物理光學(xué)第章課件及習(xí)題答案（ ）

1、光的電磁波性質(zhì)平面電磁波第一章 光的電磁理論 預(yù)備知識:1、普通物理：電磁學(xué)2、工程數(shù)學(xué)：矢量運算、場論基礎(chǔ)麥克斯韋(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安培(Anper)等人研究電磁場工作的基礎(chǔ)上：于1864年總結(jié)出了一組描述電磁場變化規(guī)律的方程組，從而建立了經(jīng)典電磁理論。Maxwell方程兩種等效的表達形式：積分形式適用于解釋物理現(xiàn)象；微分形式適用于理論推導(dǎo)。1.1 光的電磁波性質(zhì)一、麥克斯韋方程組一）積分形式的Maxwell方程 D:電感應(yīng)強度(電位移矢量)B:磁感應(yīng)強度E:電場強度H:磁場強度、分別稱為介電系數(shù)(或電容率)，磁導(dǎo)率高斯定理電和磁1）E高斯(Gauss)定理：通過

2、任意封閉曲面的電感通量等于曲面內(nèi)所包含自由電荷的代數(shù)和。2）B高斯定律：通過任意封閉曲面的磁感通量為零，說明穿入與穿出任一封閉曲面的磁通量永遠(yuǎn)相等，即磁場沒有起止點，磁力線是閉合曲線。法拉第電磁感應(yīng)定律隨時間變化的磁場會產(chǎn)生感生電動勢A）交變的磁場產(chǎn)生渦旋電場； 法拉第(Farady)電磁感應(yīng)定律：變化電場中，沿任一封閉路徑的感應(yīng)電動勢e等于路徑所包面積上的磁感通量的變化率，感應(yīng)電動勢：單位正電荷沿閉合回路移動一周時渦旋電場所作的功，安培環(huán)流定則隨時間變化的電場會產(chǎn)生渦旋磁場磁場強度H沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過閉合回路所圍曲面的全電流之和B）變化的電場也能夠產(chǎn)生磁場：傳導(dǎo)電流意味著電荷的流動

3、，而位移電流卻意味著電場的變化，但是兩者在產(chǎn)生磁場方面是等效的 電場中任一截面的位移電流強度等于通過該截面的電通量的時間變化率。 交變電磁場的普遍規(guī)律：（.1）這四個方程通常稱為積分形式的麥克斯韋方程組。 二)微分形式的Maxwell方程1、矢量運算與場論基礎(chǔ)：矢量運算：點積（內(nèi)積）：叉積（外積）：baabcosbaaxb梯度：標(biāo)量場f(x,y,z)在某點M(x,y,z)的梯度是一個矢量，它以f(x,y,z)在該點的偏導(dǎo)數(shù)，為其在“x,y,z”座標(biāo)軸上的投影，記作： 微分算符(也稱為哈密頓算符)，定義為： 散度：矢量函數(shù) (M)在坐標(biāo)軸上的投影為P、Q、R，它的散度是一個標(biāo)量函數(shù)，定義為微分算

4、符與矢量F的數(shù)量積, 記作：旋度: 矢量函數(shù) (M)在坐標(biāo)軸上的投影為P、Q、R，它的旋度是一個矢量函數(shù)，定義為微分算符與矢量F的矢量積，即: 矢量分析基本公式:矢量積分定理：高斯定理: 是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之間關(guān)系的定理。斯托克斯：定理是關(guān)于曲面積分與其邊界曲線積分之間關(guān)系的定理。2、微分形式Maxwell方程對方程組的第一式，如果閉合曲面積分域內(nèi)包含的電荷是連續(xù)分布的：方程組第三四式：*微分形式的Maxwell方程： (1.2)二、物質(zhì)方程：1、一般特性： 、 :電磁場基本物理量，代表介質(zhì)中總的宏觀電磁場； 、 ：與介質(zhì)特性相關(guān)的輔助場量；式中：、分別稱為介電系數(shù)(或電容

5、率)，磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。線性光學(xué)：、與光強無關(guān)；在透明、無損介質(zhì)中=0；非鐵磁性材料： r=12、非線性：光強很強：非線性光學(xué)(1.31.5)*物質(zhì)方程三、 電磁場的波動性*波動方程：兩個結(jié)論：第一，任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定；第二，任何隨時間變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向出右手定則決定。電場和磁場相互激發(fā)形成電磁場從Maxwell方程到波動方程，證明電磁場的波動性在無限大均勻介質(zhì)中，常數(shù)，常數(shù)，并且不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流(0，j0)。第三式的旋度代入四式，同樣：電場和磁場以波動形式在空間傳播，傳播速度為v；解的

