學(xué)會(huì)教學(xué)學(xué)會(huì)研究

1、學(xué)會(huì)教學(xué)，學(xué)會(huì)研究基于教學(xué)研究案例的數(shù)學(xué)教師培訓(xùn) 緣起：培訓(xùn)困惑油然而生求索：培訓(xùn)方式大膽構(gòu)建踐行：培訓(xùn)方式小心實(shí)踐成效：培訓(xùn)效果初步梳理一、緣起：培訓(xùn)困惑油然而生近幾年來，作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程的設(shè)計(jì)者和培訓(xùn)活動(dòng)的參與者，在組織和參與數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)過程中，有很多做法受到了培訓(xùn)專家的認(rèn)可，得到了培訓(xùn)教師的肯定。但是，在培訓(xùn)過程中我們也產(chǎn)生了一些困惑，隨著教師培訓(xùn)活動(dòng)不斷開展，這些困惑愈加困擾著我們，留在心頭難以揮去。（一）如何協(xié)同提升數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)能力和教學(xué)研究能力？通過分析“國培計(jì)劃”小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程標(biāo)準(zhǔn)可以看出，在三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的課程總目標(biāo)和具體目標(biāo)中，都將教師的數(shù)學(xué)教育教

2、學(xué)能力提升和數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力提升作為兩大主要目標(biāo)，并且試圖通過學(xué)習(xí)不同的課程模塊來達(dá)成不同的目標(biāo)。數(shù)學(xué)教育教學(xué)能力試圖通過學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)、教育教學(xué)知識(shí)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施這些模塊課程進(jìn)行提升，數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力試圖通過學(xué)習(xí)教學(xué)研究這個(gè)模塊課程進(jìn)行提升。我們的困惑是：是不是只能通過學(xué)習(xí)不同的課程模塊達(dá)成不同的培訓(xùn)目標(biāo)？能否設(shè)計(jì)一種培訓(xùn)活動(dòng)，可以協(xié)同提升數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)能力和教學(xué)研究能力？（二）如何有效利用數(shù)學(xué)教師教學(xué)實(shí)踐智慧這一獨(dú)特培訓(xùn)資源？參加培訓(xùn)的數(shù)學(xué)教師，尤其是參加教育部示范性短期集中培訓(xùn)項(xiàng)目和培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)研修項(xiàng)目的數(shù)學(xué)教師，很多是非常優(yōu)秀的。他們的成長經(jīng)歷，他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本身就是教師培訓(xùn)獨(dú)特

3、的、重要的資源。 現(xiàn)代課程理論之父泰勒說過，“毫無疑問，那些富有教育藝術(shù)的教師對(duì)什么是良好的教學(xué)，什么材料具有重要意義，什么課題值得探討，以及為了使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，如何呈現(xiàn)材料和編制課題等方面卻有一種直覺，因而正在做著某種卓有成效的教育工作”。荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過，“我不是從這樣的一些試驗(yàn)中學(xué)，而是從自己和別人的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，從教科書中（不管是我喜歡的或不喜歡的）以及從有經(jīng)驗(yàn)的教師關(guān)于教材和學(xué)習(xí)表現(xiàn)的實(shí)事求是的分析中，學(xué)到了不少東西。” 教師的經(jīng)驗(yàn)做法，目前研究者普遍將其稱為“教學(xué)實(shí)踐智慧”，可以運(yùn)用于并且應(yīng)當(dāng)運(yùn)用于教師培訓(xùn)。我們?cè)?jīng)做過一些嘗試，比如組織教學(xué)沙龍，交

4、流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，研討教學(xué)問題。但是，這些交流研討沒有依托具體內(nèi)容，缺乏有效載體，要么話題過于宏大，難免失于空泛；要么話題難以深入，只能淺嘗輒止。很多培訓(xùn)教師感覺受用不大，我們也感覺到收效甚微。那么，如何有效利用數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐智慧呢？通過什么載體激發(fā)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐智慧，使得研討話題集中、研討能夠深入，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)實(shí)踐智慧分享？二、求索：培訓(xùn)方式大膽構(gòu)建尋找什么樣的載體，運(yùn)用什么樣的方式，消解上述困惑，我們一直在努力地探索。通過查閱學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)，同時(shí)結(jié)合教師培訓(xùn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過多次嘗試總結(jié)，我們構(gòu)建了以下數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)方式?！?”是指一種研討“引子”，也就是引發(fā)教師研討的素材，這個(gè)素材最終選定為以

