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文檔簡介
1、5-1. 晶體定向的概念5-2. 晶體定向的原則5-3. 各晶系的定向法則5-4. 晶面符號5-5. 整數定律5-6. 晶棱符號5-7. 晶帶定律和晶帶符號5-8. 對稱型的國際符號結晶學與礦物學 第五章 晶體定向及結晶符號crystal orientating & crystallographic symbols 1晶體定向(crystal orientating):在晶體中選定一個三維的坐標系,并將晶體按相應的空間取向關系作好安置幾個基本術語:結晶軸 (crystallographic axis): X、Y、Z, 或 a、b、c軸角 (interaxial angle):=bc,=ca,=
2、ab軸單位 (axial unit distance):a, b, c軸率 (axial ratios): a:b:c晶體幾何常數 (crystal constants): a:b:c, ,各晶系的晶體幾何常數特點 參見教材P43表535-1. 晶體定向的概念第五章 晶體定向及結晶符號 X-XZ-Zy-y25-2. 晶體定向的原則選擇適宜的對稱要素作為結晶軸 Ln, P()第五章 晶體定向及結晶符號 結晶軸的選擇原則:選擇適宜的主要晶棱方向作為結晶軸選擇適宜的可能晶棱方向作為結晶軸1.與晶體的對稱特點相符合的方向2.在遵循上述原則的基礎上使結晶軸夾角為90或盡量接近90 X-XZ-Zy-y35
3、-3. 各晶系的定向法則晶體的三軸定向: 選擇三個坐標軸: X, Y, Z 或者 a, b, c晶體的四軸定向: 就是布拉維定向(Bravais orientation), 適用于六方晶系和三方晶系的晶體。它與三軸定向的不同是, 除選擇一個直立結晶軸外,還選擇三個水平結晶軸。參見教材P44表41第五章 晶體定向及結晶符號 45-3. 各晶系的定向法則等軸晶系的定向:第五章 晶體定向及結晶符號 共有5個點群: 23, 432, m3, -43m, m3m晶格常數為: =90, a = b = c三個互相垂直的L4, Li4或L2為a, b, c軸c軸直立,b軸左右水平,a軸前后水平XYZ55-3
4、. 各晶系的定向法則四方晶系的定向:第五章 晶體定向及結晶符號 共有7個點群: 4, 4mm, 422, 4/m, 4/mmm, -4, -42m晶格常數為: =90, a = b c唯一的L4或Li4為c軸; 相互垂直的L2, 或相互垂直的對稱面法線, 或適當的晶棱為a, b軸 c軸起立,b軸左右水平,a軸前后水平65-3. 各晶系的定向法則斜方晶系的定向:第五章 晶體定向及結晶符號 共有3個點群: 222, mmm, mm2晶格常數為: =90, a b c三個相互垂直的L2為c, a, b軸; 或L2為c軸, 相互垂直的對稱面法線為a, b軸 c軸起立,b軸左右水平,a軸前后水平75-3
5、. 各晶系的定向法則單斜晶系的定向:第五章 晶體定向及結晶符號 共有3個點群: 2, m, 2/m, 晶格常數為: =90, 90 , a b cL2為b軸; 或對稱面法線為b軸 c軸起立,b軸左右水平,a軸前后向前下傾斜85-3. 各晶系的定向法則三斜晶系的定向:第五章 晶體定向及結晶符號 共有2個點群: 1, -1晶格常數為: 90 , a b c適當的晶棱為a, b, c軸大致上c軸直立,b軸左右,a軸前后95-4. 各晶系的定向法則 三方和六方晶系的四軸定向:第五章 晶體定向及結晶符號 選擇唯一的高次軸作為直立結晶軸c軸,在垂直c軸的平面內選擇三個相同的、即互成60交角的L2或P的法線
6、,或適當的顯著晶棱方向作為水平結晶軸,即a軸、b軸以及d軸(U軸)共有12個點群:晶格常數為: = 90, =120, a = b cc軸直立,b軸左右水平,a軸前后水平偏左30105-4. 各晶系的定向法則 三方和六方晶系的四軸定向:第五章 晶體定向及結晶符號 11等軸晶系: =90, a = b = c四方晶系: =90, a = b c三方、六方晶系:= 90, =120, a = b c斜方晶系: =90, a b c單斜晶系 =90, 90 , a b c第五章 晶體定向及結晶符號 七大晶系晶體常數特點:三斜晶系: 90 , a b c125-4. 晶面符號晶面符號(面號):它是根據
7、晶面(或晶體中平行于晶面的其他平面)與各結晶軸的交截關系,用簡單的數字符號形式來表達它們在晶體上方位的一種結晶學符號;目前國際上通用的都是米氏符號(Millers symbol),亦稱米勒符號第五章 晶體定向及結晶符號135-4. 晶面符號晶面符號的確定:晶體上任意一個晶面,若它在三個結晶軸a軸、b軸、c軸上的截距依次為OX、OY、OZ, 已知軸率為abc,則該晶面在晶軸上的截距系數p, q, r分別為: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c其倒數比: 1/p:1/q:1/r = h : k : l晶面指數(米氏指數): 取h : k : l的最簡單整數比, 此時的h, k
8、, l就稱為晶面指數; 第五章 晶體定向及結晶符號145-4. 晶面符號晶面符號的確定:晶體上任意一個晶面,若它在三個結晶軸a軸、b軸、c軸上的截距依次為OX、OY、OZ, 已知軸率為abc,則該晶面在晶軸上的截距系數p, q, r分別為: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c其倒數比: 1/p:1/q:1/r = h : k : l晶面指數(米氏指數): 取h : k : l的最簡單整數比, 此時的h, k, l就稱為晶面指數; 第五章 晶體定向及結晶符號abcXYZ155-4. 晶面符號米氏指數(Miller indices)是指:用來表達晶面在晶體上之方向的一組無公約
