自動(dòng)控制原理第2章數(shù)學(xué)模型

1、第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、方框圖的基本概念 1、方框圖 由有向線段和方框組成的表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的圖形，稱為方框圖。2、方框圖的組成 （1）信號(hào)線 （2）比較點(diǎn)課程回顧(1) （3）方框 （4）引出點(diǎn)（測量點(diǎn)）第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二、方框圖的繪制 (1)根據(jù)系統(tǒng)或元件的微分方程，在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換。 (2)根據(jù)系統(tǒng)拉氏變換式中的因果關(guān)系，畫出其信號(hào)傳遞結(jié)構(gòu)圖單元。 (3)按信號(hào)傳遞順序連接各結(jié)構(gòu)圖單元，即得整個(gè)系統(tǒng)的方框圖。課程回顧(2)三、方框圖的簡化 變換原則：變換前后輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不變 變換方法：環(huán)節(jié)的合并、比較點(diǎn)或引出點(diǎn)的移動(dòng)。 詳見教材P32 表

2、2-1 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.1 信號(hào)流圖及其組成 2.5 信號(hào)流圖 1、信號(hào)流圖 由節(jié)點(diǎn)和支路組成的表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)，稱為信號(hào)流圖。2、信號(hào)流圖的畫法 節(jié)點(diǎn)：標(biāo)志系統(tǒng)的變量，用小圓圈“”來表示； 支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向線段。 它有一定的增益，稱為支路增益，在圖中標(biāo)注在相應(yīng)的線段旁。 信號(hào)只能在支路上沿箭頭方向單向傳遞，經(jīng)支路傳遞的信號(hào)應(yīng)乘以支路增益（或支路傳輸）。第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例如：例2-9 繪出如圖所示的電阻網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖解：電路方程第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 方框圖單元第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)流圖簡化信號(hào)流圖第2章 線性

3、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.2 信號(hào)流圖的常用術(shù)語 輸入支路:指向節(jié)點(diǎn)的支路。 輸出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。 源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路而沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，也稱輸入節(jié)點(diǎn)。 匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路而沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，又稱阱節(jié)點(diǎn)，或輸出節(jié)點(diǎn)。 混合節(jié)點(diǎn)：即有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 回環(huán)(反饋通道)：通道的起點(diǎn)就 是通道的終點(diǎn) X2 X3 X2 ； X4 X5 X 4； X5 X5 前向通道：從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的通道，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次。 X1X2 X3 X4 X5 X6 X7； X1X2 X3 X5 X6 X7； 不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共的節(jié)點(diǎn)，稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。如

4、G2H1與G4H2。 通道增益：沿通道的各支路增益的乘積。如前向通道的增益為 ： G1G2 G3 G4 G5 G6 ； 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.3 信號(hào)流圖的的性質(zhì) （1）節(jié)點(diǎn)標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的代數(shù)和。（2）信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。即只有前因后果的因果關(guān)系（3）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變成另一信號(hào)。（4）在混合節(jié)點(diǎn)上，增加一條具有單位增益的支路，可以把其變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。（5）信號(hào)流圖只使用于線性系統(tǒng)，對(duì)于給定的系統(tǒng)，它并不是唯一的。第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.4 信號(hào)流圖的繪制和簡化 1、信號(hào)流圖的繪制（1）利用數(shù)學(xué)表達(dá)式繪制 將

5、微分方程通過拉氏變換變?yōu)閺?fù)變量s的代數(shù)方程;對(duì)系統(tǒng)的每一個(gè)變量指定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，按實(shí)際系統(tǒng)變量的因果關(guān)系自左向右順序排列；根據(jù)代數(shù)方程用標(biāo)明增益的支路將各個(gè)節(jié)點(diǎn)連接起來，即可得到系統(tǒng)完整的信號(hào)流圖。（2）用方框圖轉(zhuǎn)化 輸入信號(hào) 源節(jié)點(diǎn) 輸出信號(hào) 匯節(jié)點(diǎn) 比較點(diǎn)、引出點(diǎn)和其它中間變量 混合節(jié)點(diǎn) 方框 支路 傳遞函數(shù) 支路增益第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例題，將如圖所示系統(tǒng)方框圖化為信號(hào)流圖第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （1）加法規(guī)則：n個(gè)同方向并聯(lián)支路的總增益，等于各個(gè)支路 傳輸增益之和. （2）乘法規(guī)則：n個(gè)同方向串聯(lián)支路的總增益，等于各個(gè)支路 增益之積。 2、 信號(hào)流圖的簡化第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

6、模型 （3）混合節(jié)點(diǎn)可以通過移動(dòng)支路的方法消去。 （4）回環(huán)可根據(jù)反饋連接的規(guī)則化為等效支路。 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例2-10 將圖2-43所示系統(tǒng)方框圖化為信號(hào)流圖并化簡,求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.5.5 信號(hào)流圖的增益公式 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例題1，利用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：前向通道有2條 前向通道的余子式 單回路1個(gè) 兩兩不接觸回路，無 系統(tǒng)的特征式第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例2-11前向通道有4條，其增益分別為：（1）每一前向通道都必須沿信號(hào)方向走，不能有任一段是逆向的；注意：（2）每一前向通道不能有

7、任一段走過2遍或2遍以上第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 回環(huán)有6個(gè)，其回環(huán)增益分別為：注意：每一回環(huán)不能有任一段走過2遍或2遍以上；兩兩不接觸回環(huán)有2個(gè)，兩個(gè)以上不接觸回環(huán)沒有第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 所有6個(gè)回環(huán)都與每條前向通道接觸，所以：第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 2 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 c第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 3 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 4 求傳遞函數(shù) C(s)/R(s) 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第2章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例 5