5、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)教材分析為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文。特別需要指出，作為研討“引子”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，既不同于以提高教師教學(xué)能力進(jìn)行研討的純粹數(shù)學(xué)教學(xué)案例（包括數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例和實(shí)際課堂教學(xué)案例），也不同于以提高教師教學(xué)研究能力進(jìn)行研討的數(shù)學(xué)教育研究案例?！?”表示在研討過程中，培訓(xùn)教師需要先后經(jīng)歷兩次交流討論，第一次是小組內(nèi)部交流討論；第二次是小組之間互動(dòng)研討。這樣既能保證教師能夠進(jìn)行充分研討，又能保證研討結(jié)果有效實(shí)現(xiàn)全員共享?！?”表示在研討過程中，以數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文為“引子”，引發(fā)培訓(xùn)教師、培訓(xùn)專家、論文文本三者之間的對(duì)話，主要包括培訓(xùn)教師與培訓(xùn)教師之間的對(duì)話（從同伴中學(xué)習(xí)），培訓(xùn)教

6、師與論文文本之間的對(duì)話（從文本中學(xué)習(xí)），培訓(xùn)教師與培訓(xùn)專家之間的對(duì)話（從專家那里學(xué)習(xí)）?！?”表示這種培訓(xùn)方式具有四項(xiàng)基本功能：一是引發(fā)教師對(duì)教學(xué)的持續(xù)性思考；二是適當(dāng)限制教師研討話題，保證研討能夠集中深入；三是激活教師教學(xué)實(shí)踐智慧，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)分享；四是使培訓(xùn)教師既能學(xué)會(huì)教學(xué)，又能學(xué)會(huì)研究?！?”表示這種培訓(xùn)方式需要經(jīng)歷的五個(gè)環(huán)節(jié)（步驟），即選定素材、擬定問題、組內(nèi)研討、組間互動(dòng)和總結(jié)梳理。三、踐行：培訓(xùn)方式小心實(shí)踐選定素材 擬定問題組內(nèi)研討組間互動(dòng)總結(jié)梳理（一）選定素材在這種培訓(xùn)方式中，數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文作用尤為重要，它既是研討活動(dòng)的“起始點(diǎn)”，更是教師思維的“發(fā)動(dòng)機(jī)”。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)研

7、究論文選取可以說是重中之重。在選取數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文時(shí)，主要依據(jù)以下四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 （1）貼近真實(shí)教學(xué)生活。教學(xué)研究論文的內(nèi)容應(yīng)該是教師熟悉的，并且以數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)教材分析為研究對(duì)象，這些內(nèi)容就來自教師的日常教學(xué)生活，他們對(duì)此非常熟悉，沒有陌生感，沒有距離感，在研討時(shí)沒有心理上的顧慮，沒有情緒上的犯難，通過研討對(duì)教師的教學(xué)和研究也有直接的幫助。 （2）具有濃厚研究味道。無論是這篇論文本身，還是論文所反映的教學(xué)及其研究，都必須經(jīng)得起推敲，值得去研磨，有學(xué)習(xí)的必要，有研究的價(jià)值。它們既不是經(jīng)驗(yàn)之談?lì)惖膬?nèi)容，也不是有感而發(fā)類的內(nèi)容。 （3）承載厚重教學(xué)問題。論文所反映的教學(xué)問題本身就是教學(xué)中的焦點(diǎn)，所

8、引申的研究話題本身就是研究中的熱點(diǎn)。也就是說，論文探討的是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的普遍性、關(guān)鍵性的問題，能起到“以小見大”的作用，論文雖然短小精悍卻能承載厚重教學(xué)問題。例如，我們選用論文讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然以教學(xué)為例（人民教育，2007年第2期），通過研討這篇論文，一是能夠促成培訓(xùn)教師重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)技能的教學(xué)，二是要求教師研討怎樣將單調(diào)的、乏味的技能教學(xué)變成豐富、厚重而充滿思考的課堂，讓學(xué)生在對(duì)概念與原理的深刻理解中學(xué)習(xí)技能，而不是單純的記憶與模仿。 （4）提供鮮活研究示范。論文能展現(xiàn)出一篇高質(zhì)量的教學(xué)研究論文的基本要素，比如論文整體結(jié)構(gòu)，論文能夠展現(xiàn)問題提出、方法運(yùn)用、數(shù)據(jù)分析、結(jié)論呈現(xiàn)等主要環(huán)節(jié)。又

