄年級上夏習(xí)內(nèi)容：小數(shù)加減法的計算方法：計算小數(shù)加減法，要先把小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計算。第一單元小數(shù)乘法知識點1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：3.6X5表示5個3. 6 的和是多少或者3. 6的5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.6X0. 4就是求2. 4的 十分之四是多少。8.5X3. 4就是

20、求8. 5的3. 4倍是多少。2、小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算岀積，再看因數(shù)中一共 有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在 前而用0補(bǔ)足，再點小數(shù)點；小數(shù)末尾有0的要去掉。3、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)， 積比原來的數(shù)小。3、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號的要先算括號里的，沒有括號的 要先算乘除法，后算加減法，同級運算按照從左往右的順序計算。4、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對于小數(shù)乘法也適用。第二單元小數(shù)除法知識點1、小數(shù)除法的意義：己知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一

21、個因數(shù)的運算。 如：2.61.3表示己知兩個因數(shù)的積2. 6與其中的一個因數(shù)1.3,求另一個因數(shù)的運算。小數(shù)除法的計算方法：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù) 的小數(shù)點對齊，整數(shù)部分不夠除，商0,點上小數(shù)點，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再 除。計算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除 數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位，位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù) 是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。2、取近似數(shù)的方法：取近似數(shù)的方法有三種，四舍五入法進(jìn)一法去尾法一般情況下，按要求取近似數(shù)時用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實際 問題的時候

22、選擇應(yīng)用。取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍 五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。3、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷 重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的 的循環(huán)節(jié)。4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號。如：0. 3636 1.587587另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最后一 個數(shù)上而點上圓點。如：12.0. 465、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。6、無限小數(shù)：

23、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體知識點1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固 定位置最多能看到三個面。第四單元簡易方程知識點1、用字母表運算定律。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：aXb=bXa乘法交換律：aXb=bXa乘法結(jié)合律：a X b X c aX (bXc)乘法分配律：(ab) Xc = aXcbXc2、用字母表示計算公式。長方形的周長公式:c=(a+b) X2長方形的面積公式：s二ab長方形的周長公式:c=(a+b) X2長方形的面積公式：s二ab正方形的周長公式:c=4a正方

24、形的而積公式:s=a23、x23、x2讀作：x的平方,表示：兩個x相乘。2x表示：兩個x相加，或者是2乘X。含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。5、5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。路程=（速度路程=（速度）X（時間）速度=（路程）一（時間）時間=（路程）一（速度）總價=（單價總價=（單價）X（數(shù)量）單價=（總價）一（數(shù)量）數(shù)量=（總價）一（單價）總產(chǎn)量=（單產(chǎn)量）X（總產(chǎn)量=（單產(chǎn)量）X（數(shù)量）被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)一差加數(shù)=和一另一個加數(shù)單產(chǎn)量=（總產(chǎn)量）一（數(shù)量）數(shù)量=（總產(chǎn)量）一（單工作總量=（工作效率）X （工作時間）工

25、作效率=（工作總量）一（工作時間）工作時間=（工作總量）一（工作效率）大數(shù)一小數(shù)二相差數(shù)大數(shù)一相差數(shù)二小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)二大數(shù)-倍量X倍數(shù)=幾倍量幾倍量一倍數(shù)=一倍量幾倍量一一倍量=倍數(shù)被除數(shù)=除數(shù)X商除數(shù)=被除數(shù)一商因數(shù)=積一另一個因第五單元多邊形面積知識點被除數(shù)=除數(shù)X商除數(shù)=被除數(shù)一商因數(shù)=積一另一個因第五單元多邊形面積知識點1、長方形面積二長X寬長方形周長二（長+寬）X22、正方形面積二邊長X邊長正方形周長二邊長X4aX43、平行四邊形面積二底X高4、三角形而積二底X高寧25、梯形面積二（上底+下底）X高三2字母公式：s=ab字母公式：c=（a+b）X2字母公式：$二82或者滬8乂8字母

26、公式：c=4a或者字母公式：s=ah字母公式：s=ah + 2字母公式：s=（a+b） Xh4-26、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）X層數(shù)一2三角形的面積是平行四邊形面積的一半7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形而積相等。 等底等高的三角形和平行四邊形而積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半平行四邊形的而積是三角形面積的2倍。8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成己學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。第六單元統(tǒng)計與可能性知識點1、平均數(shù)二總數(shù)量寧總份數(shù)2、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。五年級下復(fù)習(xí)內(nèi)容：一、圖形的變換1、軸對稱圖形：把一

