§321一元二次不等式及其解法(一)

1、3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022/8/121重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司(ISP)的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶(hù)的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。引入2022/8/122重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A 每小時(shí)收費(fèi)1.5 元；公司B 的收費(fèi)原則如圖所示，即在用戶(hù)上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1 元(若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算)。 一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17個(gè)小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總

2、小于17小時(shí)，那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以?xún)?nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x(元)公司B收取的費(fèi)用為2022/8/123重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則整理得 是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式. 只要求得滿(mǎn)足不等式的解集，就得到了問(wèn)題的答案。怎樣求不等式的解集呢？一元二次不等式定義： 我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式。2022/8/124重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像 當(dāng)x0或x5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方， 此時(shí)y0，即x2-5x0; 當(dāng)

3、0 x5時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸下方， 此時(shí)y0，即x2-5x0;所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以當(dāng)一次上網(wǎng)時(shí)間在5小時(shí)以?xún)?nèi)時(shí)，選擇公司A的費(fèi)用少；超過(guò)5小時(shí)，選擇公司B的費(fèi)用少。探究2022/8/125重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號(hào)方向 及二次函數(shù)圖象；得出

4、不等式的解集解一元二次不等式的步驟：2022/8/127重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 【例1】求不等式 的解集。解： 原不等式可變形為所以原不等式的解集為 示例2022/8/128重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 解： 不等式可變形為因?yàn)?-8 0【例2】求不等式 的解集。方程 無(wú)實(shí)數(shù)根，而 的圖像開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為2022/8/129重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 解：將原不等式展開(kāi)，整理得：(ab)xab(a+b) 當(dāng)ab時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，若a=b0時(shí)x；若a=b0時(shí)xR當(dāng)ab時(shí)，為x|a=b0時(shí)為R；當(dāng)ab(x+ab) 2022/8/1210重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 【例4】.解關(guān)于x的

5、不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化為：(x+a1)(xa)0若a (a1)即時(shí)，xa或x1a若a= (a1)即若a (a1)即時(shí)，x1a故原不等式的解集：當(dāng)時(shí)為x|xa或x1a當(dāng) 為x| 當(dāng) 時(shí)為x|x1a 2022/8/1211重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 【例5】. 解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等價(jià)于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集為x|495 x 5052022/8/1212重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué) 曾國(guó)榮 【例6】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等價(jià)于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x0且0)解一元二次不等式的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)