9、如論文寫作規(guī)范，如文獻(xiàn)引用方式、參考文獻(xiàn)格式、圖形文字安排、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)運(yùn)用等都給人啟發(fā)。（二）擬定問題根據(jù)教師培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，即便要求教師研討一篇論文，由于經(jīng)驗(yàn)不同、視角各異，教師討論的話題往往是多樣化的，有的關(guān)注宏觀問題，有的關(guān)注細(xì)節(jié)技巧；有的關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，有的關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)；有的限于論文本身，有的則將話題引申。為了保證小組內(nèi)部討論的充分性和深刻性，為了保證小組之間研討的高起點(diǎn)和高水準(zhǔn)，有必要在研討活動(dòng)開始前初步擬定一些研討問題，以為研討做好充分準(zhǔn)備。比如，在研討“圓的面積”教材比較研究（小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2011年第1期）時(shí)，我們事先擬定以下研討問題：（1）不同版本的教材在圓的面積的課題引入、估計(jì)

10、猜測(cè)、圖形分割、公式推導(dǎo)上有何特點(diǎn)；（2）對(duì)于學(xué)生來說，圓的面積求法有何認(rèn)知難點(diǎn)，如何化解這些認(rèn)知難點(diǎn)？（3）在圓的面積公式推導(dǎo)前，有沒有必要對(duì)圓的面積進(jìn)行估計(jì)與猜測(cè)？（4）對(duì)于開展數(shù)學(xué)教學(xué)研究，這篇論文能夠帶來哪些啟示？（三）組內(nèi)研討在組建小組時(shí)，一般需要考慮教師性別的互補(bǔ)性、年齡的層次性、職稱的差異性和來源的多樣性。問題擬定好了之后，就可以組織小組內(nèi)部的研討。在小組內(nèi)部研討時(shí)，特別需要注意以下兩點(diǎn)事項(xiàng)。一是為了保證研討效果，需要強(qiáng)調(diào)研討的一些技術(shù)性問題。例如，建立小組研討規(guī)則，小組內(nèi)部成員合理分工（誰組織、誰記錄、誰整理、誰匯報(bào)）；要求教師先思考、后討論（想好了再說，不要搶著說）；提供充足

11、討論時(shí)間（討論充分深入）。又如，有時(shí)為了提高研討效率，可以將研討的材料和問題提前發(fā)放給教師，教師事先可以做好充分準(zhǔn)備。二是小組研討可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)整，可以隨機(jī)指定不同的小組討論不同的問題。也就是說，并不是每一次都要讓所有的小組討論所有的問題。比如，可將問題適當(dāng)分成幾類，隨機(jī)指定幾個(gè)小組分別研討一類問題，這樣就能保證研討能夠深入，也能適度保持競(jìng)爭機(jī)制。例如，在“圓的面積”教材比較研究研討時(shí)，可以隨機(jī)指定不同的小組分別研討不同版本的教材在圓的面積的課題引入、估計(jì)猜測(cè)、圖形分割和公式推導(dǎo)四個(gè)環(huán)節(jié)上的編寫特點(diǎn)及其在化解學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)上的效果。在小組內(nèi)部研討時(shí)，培訓(xùn)專家可以聆聽小組討論，或者參與

12、小組討論，或者對(duì)討論進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和干預(yù)。（四）組間互動(dòng)正是有了小組內(nèi)部討論的充分性，才能保證小組之間研討的高起點(diǎn)。在小組之間互動(dòng)時(shí)，每個(gè)小組指定一人先匯報(bào)小組研討結(jié)論，匯報(bào)結(jié)束以后，需要回答其他小組成員的發(fā)問，接受其他小組成員的質(zhì)詢。此時(shí)，匯報(bào)小組所有成員都可以來回答這些問題，而不是小組匯報(bào)人一個(gè)人的事情。也就是說，在小組之間互動(dòng)時(shí)，不僅是個(gè)人與個(gè)人的意義協(xié)商，更多是集體與集體的思維碰撞。在小組之間互動(dòng)時(shí)，培訓(xùn)專家一方面要組織小組之間的研討，一方面要簡要記錄小組研討的內(nèi)容，更重要的是根據(jù)研討情況適時(shí)進(jìn)行發(fā)問、補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)，發(fā)問可以延續(xù)教師的思考，補(bǔ)充可以彌補(bǔ)教師的缺失，點(diǎn)評(píng)可以升華教師的認(rèn)識(shí)。