6、形式取決于邊界條件。電磁波在傳播介質(zhì)中的絕對折射率真空光速/介質(zhì)光速： 式中r，r分別為相對介電系數(shù)和相對磁導(dǎo)率。除了鐵磁物質(zhì)之外，對于大多數(shù)物質(zhì)，r=l，因而上式變?yōu)?四、電磁波 1889年，赫茲在實驗中得到了波長為60厘米的電磁波，觀察了電磁波在金屬鏡面上的反射，折射，以及干涉現(xiàn)象。赫茲的實驗不僅以無可質(zhì)疑的事實證實了電磁波的存在，而且也證明了電磁波具有光波的性質(zhì)。 根據(jù)真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率得出真空中的光速：8m/s 實驗結(jié)果計算出電磁波在真空中的速度為:3.1074x108ms， 測量的光速為：x108ms。 無線電、光、射線本質(zhì)一樣，只是波長不同。可見光：390nm780nm1.2

7、 平面電磁波一、波動方程的平面波解 假設(shè)平面波沿直角座標(biāo)系x、y、z的z方向傳播，電磁場與x、y無關(guān)，電磁場只是z和t的函數(shù)。這樣，電磁場的波動方程： 令：= z-vt, =z+vt 代入上式得： f1和f2為z和t的兩個任意矢量函數(shù)。f1表示沿z正向傳播的波，f2表示以同一速度沿z負(fù)方向傳播的波。因為我們討論則是由輻射源(光源)向外的波的傳播問題，所以只取第一項 ：該波的最簡單形式-簡諧波若波源是諧振動沿波傳播方向任取一點PP點振動的方程二、平面波簡諧波：余弦(或正弦)函數(shù)作為波動方程的特解式中：1）A和A分別是電振動和磁振動的振幅。2）位相：余弦項的宗量，它決定平面波在傳播軸上各點的振動的

8、狀態(tài)。 3）簡諧波波長:任意時刻位相相差2兩點間距4）等相面（波面）：某時刻場中位相相同的點 波前波陣面 = 等相面是一個平面故稱平面波5）時間角頻率：6）波矢量 沿等相面法線方向，亦為能量傳播方向其大小(通常稱波數(shù))T為時間周期為空間周期空間角頻率K時間角頻率平面電磁波各種波函數(shù)：平面電磁波具有時間周期性和空間周期性時間無限延續(xù)，空間無限延伸的波動平面波傳播速度隨介質(zhì)而異；時間頻率與介質(zhì)無關(guān)；而空間頻率波長隨介質(zhì)而異參量時間空間周期T頻率角頻率平面電磁波的時間周期性和空間周期性最顯著的特點是：時間周期性和空間周期性：1、單色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動。2、從光與物質(zhì)的作用來看

9、，磁場遠(yuǎn)比電場為弱。所以通常把電矢量E稱為光矢量，把E的振動稱為光振動。平面簡諧波 = 單色波三、一般坐標(biāo)系下的波函數(shù)1、沿空間方向k傳播的平面波函數(shù)：設(shè)k 的方向余弦（在x, y, z上的投影）為cos, cos, cos, 那么：xyxy 2、設(shè)k的方向余弦為cos, cos, cos, 那么在x, y, z上的空間周期：空間周期（k）：不同考察方向有不同空間周期:在r方向上的空間周期：3、空間頻率：xy例：單色平面波頻率為：6x1014Hz，真空中沿xy面內(nèi)傳播；某時刻波場的相位差2的等相位線如圖，已知x方向等相位線間隔1m，求：1、傳播方向空間頻率；2、x，y方向空間頻率值；3、傳播方