9、數的整數,它們的具體數值等于該晶面在結晶軸上所截截距系數的倒數比。如果將米氏指數按順序連寫,并置于園括號內, 表達為(h k l), 便構成了晶面的米氏符號。h:k:l a/OX:b/OY:c/OZ晶軸有正負方向晶面可與晶軸垂直, 平行或斜交考察若干模型晶面的晶面符號第五章 晶體定向及結晶符號bcXYZa165-5. 整數定律整數定律 (law of whole numbers)有理指數定律 (law of rational indices)阿羽依定律(law of Hauy)晶面在晶軸上的結距系數之比為簡單整數比 如果以平行于三根不共面晶棱的直線作為坐標軸,則晶體上任意二晶面在三個坐標軸上所
10、截截距的比值之比為一簡單整數比第五章 晶體定向及結晶符號17xyaobo(010)(110)(210)(310)對于實際晶體而言,h:k:l不僅可以化為整數比,而且可以化為簡單的整數比。5-5. 整數定律第五章 晶體定向及結晶符號185-4. 晶面符號第五章 晶體定向及結晶符號19 晶面符號中一般不能同時出現數字和符號 晶面與晶面負端相交,其指數為負- 晶面與結晶軸平行時,相應的晶面指數為0 晶面指數的絕對值越大,晶面在晶軸上截距系數 值(絕對值)越小 兩個晶面指數的絕對值、對應的軸單位都相等時,則晶 面與此二結晶軸等角度相交 同一晶體中,若晶面指數的絕對值相等、正負號相反, 兩晶面必相互平行
11、小結 :5-5. 整數定律第五章 晶體定向及結晶符號20棱符號是用簡單的數字符號形式,來表達晶棱或其他直線(如結晶軸等)在晶體上之方向的一種結晶學符號晶棱符號只涉及方向, 不涉及具體位置表達為r s t, r : s : t = OX/a : OY/b : OZ/c晶棱符號與晶面符號之間的關系第五章 晶體定向及結晶符號5-6. 晶棱符號215-6. 晶棱符號第五章 晶體定向及結晶符號晶棱符號只涉及方向, 不涉及具體位置。所有平行的晶棱具有同一個晶棱符號。截距系數比:表達為u v w u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c u v w = u v w此例:u v w = 1 2 3
12、棱符號是用簡單的數字符號形式,來表達晶棱或其他直線(如結晶軸等)在晶體上之方向的一種結晶學符號225-6. 晶棱符號四軸定向時的晶棱符號以r s m t的形式表達第五章 晶體定向及結晶符號23晶帶 (zone)彼此間的交棱均相互平行的一組晶面之組合第五章 晶體定向及結晶符號5-7. 晶帶符號和晶帶定律晶帶軸 (zone axis)用以表示晶帶方向的一根直線,它平行于該晶帶中的所有晶面,也就是平行于該晶帶中各個晶面的公共交棱方向晶帶符號 (zone symbol)在晶體上用相應的晶帶軸(晶棱)符號來表示245-7. 晶帶符號和晶帶定律晶帶定律 (zone law)任意晶棱(晶帶)相交必可決定一可
13、能晶面,而任意兩個晶面相交必可決定一個可能晶棱(晶帶)。任一屬于r s t晶帶的晶面(h k l),必定有:hr+ks+lt=0-晶帶方程簡單的證明過坐標原點而平行于(h k l)平面的方程為:hx+ky+lz=0 因(h k l)晶面屬于r s t晶帶, 故直線r s t上的任一點均滿足平面方程, 即用r, s, t替代x, y, z, 便得到上述的晶帶方程第五章 晶體定向及結晶符號255.7. 晶帶符號和晶帶定律晶帶定律的應用1 已知兩個晶面,求包含此二晶面的晶帶之符號2 求同時屬于某二已知晶帶的該晶面之晶面符號3 判斷某一已知晶面是否屬于某個已知的晶帶4 由四個互不平行的已知晶面, 或四
14、個已知晶帶, 求出晶體上一切可能 的晶面與晶帶(即晶棱)應用一: 求含晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)的晶帶r s th1r+k1s+1lt=0h2r+k2s+l2t=0第五章 晶體定向及結晶符號265.7. 晶帶符號和晶帶定律第五章 晶體定向及結晶符號h1 k1 l1 h1 k1 l1h2 k2 l2 h2 k2 l2求有晶面(100)和(010)決定的晶帶求出晶帶符號為: 001 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0275.7. 晶帶符號和晶帶定律第五章 晶體定向及結晶符號應用二: 求晶帶(rst)和(uvw)決定的晶面hklhr+ks+1t=0hu+kv+lw=0r
15、 s t r s tu v w u v w如:求由晶帶010和001決定的晶面0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1求出晶面符號為:(100) 285.7. 晶帶符號和晶帶定律第五章 晶體定向及結晶符號應用三: 已知晶面(hkl)和(mnp)在同一晶帶,求位于此晶帶中兩個晶面之中的另一個晶面??梢詫С觯旱谌齻€晶面的晶面指數應該為:(h+m k+n l+p)29對稱型(點群)的國際符號最多有三個位, 分別代表不同方向如mmm, 432, 4/m了解不同位之間的關系32種點群的國際符號參見教材: P36 表4-4 P38 圖4-5第五章 晶體定向及結晶符號國際符號是一套簡明的、國際通用的符號,它表
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