13、 （五）總結(jié)梳理培訓(xùn)專家可以在小組之間研討前指定一名培訓(xùn)教師，讓其認(rèn)真記錄討論要點(diǎn)，等小組之間研討結(jié)束后，由其進(jìn)行總結(jié)梳理。培訓(xùn)專家也可以親自來總結(jié)梳理?？偨Y(jié)梳理這個(gè)環(huán)節(jié)需要完成兩件主要事情。一是要將培訓(xùn)教師研討結(jié)論條分縷析，按照研討問題順序逐條梳理，逐一呈現(xiàn)研討結(jié)果。從形式上看，它是培訓(xùn)教師、論文文本、培訓(xùn)專家三方積極互動(dòng)的思維成果；從本質(zhì)上看，它是在論文文本引發(fā)下的教師教學(xué)實(shí)踐智慧的集結(jié)與整合。所以，它既是教師培訓(xùn)過程中生成的培訓(xùn)資源，更是培訓(xùn)教師需要學(xué)習(xí)的課程資源。二是要將培訓(xùn)教師思考繼續(xù)引向深入。研討活動(dòng)雖然已經(jīng)結(jié)束，但是對(duì)教學(xué)的思考永遠(yuǎn)不能停止。教師培訓(xùn)一個(gè)非常重要的任務(wù)就是要引發(fā)教

14、師對(duì)習(xí)以為常的教學(xué)活動(dòng)的思考，唯有思考，才能發(fā)現(xiàn)問題，才能做出創(chuàng)新，才能深化認(rèn)識(shí)。所以，通過兩次研討活動(dòng)，既要達(dá)成教學(xué)的智慧共識(shí)，也要引發(fā)教師的跟進(jìn)思考。四、成效：培訓(xùn)效果初步梳理在數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)中，我們多次采用上述培訓(xùn)方式，根據(jù)研討現(xiàn)場(chǎng)氣氛、研討后培訓(xùn)教師的各種反應(yīng)，我們覺得這種培訓(xùn)方式選擇是正確的。例如，有的教師感覺這種培訓(xùn)方式非常好，表示他回到單位后也要采取這種方式培訓(xùn)教師。又如，很多教師主動(dòng)找到我們，繼續(xù)探討有關(guān)問題，表達(dá)自己的一些新觀點(diǎn)，介紹自己的一些新發(fā)現(xiàn)。還如，有的教師針對(duì)研討中的一些問題，寫成教學(xué)研究論文，并與我們交流分享。在培訓(xùn)過程中，無論小組內(nèi)部研討，還是小組之間互動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)氣

15、氛非常熱烈，絕大部分教師都能積極參與討論，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，努力履行自己的職責(zé)。尤其是在小組之間研討階段，很多教師積極發(fā)言，說自己的疑問，談自己的認(rèn)識(shí)。有幾次培訓(xùn)結(jié)束后，還有很多教師圍著培訓(xùn)專家緊追不放，繼續(xù)探討有關(guān)教學(xué)問題。（一）激活和分享了教學(xué)實(shí)踐智慧在研討過程中，雖然強(qiáng)調(diào)教學(xué)研究論文的示范性和價(jià)值性，但是教師并不是一味地將其作為“模板”予以全盤接受，盲目地將其當(dāng)成“圣經(jīng)”進(jìn)行頂禮膜拜，而是從教學(xué)和研究的角度，基于自己的實(shí)踐智慧，結(jié)合自己的理論知識(shí)，通過縝密分析之后指出其優(yōu)勢(shì)，說出其不足，甚至有的教師還提供了改進(jìn)建議。在研討過程中，教師經(jīng)常出現(xiàn)以下話語：“我所教的教材是這樣來編寫的”、“