10、向與x，y方向夾角。解：1、 2、 3、xy四、復(fù)數(shù)形式的波動公式歐拉公式：運算結(jié)果取實部；優(yōu)點：1、時間和空間因子分離；2、簡化運算適用于線性系統(tǒng)五、平面簡諧波的復(fù)振幅波函數(shù) = 空間位相時間位相復(fù)振幅： 場振動的振幅和位相隨空間的變化。時間位相：場振幅隨時間變化。由于在空間各處隨時間的變化規(guī)律相同所以可以在討論時省略。波函數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)六、平面電磁波的性質(zhì)1、電磁波是橫波2、 相互垂直3、 同相一、球面波1、波函數(shù)：點光源，發(fā)出以0點為中心的球面，即波陣面是球面，這種波稱為球面波。球面波陣面上各點的位相相同。通解：單色光波 :P點的位相：P點的振動矢量： t+ t1.3 球面波和柱面波單位

11、時間內(nèi)通過任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。 2、球面波的復(fù)振幅球面簡諧波復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)：復(fù)振幅定義為：振幅和空間位相因子：球面波的振幅不再是常量，與離開波源的距離r成反比球面波的等相面是r的常量的球面球面簡諧波復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)二、 柱面波：柱面波是一個無限長的線光源發(fā)出的光波，它的波陣面具有柱面的形狀。柱面波的波動公式可以寫為：復(fù)振幅：1.4.1 光源熱光源、氣體放電、激光光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。普通光源：自發(fā)輻射，普遍光源的發(fā)光是物質(zhì)各個原子或分子發(fā)光的總效果。1.4 光

12、源和光輻射高能級E2低能級E1光子1.4.4 實際光波由于原子的劇烈運動，彼此間不斷地碰撞，因而原子發(fā)光是斷續(xù)的。在最好的條件下(如稀薄氣體發(fā)光)，約為10-9秒的數(shù)量極。 1、原子發(fā)出的光波是由一段段有限長的稱為波列的光波組成的；2、實際光源發(fā)出的光波其光矢量的振動方向具有一切可能的振動方向。如果沒有一個振動方向較之其他方向更占優(yōu)勢，這樣的光為自然光。同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子發(fā)出的光的頻率、振動方向、初相位、發(fā)光的時間均是隨機的。不相干(不同原子發(fā)的光)不相干(同一原子先后發(fā)的光)結(jié)論：一般而言熱光源及普通光源發(fā)出的光為非相干光。且同一光源上不同點發(fā)出的光也是非相干光。理想的單

13、色光 具有恒定單一波長的簡諧波，它是無限伸展的。實際原子的發(fā)光是一個有限長的波列,所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù),只能說是準(zhǔn)單色光，即在某個中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光。例:普通單色光： 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A 00II0I0 / 2譜線寬度衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度、輻射能在電磁學(xué)里，電、磁場的能量密度為：1、輻射強度矢量或坡印亭矢量 ：單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁能量，方向是能量的流動方向：SEB在物理光學(xué)中，通常把輻射強度的平均值稱為光強度，以I表示。 例 光功率為100W的燈泡，在距離為10m處的波的強度時多少？解： 電磁場的

14、邊值關(guān)系* 光在介界面上的反射和折射 反射、折射定理 菲涅耳公式 反射折射產(chǎn)生的偏振第一章 光的電磁理論 電磁場的邊界關(guān)系光波在介質(zhì)的分界面上電磁場量之間的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件。 1、法向分量通過分界面時磁感強度的法線分量是連續(xù)的。若沒有自由電荷，電感強度的法線分量也是連續(xù)的。 1.5 電磁場的邊值關(guān)系 磁感強度：假想在分界面上作出一個扁平的小圓柱體。hAA2、切向分量電矢量E和H的切向分量是連續(xù)的。矩形面積ABCD，令其四邊分別平行和垂直分界面。 lhABCD 在兩種介質(zhì)的分界面上電磁場量是不連續(xù)的，但在沒有面電荷和面電流的情況下B和D的法向分量以及H和E的切向分量則是連續(xù)的。 112k

15、1K1k2光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射，實質(zhì)上是用介質(zhì)的介電系數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率表示大量分子的平均作用。1、證明k1、k2、k1共面。 以E1、E1、和E2分別表示入射波、反射波和折射波的電矢量分量，它們的波動公式應(yīng)為: 1.6.1 反射定律和折射定律1.6 光在兩介質(zhì)分界面上的反射和折射 對任何時刻t都成立，故有入射波、反射波和折射波的頻率相同 ：說明時間頻率是固有特性，不隨媒質(zhì)改變。對整個界面上的位置矢量r都成立，所以：所以（k1-k1）(k1-k2)與界面垂直，與法線平行，k1、k2、k1共面，同在入射面內(nèi)。2、反射定律：設(shè)在介質(zhì)1和2中的位相速度v1和v2。因為： 所以：112k1K

