基本不等式精品教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.4.1基本不等式的教學設計一、教材解析本節(jié)選自人教版必修五的第三章第四節(jié)的第一課時，它是在學生學習完“不等關(guān)系與不等式”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。 二、學生學情分析對于高一的學生，不等式并不陌生，前面學習了不等式及不等式的性質(zhì)，能夠進行簡單的數(shù)與

2、式的比較，本節(jié)所學內(nèi)容就用到了不等式的性質(zhì)，所以學生可以在鞏固不等式性質(zhì)的前提下學習基本不等式，接受上是容易的，但是在利用基本不等式求最值方面暴露對“一正”，“二定”，“三相等”不理解。三、教學目標知識目標：1.探索并了解基本不等式的證明過程； 2.了解基本不等式的代數(shù)及幾何意義； 3.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}. 能力目標：1.通過對基本不等式的探究，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力； 2.通過了解基本不等式的證明，提高學生邏輯推理的能力和嚴謹?shù)乃季S方式。 情感目標：通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、合作探究、嚴謹論證的良好的學習習慣和勇于探索精神. 重

3、點：應用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并掌握基本不等式的證明過程；難點：應用基本不等式求最值四、教學策略分析本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的引導下，以學生的自主探究與合作交流為前提，通過設置的不同問題，引導學生層層遞進，逐步加深對基本不等式的理解。在探究的過程中為學生提供自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步提高學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力.五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境、體會感知：第24屆國際數(shù)學家大會于2002年8月在北京舉行，大會會標看上去像一個旋轉(zhuǎn)的風車，它的設計基礎是公元3世紀中國數(shù)學家趙爽弦圖。2002年國際

4、數(shù)學家大會會標 趙爽弦圖通過創(chuàng)設情境、體會感知，學生深切感受到會標背后的數(shù)學故事，以及我國的數(shù)學成就對世界數(shù)學文明的影響和發(fā)展做出的卓越貢獻，激發(fā)學生喜歡數(shù)學，學好數(shù)學的熱情。探究1：觀察：會標中含有怎樣的幾何圖形？ 思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？【設計意圖】1培養(yǎng)學生識圖和分析數(shù)據(jù)的能力，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析得出基本不等式的雛形，進而逐步發(fā)現(xiàn)基本不等式的本質(zhì)和成立條件。2鼓勵學生獨立思考，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)新和想象能力，進而發(fā)現(xiàn)并理解基本不等式的實質(zhì)。師：會標中含有怎樣的幾何圖形構(gòu)成？生：四個全等直角三角形圍成正方形師：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？關(guān)于

5、面積或者邊長的。師：那么面積之間又有怎樣的關(guān)系呢？師：在直角三角形AHD中，AH=a,DH=b,則AD=生:師：獨立完成上述三個問題，不會可以小組討論。生：大正方形面積，四個直角三角形面積，并且。師：生：（教師通過幾何畫板展示取等號的條件，證明學生的想法是正確的。）結(jié)論：（當且僅當時取等號）師：你能給出證明嗎？（此問題學生口述即可）生：由，則恒成立。則時取等號。探究2：小組合作：能否用不等式的性質(zhì)進行證明？基本不等式 1.代數(shù)意義：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)基本不等式有沒有幾何解釋呢？【設計意圖】用代數(shù)的方法證明基本不等式，進而使學生加深對基本不等式的理解，理解基本不等式中不等號和等號成立的條

6、件；引導學生自己動手寫出證明過程，并自我總結(jié)歸納基本不等式運用的條件，有利于學生準確、靈活應用。 生： 當且僅當時取等號。 師：很好，還可以寫成 ，小組合作能否用不等式的性質(zhì)進行證明？ 生投影展示：要證，只要證，只要證，只要證，顯然式子成立，當且僅當取等號。師：根據(jù)以上代數(shù)證明，同學們已掌握 成立的。我們通常記作：這個不等式叫做基本不等式。那位同學能說出基本不等式的代數(shù)意義？生：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)ABDCO探究3： 如右圖，是圓的直徑，點是上的一點，。過點作垂直于的弦,連接、。ABDCO如何用a, b表示OD? OD=_如何用a, b表示CD? CD=_OD與CD的大小關(guān)系怎樣? OD

