晶胞參數(shù)精確測定

1、晶體點(diǎn)陣參數(shù)精確測定2009.91為什么要精確測量？對鍵合能、理論密度精確計(jì)算、熱膨脹系數(shù)、固溶體類型、固溶度、原子間距、相平衡圖、材料應(yīng)力等的測量很有用.晶胞參數(shù)隨各種條件的變化量很小，變化數(shù)量級(jí)約為10-4 nm，精度要求萬分之一十萬分之一。0.1 nm qualitative analysis0.0010.0001 nm precise measurement晶胞參數(shù)是晶體的重要特征參數(shù)，隨晶體成分和外界條件（T,P等)而改變。the coefficient of thermal expansion of most materials10-6 /C. AL2O3: 23.6x10-6 /

2、C, lattice parameter 25 C :0.4049 nm2關(guān)鍵問題2.如何由各衍射線的2，求得正確的lattice parameters （數(shù)據(jù)處理方法）1.如何準(zhǔn)確測定衍射線位置？-Bragg law-d -lattice parameters測角儀加工精度， 2 小于0.01；實(shí)驗(yàn)技術(shù)嚴(yán)格，溫度恒定 1 C波動(dòng)，純試樣，結(jié)晶良好，粒度細(xì)3d/d與角度的關(guān)系（相同時(shí)）2 d sin= 微分處理 0，則：d/d-ctg *角度越大，誤差越小， 90時(shí)，最小盡量使用高角區(qū)數(shù)據(jù)。外推函數(shù)的選擇與設(shè)備有關(guān)。4途徑就目前我們的知識(shí)而言，點(diǎn)陣參數(shù)可以通過以下途徑間接獲得：以立方晶系為例a

3、= d h +k +l 222d= /2sin實(shí)驗(yàn)直接可得標(biāo)定對應(yīng)的晶面指數(shù)（h k l）測量的誤差常用 d/d表示5如何得到精確的a值？首先，角度的選擇關(guān)于sin和有一個(gè)規(guī)律： sin得知：對于高角度衍射，即使測量誤差很大而sin的計(jì)算誤差卻很小猜想：選用高角度提高點(diǎn)陣參數(shù)的精確度6證明猜想：d= /2sin對兩邊同時(shí)求導(dǎo) d/d=-cot 當(dāng)=90時(shí)，d值為0，即誤差為0但此時(shí)，由于消光，觀測不到衍射線無法獲得接近90的點(diǎn)陣參數(shù)在高角度上，即使的誤差很大，d/d也會(huì)很小選用高角度提高點(diǎn)陣參數(shù)的精確度7如何精確計(jì)算接近90的點(diǎn)陣參數(shù)？傳統(tǒng)的外推法求得的點(diǎn)陣參數(shù)與的關(guān)系非線性結(jié)果不正確改進(jìn)引入

4、與有關(guān)的外推函數(shù)在兩種測量方法中獲得德拜謝樂法衍射儀法8精確測量點(diǎn)陣參數(shù)的方法一、德拜謝樂法膠卷收縮樣品偏心相機(jī)半徑不正確樣品吸收造成的峰分歧測量的誤差校正引入外推函數(shù)cos 2 cos sin +cos 2 2 2 Bradley-Jay 函數(shù)Nelson-Riley 函數(shù)VS點(diǎn)陣參數(shù)為線性對于一些少高角度衍射和小于60度的都很有用比前者更好9點(diǎn)陣參數(shù)外推函數(shù)或nma這樣的外推接近直線！最好的方法是兩種函數(shù)都作一次圖，比較結(jié)果哪個(gè)更接近直線10二、衍射儀法獲得衍射花樣的更好方法優(yōu)點(diǎn)：可以避免照相法中的問題可大量保存在軟盤里，方便修改便于通過激光打印得到高質(zhì)量的版本軟件直接讀取數(shù)據(jù)11仍存在的

5、誤差產(chǎn)生的原因：儀器固有誤差（沒校準(zhǔn)）樣品發(fā)生彎曲，降低了強(qiáng)度和譜寬光欄準(zhǔn)直試樣吸收部分能量試樣偏離軸線入射光垂直分歧12另一種獲得最小的誤差方法是增加峰的數(shù)目那么，途徑是什么？用不同的衍射源去產(chǎn)生更小的波長將K分解成K1和K2產(chǎn)生K和K組分測出的值即可算出的值13另一種最可能產(chǎn)生直線的方法，即使誤差最小的方法是：最小二乘法解決那些偏離外推直線的點(diǎn)的隨機(jī)誤差使隨機(jī)誤差變小Cohen的最小二乘法用于精確計(jì)算立方和非立方體系的點(diǎn)陣參數(shù)很棒的新方法14下面，以立方晶系為例，介紹Cohen的最小二乘法的應(yīng)用：兩邊同時(shí)平方兩邊同時(shí)取對數(shù)整理可得考慮系統(tǒng)誤差結(jié)合偏差常數(shù)，與衍射花樣有關(guān)15而， 與點(diǎn)陣參數(shù)

6、的關(guān)系如下：（理論值）=（測量值）-（理論值）=（測量值）-=或者：（測量值）=10D/10越小越好,用于判斷精確度任何衍射花樣都適用+16由前頁的公式，可計(jì)算點(diǎn)陣參數(shù)測得標(biāo)定的（h k l）高角度峰17結(jié)合最小二乘法可得最小誤差通式：其中：得到最精確值！分解此通式，即得18應(yīng)用實(shí)例：Al選取高角度并分解成 和獲取 值的峰19Peak#Sin2Sin2(K1)hkla156.017K10.687580.687583310.404915256.232K20.691050.687633310.404900358.291K10.723740.723744200.404922458.523K20.727350.723754200.404920568.735K10.868460.868464220.404929669.107K20.872820.868494220.404922由峰值可得下列數(shù)據(jù)：20用外推法作圖推出：點(diǎn)陣參數(shù)外推函數(shù)nma得到 值為0.404929nm21用最小二乘法計(jì)算：22其中：將前頁結(jié)果代入下式：求得的D值很小，可知結(jié)果精確度會(huì)很高獲得了高精度的值！23 謝謝！24播種思想，收獲行動(dòng)播種行動(dòng)，收獲習(xí)慣習(xí)慣塑造品格（素質(zhì)）品格決定命運(yùn)素質(zhì)教育25Precision and accuracyPrecision, “reproducib