16、1k23、折射定律：設(shè)在介質(zhì)1和2中的位相速度v1和v2。 因為： 所以：或-折射定律，或稱斯涅耳(snell)定律。 *、菲涅耳公式 關(guān)于反射波和折射波與入射波振幅和位相比值的關(guān)系式。把入射光分解為垂直于入射面的分量E1s(正向指向讀者）和平行于入射面分量E1p1、s波的反射和透射系數(shù)根據(jù)邊值關(guān)系： E1sH1pH1pE1s112H2p1所以：代入E的表達式，各指數(shù)項相等并利用折射定律： 垂直分量的透射系數(shù):以上是電矢量垂直入射面s波的菲涅爾公式。由此得出反射波和入射波的振幅之比(垂直分量的反射系數(shù))： 2、p波的反射和透射系數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù)。在正入射或入射角很小時：菲涅爾公式有簡單形式

17、： n1n2空氣-玻璃界面Incidence angle, qiReflection coefficient, r.50rprs0 30 60 90Brewsters angler|=0!nair 1 nair 1全偏振發(fā)生在 “Brewsters angle”全反射發(fā)生在“臨界角 qcrit arcsin(nt /ni)n1n22）光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)（nn2或n1n2才會發(fā)生全反射。5、反射率和透射率表示反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系 單位時間投射到界面單位面積上的能量為W1，反、透射光的能量分別為W1、W1，不計吸收散射等能量損耗，則反射率R、透射率T，為：R 、T 為界面功率密

18、度比, 而非強度比?？紤]界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強分別為 通過此面積的光能為 A0A1反射波透射波入射波平面波的光強度:單位時間內(nèi)通過垂直于傳波方向的單位面積的能量 ：界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為假定 ，則光波分別只有s和p分量時：則一般光波:當(dāng)入射波電矢量取任意方位角時，EspEsEp當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時，能量守恒:自然光：把光矢量分解為垂直于入射面和平行于入射面的兩個分量。光在空氣和玻璃分界面反射時Rs, Rp, Rn隨入射角變化的曲線?？梢娮匀还庠?5的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。自然光在 的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。

19、正入射時， 在空氣玻璃（）界面反射的情況， 約4%的光能量被反射。若包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。平面簡諧電磁被在真空中沿正x方向傳播，頻率4x1014Hz(蘭光)，電場振幅為1414v/m。如果該電磁波的振動面與xy平面成45度角，試寫出E和B的表達式。已知電場振幅A, 顯然在z,y方向的分量為：線偏振光的偏振面和入射面間的夾角稱為振動的方位角，設(shè)入射線偏振光的方位角為 。入射角為，求反射光的方位角。（已知兩介質(zhì)的折射率為n1和n2：)。pSE1pE1sE1sH1pH1pE1s112H2p根據(jù)折射

20、定律：鈉黃光（D雙線）包含的波長1=5890埃，2=5896埃，設(shè)t=0時刻兩列波的波峰在0點重合，問：1、自0起，傳播多遠(yuǎn)兩列波的波峰還會重疊？2、經(jīng)過多長時間以后，在0點還會出現(xiàn)波峰重疊現(xiàn)象？解：波峰再次重疊時，傳播距離應(yīng)為1，2的最小公倍數(shù)。1.7 全 反 射 第一章 光的電磁理論 1.7全 反 射 全反射現(xiàn)象的特點： 無透射能量損失 反射時有位相變化 存在隱失波、反射系數(shù)和相位全反射時：代入反射系數(shù)rs和rp公式得：復(fù)數(shù)表達為：復(fù)數(shù)的模表示反射波和入射波實振幅之比，幅角表示反射時的位相變化。因為：|rs|=1，所以利用歐拉公式：得：同理：過程1、入射角等于臨界角，兩個分量的位相差為零，

21、如果這時入射光為線偏振光，則反射光也為線偏振光。2、入射角大于臨界角，且入射線偏振光的振動面與入射面的交角又非0或/2，這時反射光的兩個分量有一定的位相差，反射光將變成橢圓偏振光。討論：（一）反射比在全反射區(qū)間，所有光線全部返回介質(zhì)一，光在界面上發(fā)生全反射時不損失能量。入射角從布儒斯特角變化到臨界角時，反射率在臨界角附近發(fā)生急劇變化?？衫门R界角高精度對焦。（二）相位變化在全反射條件下，兩個分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為、倏逝波全反射時光波將透入第二介質(zhì)很短的一層表面(深度約為光波波長，并沿界面流動約半個波長再返回第介質(zhì)。-隱失波（倏逝波）。透射光波函數(shù)： 在xz平面上：代入全反射時的

