對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-知識點(diǎn)與題型歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高考明方向1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，且a1)備考知考情通過對近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容，且占有重要的分量，主要以選擇題的形式命題，也有填空題和解答題主要考查對數(shù)運(yùn)算、換底公式等及對數(shù)

2、函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與冪、指數(shù)函數(shù)結(jié)合考查，利用單調(diào)性比較大小、解不等式是高考的熱點(diǎn).一、知識梳理名師一號P27注意：知識點(diǎn)一 對數(shù)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.對數(shù)的概念 一般地，對于指數(shù)式abN，我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以a為底N的對數(shù)”注意：(補(bǔ)充)關(guān)注定義-指對互化的依據(jù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logaeq f(M,N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMneq f(n,m)

3、logaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaNN；logaaNN (a0，且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbNeq f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；logabeq f(1,logba)，推廣logablogbclogcdlogad.注意：(補(bǔ)充)特殊結(jié)論:知識點(diǎn)二 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（注意定義域!） a1 0a0，a1，N0)練習(xí):(補(bǔ)充)已知求答案: 例3.名師一號P28 高頻考點(diǎn) 例1(2)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0，,3x1，x0，)則f(f(1)feq blc(rc)(avs4alc

4、o1(log3f(1,2)的值是()A5B3C1D.eq f(7,2)因?yàn)閒(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因?yàn)閘og3eq f(1,2)0)eq blcrc (avs4alco1(4x31,4x30，) 即eq f(3,4)x1.故原函數(shù)的定義域是x|eq f(3,4)0,x11,164x0)eq blcrc (avs4alco1(x1,x0,x2)即1x2，且x0.故原函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x0，或0 x0恒成立，a24a04a0，即a的范圍為(4,0)例2.名師一號P27 對點(diǎn)自測5(2014重慶卷)函數(shù)f(x)log2eq r(x)log eq sdo8(eq r(2)

5、(2x)的最小值為_解析根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，f(x)log2eq r(x)log eq sdo8(eq r(2) (2x)eq f(1,2)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2xeq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(1,2)2eq f(1,4)，當(dāng)xeq f(r(2),2)時，函數(shù)取得最小值eq f(1,4).注意：換元后“新元”的取值范圍練習(xí)：1、求下列函數(shù)的值域（1）ylogeq f(1,5)(x22x4) 答案1，)（2）f(x)logeq oal(2,2)x3log2x22eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x

6、2)解析令tlog2x，eq f(1,2)x21t1.函數(shù)化為yt26t2(t3)271t1.當(dāng)t1，即xeq f(1,2)時，ymax9.當(dāng)t1，即x2時，ymin3，函數(shù)的值域?yàn)?,9.2、已知集合 求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析當(dāng)且僅當(dāng)f(x)x2axa的值能夠取遍一切正實(shí)數(shù)時，ylog2(x2axa)的值域才為R.而當(dāng)0恒成立，僅僅說明函數(shù)定義域?yàn)镽，而f(x)不一定能取遍一切正實(shí)數(shù)(一個不漏)要使f(x)能取遍一切正實(shí)數(shù)，作為二次函數(shù)，f(x)圖像應(yīng)與x軸有交點(diǎn)(但此時定義域不再為R)正解要使函數(shù)ylog2(x2axa)的值域?yàn)镽，應(yīng)使f(x)x2axa能取遍一切正數(shù)，要使f(x)x2axa

7、能取遍一切正實(shí)數(shù)，應(yīng)有a24a0，a0或a4，所求a的取值范圍為(，40，)例3. （1）名師一號P27 對點(diǎn)自測4已知a0且a1，則函數(shù)yloga(x2 015)2的圖象恒過定點(diǎn)_解析令x2 0151，即x2 014時，y2，故其圖象恒過定點(diǎn)(2 014,2)練習(xí): 無論a取何正數(shù)(a1)，函數(shù)恒過定點(diǎn) 【答案】注意：對數(shù)函數(shù)圖象都經(jīng)過定點(diǎn)(1, 0) 例3. （2） (補(bǔ)充)如右下圖是對數(shù)函數(shù)ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是 ()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc【答案】B在上圖中畫出直線y1，分別與、交于A(

8、a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1)，由圖可知cd1a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()eq o(sup7(),sdo5(A) eq o(sup7(),sdo5(B) eq o(sup7(),sdo5(C) eq o(sup7(),sdo5(D)答案： B.例4.名師一號P28 高頻考點(diǎn) 例3已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解析:(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1.這時f(x)log4(x22x3)由x22x