16、我在教學(xué)中是這樣處理的”、“我曾按照教材編寫思路教過，效果并不理想”、“教材在這個(gè)地方就引入了這個(gè)概念，根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生理解還是存在一定困難”、“對(duì)于這個(gè)問題，我以前曾經(jīng)與我們單位幾個(gè)老師探討過”其實(shí)，這些話語反映了教師的教學(xué)實(shí)踐智慧已經(jīng)被激發(fā)出來了，通過教師自己敘說，就變成其他教師現(xiàn)場(chǎng)思考的素材、學(xué)習(xí)的資源，又實(shí)現(xiàn)了教學(xué)實(shí)踐智慧分享。這種資源，來自教學(xué)實(shí)踐又超越了教學(xué)實(shí)踐，來自教師個(gè)人又存在于教師群體，這就是路易斯提出的“分享性的個(gè)人實(shí)踐”或者“去個(gè)人化的實(shí)踐（De-privatization）”。這種培訓(xùn)資源，來自教學(xué)，源自同伴，具有親切感，具備親和力，教師更容易接受和理解。（二）引

17、發(fā)和延伸了教學(xué)實(shí)踐思考基于教學(xué)研究案例的數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)能夠引發(fā)教師的深層思考，這可以從思考的時(shí)間維度和內(nèi)容維度兩個(gè)方面加以認(rèn)識(shí)。從思考時(shí)間維度上看，這不僅引發(fā)了教師在現(xiàn)場(chǎng)培訓(xùn)過程中的思考，很多教師在培訓(xùn)結(jié)束后，回到住處繼續(xù)思考。例如，有的教師放棄周末休息，獨(dú)自呆在住處繼續(xù)思考，并將思考結(jié)果整理成小論文，后來在小組交流匯報(bào)時(shí)，由于論文視角獨(dú)特、觀點(diǎn)深刻受到其他教師高度認(rèn)可。有些教師在培訓(xùn)結(jié)束返回工作單位后，通過電話與培訓(xùn)專家分享自己教學(xué)的思考，有些教師用郵件發(fā)來了自己思考的結(jié)論。 例如，有個(gè)小組在研討“圓的面積”教材比較研究時(shí)，針對(duì)學(xué)生把圓的面積（曲邊圖形）轉(zhuǎn)化為學(xué)過圖形的面積（直邊圖形）存在的認(rèn)

18、知困難，采取了逆向性思維進(jìn)行處理，在學(xué)生思考圓的面積求法前，先提供以下的圖形，為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行鋪墊，這是一個(gè)非常有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)。缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒有深入思考，是很難提供這個(gè)設(shè)計(jì)的。從思考內(nèi)容維度上看，一是從廣度上拓展了研討問題的多樣性，例如，在研討讓學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然以教學(xué)為例時(shí)，教師們提出了以下研究問題：量角的本質(zhì)是什么？現(xiàn)有量角器的設(shè)計(jì)給學(xué)生量角帶來了哪些困難？在量角前為什么要讓學(xué)生畫角？能否設(shè)計(jì)一種新的量角器？這些問題都是在角的度量教學(xué)時(shí)教師需要思考的問題，使研討的內(nèi)容更加豐富。二是從深度上加強(qiáng)了研討問題的深刻性。 例如，在研討“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的教學(xué)研究（小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010年，第7-8期）時(shí)，有的小組將這節(jié)課的教學(xué)流程表示如下：從上圖可看出，教師從本質(zhì)上抓住了這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，能理解如何利用幾何直觀為學(xué)生的數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)搭建“腳手架”，降低思維難度，讓學(xué)生能拾級(jí)而上，順次推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過這種培訓(xùn)方式，擴(kuò)大了思考時(shí)間的跨度，使教師能夠以一種“挑剔”的眼光看待日常教學(xué)，必定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；加大了思考內(nèi)容的深度，使教師以一種“審慎”的心態(tài)看待常規(guī)教學(xué)，必定會(huì)有新的收獲，教師也必然在這一過程中實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長。（三）加強(qiáng)和深化了教學(xué)研究認(rèn)識(shí)培訓(xùn)教師絕大部分都很優(yōu)秀，都是當(dāng)?shù)亟虒W(xué)名師，當(dāng)把