22、cos2和sin 2:2zx透射波函數(shù)：表示一個沿x方向傳播的振幅在z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波。穿透深度定義為振幅衰減到1/e時的z0。約為一個波長。波長：速度：倏逝波：全反射時全部光能都反回第一介質(zhì)，光波將透入第二介質(zhì)很短的一層表面(深度約為光波波長，并沿界面流動約半個波長再返回第一介質(zhì)。第二介質(zhì)表面的這個波稱為倏逝被。k1xy等幅面等相面倏逝波第二介質(zhì)中存在倏逝波，但是倏逝波沿z方向的平均能流為0。（流入的等于流出的） 反射光束有一個側(cè)向位移（半個波長）。 利用全反射時的能量特性，改變光的傳播方向、傳遞能量。 利用倏逝波特性產(chǎn)生的受抑全反射效應(yīng)能制成光調(diào)制器或光輸出耦合器。 利用全反射時的位

23、相變化，選取適當(dāng)?shù)恼凵渎屎腿肷浣牵筛淖內(nèi)肷涔獾钠駹顟B(tài)。1.7.3 全反射的應(yīng)用利用全反射來改變光線的傳播方向和使像倒轉(zhuǎn)。(a)(c)(b)潛望鏡光導(dǎo)纖維傳導(dǎo)光能，傳遞光學(xué)圖象。激光可變輸出耦合器在斜面間的空氣隙內(nèi)的隱失波場的耦合作用下，光波可以從一塊棱鏡透射到另一塊棱鏡，透射量的多少與間隔有關(guān)棱鏡波導(dǎo)耦合器：可以用來將光信號方便有效地耦合進薄膜波導(dǎo)中，或者將在薄膜波導(dǎo)中傳播的光信號引出波導(dǎo)。 近場掃描光學(xué)顯微鏡（NSOM）用于觀察納米尺度表面結(jié)構(gòu) 全反射棱鏡工作臺（樣品）He-Ne激光器反饋放大電子糸統(tǒng)計算機圖象采集與 處理光纖探針壓電陶瓷光電探測器、光的吸收一般吸收：吸收很少，并且在某一

24、給定波段內(nèi)幾乎是不變的；可見光（石英）選擇吸收：吸收很多，并且隨波長而劇烈地變化。紅外光（） 任一物質(zhì)對光的吸收都由這兩種吸收組成。1.9光的吸收、色散和散射 如果：則沿z軸傳播的平面波： 光強：I0是z=0處的光強, 為物質(zhì)的吸收系數(shù)吸收定律- 布格定律稀溶液中,有比爾定律吸收系數(shù)- 布格定律或朗伯定律2、選擇吸收:若物質(zhì)對某些波長的光吸收特別強, 則物質(zhì)有選擇吸收可見光入射后, 變?yōu)椴噬?3. 吸收光譜線狀譜帶狀譜連續(xù)譜發(fā)射譜吸收譜（1）對可見光，金屬 、玻璃 各種物質(zhì)的吸收系數(shù)的差別是很大。 （2）大多數(shù)物質(zhì)的吸收具有波長選擇性。（3）對于液體和固體，吸收帶都比較寬，而對于氣體則比較窄，

25、通常只有103nm量級。 光的色散效應(yīng)是一種光在介質(zhì)中傳播時，其折射率隨頻率（或波長）而變化的現(xiàn)象。正常色散:在物質(zhì)透明區(qū)內(nèi)，它隨著光波長的增大折射率減小且色散曲線是單調(diào)下降的。 此現(xiàn)象由科希(Cauchy)色散公式來描述。 、光的色散：正常色散曲線正常色散反常色散:反常色散：發(fā)生在物質(zhì)吸收區(qū)內(nèi)，它隨光波長增加而折射率增加,經(jīng)驗公式為塞耳邁耳方程: 。1.9.3 光的散射當(dāng)光通過光學(xué)不均勻的物質(zhì)時，從側(cè)向可以看到光的現(xiàn)象 分類：規(guī)律：對于半徑r0.3 m的粒子，波長在1m附近，瑞利定律的誤差1;當(dāng)粒子半徑r0.3 m時，采用米氏定律。衰減系數(shù) 散射系數(shù) 1.瑞利散射： 散射光強與入射光波長的四