7、_CD你能利用這個圖形，得出的幾何解釋嗎？【設計意圖】對圖形進一步分析，引導學生發(fā)現(xiàn)幾幾何不等式的幾何意義，讓學生體會不僅能以數(shù)證形，尋找數(shù)量關(guān)系的幾何解釋，還可以通過對圖形的觀察分析以形識數(shù)，進而完善前面的代數(shù)結(jié)論。（學生口述證明過程，教師給以引導） 證明：因為，所以。 由于小于或等于圓的半徑，用不等式表示為 顯然不等式當且僅當點與圓心結(jié)合，即當時，等號成立結(jié)論:（教師投影展示學生口述結(jié)果）幾何解釋為半弦不大于半徑。獨立思考，對比提升。填表比較：定理名稱定理形示適用范圍“=”成立條件注意從不同角度認識基本不等式牛刀小試，判斷對錯?！驹O計意圖】通過填表對比，加深對重要不等式和基本不等式的理解，

8、牛刀小試考查學生對所學知識點掌握的情況，是否真正理解了基本不等式并能注意運用公式時需要注意的條件，從而真正意義上理解不等式的含義。（學生先獨立思考，組內(nèi)再探討，最后小組派代表解答。）初步運用，歸納提升師：基本不等式在解決實際問題中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具，看下面的例題。結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當且僅當兩變量值相等時取最值. 簡記“積定和最小”.合作探究：結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當且僅當兩變量值相等時取最值. 簡記“和定積最大【設計意圖】1通過兩種題型，培養(yǎng)學生的化歸思想，提高解題能力。2題型一由老師分析講解板書，題型二由學生根據(jù)題型一分析小組合

9、作探究。3.變式訓練層層遞進。鞏固題型。師：此題做完你又有什么想法呢？生：和定積最大。（由上面的題引導學生會很快得出結(jié)論）師：由上面例題，同學們，能總結(jié)一下運用基本不等式解題需要滿足的條件嗎？（根據(jù)前面學習學生會說出至少兩點）生：都為正數(shù)，取最值的條件是師：例題中運用公式取到最值的前提必須有什么？（通過教師引導學生會想到定值）生：有一個是定值。師：好，那我們給運用基本不等式滿足的條件一個口訣吧？（生嘗試去說，但不一定簡便，但用自己的思維方式說印象會更深）師：一正、二定、三相等。師：那我們?nèi)绾芜\用基本不等式都能求哪些最值得題型呢？下節(jié)課我們再研究。五、 反思總結(jié)，培養(yǎng)能力1、本節(jié)課你學到了什么？

10、2、你還有哪些疑問？【設計意圖】通過提問讓學生在頭腦中形成自己的知識體系，自己總結(jié)檢驗本節(jié)課的聽課效果，是否還有自己沒聽懂的問題一下就清楚了。六、課后分層作業(yè)必做題P100A組第一題（1）、（2）。選做題若 0 x0.5 , 求函數(shù) y=x(1-2x) 的最大值.【設計意圖】鞏固訓練本節(jié)課學習內(nèi)容并且給學生一個完整的獨立思考，自主學習的機會。分層作業(yè)有利于因材施教。照顧各層次學生。七、教學設計說明 不等式對高中的學生來說不陌生，但基本不等式則是一個新的知識點出現(xiàn)在高中數(shù)學教材中，讓學生又學會一種求函數(shù)最值得方法，所以學生只有真正理解了才會用起來得心應手。 基本不等式公式的引出利用了兩種方法：代數(shù)法和幾何法。代數(shù)學通過圖形展示，讓學生自己找出不等式關(guān)系，從而引出結(jié)論。又利用完全平方差公式更容易的看出公式成立的條件。最后用幾何法，移動弦的位置更直觀的看出公式形成的過程。兩種方法