9、30得1x0，,f(3a1,a)1，)解得aeq f(1,2).故存在實(shí)數(shù)aeq f(1,2)使f(x)的最小值為0.練習(xí)：溫故知新P32 第5題三、比較大小例1.名師一號P29 特色專題 典例，則()Aabc Bbac Cacb Dcab【規(guī)范解答】方法1：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)ylog2x，ylog3x，ylog4x的圖象，如圖所示由圖象知：log23.4log3eq f(10,3)log43.6.方法2：log3eq f(10,3)log331，且eq f(10,3)3.4，log3eq f(10,3)log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3eq f(1

10、0,3)log43.6.由于y5x為增函數(shù)，故acb.注意：名師一號P28 問題探究 問題3比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：數(shù)形結(jié)合；找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性練習(xí):1、若0 xy1，則()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D. eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)y解析：0 xy1，由y3u為增函數(shù)知3x3y，排除A；log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，log3xlog3ylogy3，B錯由ylog4u為增函數(shù)知log4xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)y，排除D.答案：C2、對

11、于0a1，給出下列四個不等式loga(1a)loga(1eq f(1,a)；a1aa eq sup15(1eq f (1,a) .其中成立的是()A與 B與C與 D與答案：D 解析：由于0a1aeq f(1,a)1aloga(1eq f(1,a)，a1aa eq sup15(1eq f (1,a) .選D.四、對數(shù)方程與不等式例1.(1)(補(bǔ)充)方程log3(x210)1log3x的解是_答案x5解析原方程化為log3(x210)log3(3x)，由于log3x在(0，)上嚴(yán)格單增，則x2103x，解之得x15，x22.要使log3x有意義，應(yīng)有x0，x5.注意： 依據(jù)對數(shù)函數(shù)恒單調(diào)求解。例1

12、.(2) 溫故知新P32 第9題 已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 練習(xí)：溫故知新P31 第5、6題 溫故知新P29 第10題例2.（1） (補(bǔ)充)已知0a1，loga(1x)logax則()A0 x1 Bxeq f(1,2) C0 xeq f(1,2) D.eq f(1,2)x1分析：底數(shù)相同，真數(shù)不同，可利用對數(shù)函數(shù)ylogax的單調(diào)性脫去對數(shù)符號轉(zhuǎn)化為整式不等式求解解析：0a0,x0,1xx)，解得0 xeq f(1,2).例2.(2)(補(bǔ)充)設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x取值范圍是()A(，0) B(0，)C(，loga3

13、) D(loga3，)解析：0a1loga(a2x2ax2)1a2x2ax30ax3或ax1(舍)xloga3，故選C.注意： 關(guān)于含對數(shù)式(或指數(shù)式)的不等式求解， 一般都是用單調(diào)性或換元法求解例2.（3）名師一號P28 高頻考點(diǎn) 例2(2)當(dāng)0 xeq f(1,2)時，4xlogax，則a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1) C(1，eq r(2) D(eq r(2)，2)解析：由題意得，當(dāng)0a1時，要使得4xlogaxeq blc(rc)(avs4alco1(0 xf(

14、1,2)，即當(dāng)0 xeq f(1,2)時，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方又當(dāng)xeq f(1,2)時，4 eq sup15( eq f (1,2) 2，即函數(shù)y4x的圖象過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)，把點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)代入函數(shù)ylogax，得aeq f(r(2),2)，若函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，則需eq f(r(2),2)a1時，不符合題意，舍去所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1).答案： B.練習(xí):當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的

15、取值范圍是_。xyxy012y1=(x-1)2y2=logaxP (2,1)若將不等號兩邊分別設(shè)成兩個函數(shù)，則左邊為二次函數(shù)，圖象是拋物線，右邊為常見的對數(shù)函數(shù)的圖象，故可以通過觀察圖象求解。解：設(shè)，則的圖象為右圖所示的拋物線，要使對一切，恒成立，, 觀察圖象得：只需即可。故，取值范圍是。變式: 名師一號P28 變式思考2(2)不等式logax(x1)2恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍為()Aeq r(16,5)， eq r(9,4) Beq r(16,5)， eq r(9,4)C(1，eq r(16,5) D(1, eq r(9,4)解析:不等式logax(x1)2恰有三個整數(shù)解，畫出示意圖可知a1，其整數(shù)解為2,3,4，則應(yīng)滿足eq blcrc (avs4alco1(loga4412，,loga5512，)得eq r(16,5)a0.原方程有兩個實(shí)數(shù)解，即方程t22t3k10有兩個正實(shí)數(shù)解，則eq blcrc (avs4alco1(2)24(3k1)0,t1t220,t1t23k10)，解得eq f(1,3)keq f(2,3). 練習(xí)3:對任意的恒成立，求的范圍.解： 由題意即對任意的恒成立 即對任意的恒成立 練習(xí)4:已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求 （2）當(dāng) 時，求 的最小值.解 (1) (2) =,，, ，若，即時，=， 若，即時，所以當(dāng)即時，=練習(xí)