26、次方成反比，即為光源中強度按波長的分布函數(shù)應(yīng)用：紅光散射弱、穿透力強AB2. 米氏散射:() 的經(jīng)驗公式表示為：V為能見度（km），為傳輸波長（nm）。q與能見度有關(guān)，較傳統(tǒng)的觀點認(rèn)為它們之間的關(guān)系如下：3.非線性散射-拉曼散射是研究分子結(jié)構(gòu)的一種很重要的方法在非彈性碰撞過程中，光子和分子有能量交換，光子轉(zhuǎn)移一部分能量給分子或者從分子中吸收一部分能量，從而使其頻率發(fā)生改變 散射光譜中，除有與入射光頻率0 相同的譜線外，還有頻率為0 1 ,0 2, . 的強度較弱的譜線。 第一章重點平面波、球面波的性質(zhì)和數(shù)學(xué)表達坡印亭矢量和光強，二者之間的關(guān)系菲涅爾方程及菲涅爾公式的物理意義、圖形特點反射率和透

27、射率布儒斯特角、全內(nèi)反射1.1 一個平面電磁波可以表示為求（1）該電磁波的頻率、波長、振幅和原點初相位為多少？ （2）波的傳播和電矢量的振動取哪個方向？ （3）與電場相聯(lián)系的磁場B的表達式。解：（1） 所以電磁波的頻率 波長 振幅 A=2V/m 原點初相位（2）波的傳播方向沿Z方向傳播，電矢量沿y方向振動。（3）由 知，磁場沿-x方向振動，且 所以 1.2 一個線偏振光在玻璃中傳播時可以表示為 ，試求：（1）光的頻率；（2）波長；（3）玻璃的折射率。解： 所以 （1）光的頻率 （2）波長 （3）玻璃的折射率1.5 在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，折射率，若光波的波長=500

28、nm，試計 算插入玻璃片前后光束光程和位相的變化。解：光程變化=nh-h=(n-1)h=510-6m 平面電磁波在介質(zhì)中傳播的的波函數(shù)為 位相的變化為 1.6 地球表面每平方米接收到來自太陽光的能量約為133kw，若把太陽光看作是波長600nm的單色光，試計算投射到地球表面的太陽光的電場強度。1.7 在離無線電反射機10km遠(yuǎn)的處飛行的一架飛機，收到功率密度為10W/m2的信號。試計算：（1）在飛機上來自此信號的電場強度大??；（2）相應(yīng)的磁場強度大??；（3）發(fā)射機的總功率。解: 已知P0= 10W/m2 r=10km (1)由 得此信號的電場強度大小為 （2）由 知相應(yīng)的磁場強度大小為2.91

29、0-10T （3）發(fā)射機的總功率P=P04r2104W1.8 沿空間K方向傳播的平面波可以表示為 試求K方向的單位矢量K0解：由平面波的波函數(shù)可知 Kx=kcos=2 Ky=kcos=3 Kz=kcos=4 k2=22+32+42=29所以k方向的單位矢量1.16 證明(1)rs=-rs (2) rp=-rp (3)tsts =Ts (4) tptp =Tp 1.19 證明光波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)界面時，tp=1/n,其中n=n2/n1證明：光波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)界面時1.21 光束垂直入射到45直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側(cè)面透出。若入射光強度為I0,問從棱鏡透出光

30、束的強度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為，并且不考慮棱鏡的吸收。解： 光束垂直入射 透射率為T1=n2/(n+1)2 因為 sinc=1/1.52 c45 所以 光束在直角棱鏡的斜面上發(fā)生全反射 R2=1 全反光束經(jīng)直角棱鏡的直角邊垂直透射出 其透射率T3=T1 I=I0T1R2T3 01.27 一直圓柱形光纖，光纖纖芯的折射率為n1,包層的折射率為n2,并且n1n2.（1）證明：（2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔徑角。 解:(1)證明：n1sinc=n2 sinu=n1sin(/2 - c)=n1cos c (2) 代入式子 1.28 彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為n1和n2(n1n2)