27、個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形 叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對稱點到對稱軸的距離相等；對稱點的連線與 對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物 體的位置，不改變物體的形狀、大小。二、因數(shù)與倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1,最大的是它 本身，方法是成對地按順序找。3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它木身，沒有最 大的，方法時依次乘

28、以自然數(shù)。4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上 是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇 數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）， 最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合 數(shù)是4。三、長方體和正方體1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對 面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。 正方形有6個

29、而，每個而都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都 相等；有8個頂點。2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長方體的棱長總和二（長+寬+高）X4正方體的棱長總和二棱長X 124、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。5、長方體的表面積二（長X寬+長X高+寬X高）X2 S= （ab + ah+bh） X2正方體的表面積二棱長X棱長X6 用字母表示：S=6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、長方體的體積二長X寬X高用字母表示：V=abh 長二體積F （寬X高）

30、寬二體積* （長X高）高二體積一（長X寬）正方體的體積二棱長X棱長X棱長 用字母表示：V二aXaXa9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為100010、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積二底面積X高V二Sh11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進(jìn)率；把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進(jìn)率。12、容積：容器所能容納物體的體積。13、容積單位：升和毫升（L和ml） lL=1000ml 1L二1000立方厘米lml=l立方厘米14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里而量長、寬、高。四、分?jǐn)?shù)的意義和

31、性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分 數(shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字 母表示：a4-b= （b#0） o4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母 大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部 分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù) 部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作

32、 分子，分母不變。6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的 大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。7、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公 因數(shù)。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般 情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。9、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。10、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母

33、都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。11、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公 倍數(shù)。12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的乘積。14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；同分 子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之 幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點作分子，能

34、約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；分 數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。五、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的 方法進(jìn)行計算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如 果含有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到 右依次計算。六、打電話1、逐個法：所需時間最多；2、分組法：相對節(jié)約時間；3、同時進(jìn)行法：最節(jié)約時間。六年級上復(fù)習(xí)內(nèi)容：位置在學(xué)習(xí)位置時用數(shù)對確定點的位置，起初確定一點位置是根據(jù)規(guī)

35、定和約定。由于在 平而直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來, 再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里而的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X, 5）表示，它表述一條橫線，（5, Y）它表示一條豎線，都不能確定一個點。這部分知識滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可在方格紙上畫一畫。二、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例：一時刷一面墻的1/4, 1/5時刷一面墻的多少？求1/5的1/4是多少？解決的方法一：用一張紙表示一而墻，折一折，這就是利用了數(shù)形結(jié)合

36、的數(shù)學(xué)思想。解決的方法二：工作效率成*工作時間二工作總量分?jǐn)?shù)乘法的算法：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計 算過程中約分，這樣簡便。約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的 數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不 變。倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存

37、在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=10沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0二0*1, 1/0 （分母不能為0）三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，就是己知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。分?jǐn)?shù)除法的基木性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用 分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1,表示比讀5比1, 19： 2=5,是比值，比值 是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，

38、也可以是小數(shù)。比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù) 關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度二時間?；啽龋?、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。2、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化 簡。3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。在分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用部分，提倡畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。在圖上要標(biāo)出己知量和所求問題。關(guān)鍵是找到單位“1”，畫線段圖，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？應(yīng)用：求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾，再和單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量作比較）。（大數(shù)-小數(shù)）/比較標(biāo)準(zhǔn)（即單位“1”）畫線段圖：（1）標(biāo)

39、岀已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。連比如：3： 4： 5讀作：3比4比5無論是折紙實驗，還是畫線段圖，實際上都是圖形語言揭示分?jǐn)?shù)除法計算過程的幾何意 義。在學(xué)習(xí)這些知識，分?jǐn)?shù)乘除法，比的知識，運用了類比的數(shù)學(xué)方法（相似與變式）。另外數(shù)據(jù)簡單，降低探究、理解算理難度，便于口算，整個推理過程處于學(xué)生思維能力 的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。黃金分割點，最美的點。AC:AB=CB:AC主持站在舞臺上，他站在舞臺上的黃金分割點處效果最好。常用來做判斷的：一

40、個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個數(shù)除以1,商等于被除數(shù)。一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。四、圓圓的而積推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想。化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為 簡單，化抽象為具體。圓的基本特征：易滾動，外型美觀。面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時，圓面積最大， 正方形居中，長方形面積最小。本題蘊(yùn)含著一個數(shù)學(xué)規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周 長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。己知長方形和正方形的面積是1225 cm