均為連續(xù)函數(shù)計(jì)算機(jī)無(wú)法處理辦法而DFS

1、均為連續(xù)函數(shù)，計(jì)算機(jī)無(wú)法處理。而DFS均是離散序列，但實(shí)際應(yīng)用周期序列沒有信息量，無(wú)實(shí)長(zhǎng)序列有必然聯(lián)系。由此引入第四種變換DFT。際應(yīng)用價(jià)值。但周期序列只有有限個(gè)信息量值，與有限 離散傅里葉變換DFT雖為離散序列，但其對(duì)應(yīng)的兩種變換ZTDTFT因?yàn)橹芷谛蛄信c有限長(zhǎng)序列有本質(zhì)的聯(lián)系，先從有限長(zhǎng)序列的周期展開與周期序列的截短開始。設(shè)是時(shí)寬為的有限長(zhǎng)序列，以為周期將展開為無(wú)重疊的周期序列，可以表示為（6-12）其中的周期展開是有限長(zhǎng)序列也可以由對(duì)周期序列的主值區(qū)截短為得到，表示由（6-12）、（6-13）式表示與的關(guān)系為：的“主值序列”。上面兩個(gè)表示式使用不方便、簡(jiǎn)潔，可改寫為：（6-13）是是的周

2、期展開；是其中（6-15）（6-14）運(yùn)算為模（6-16）（6-17）的主值區(qū)序列 。是的周期展開；是之間也可以互相表示為與1、離散傅里葉變換DFT定義如圖6-4所示，DFT可按以下思路確定展開取主值區(qū)（點(diǎn)）序列DFTDFS DFTDFS以上求和都只限于主值區(qū)，因而完全適用主值區(qū)序列列的DFT時(shí)，不用先求DFS。均為離散序列，可作數(shù)字處理。與與構(gòu)成有限長(zhǎng)序列的DFT對(duì)。長(zhǎng)度為 N點(diǎn)的有限時(shí)寬序列，其DFT仍為N點(diǎn)的頻域有限長(zhǎng)序列。由DFT思路可知DFT與DFS的關(guān)系，所以雖然DFT正反變換都是有限長(zhǎng)序列，但隱含著周期性。實(shí)際求解序有限長(zhǎng)序列，點(diǎn)2、DFT與ZT、DTFT的關(guān)系比較以上三式我們有

3、是Z變換在單位圓上的等間隔取樣。又因?yàn)閱挝粓A上的ZT= DTFT，所以，也是其傅氏變換的等間隔取樣，取樣間隔為，即此式表示是頻域取樣序列。頻域采樣序列 復(fù)頻域采樣序列其進(jìn)行時(shí)域采樣，在滿足奈奎斯特條件下不丟失信息時(shí)域采樣定理告訴我們：一個(gè)頻帶有限的信號(hào)可以對(duì)可由其采樣值確定，即也可以對(duì)它進(jìn)行頻域采樣。 DFT實(shí)現(xiàn)了頻域取樣，使頻域信號(hào)離散化，適合數(shù)字技術(shù)處理。頻域取樣的有關(guān)內(nèi)容在后面還要詳細(xì)討論?，F(xiàn)在DFT有表明：一個(gè)時(shí)寬有限的信號(hào)的、。例6-3 已知，求20解101021 的、。例6-4 已知，求解102102121 由上兩例可知取得越大，計(jì)算量越大，一般正比用對(duì)若僅改變采樣頻率，時(shí)域?yàn)椴粫?huì)

4、改變。頻率間隔點(diǎn)，頻域也為點(diǎn)，不變時(shí)當(dāng)是取樣的頻率間隔。 的圖示形式。補(bǔ)零的方法，可以提供較密的頻譜和較好 例6-4中 如例6-3中 有限時(shí)寬6.3 DFT性質(zhì)1、線性有限時(shí)寬點(diǎn)變換對(duì)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)相同，短序列可補(bǔ)零。其中 展開移序取主值區(qū)2、循環(huán)移序（圓周移序）性（1）、循環(huán)移位序列仍為主值區(qū)序列 ?；?移入。保證一端端移出時(shí)，它又從另從區(qū)間的0或在于當(dāng)?shù)木€性移序不同。不同之處與這樣構(gòu)成的232311 1 203 2 1 0 1 2 3 4 . 3 2 1 0 1 2 3 4 . 順時(shí)針(2)(0)(1)3 2 1 0 1 2 3 4 . 逆時(shí)針332112 1 203 2 1 0 1 2 3 4

5、 . (2)(0)(1)（2）、循環(huán)移序性 證明利用周期序列的移位特性DFSDFT同理得反變換的循環(huán)移序性若則若則3、圓周（循環(huán)）卷積定理a線性卷積b周期卷積NN*式中 有限長(zhǎng)序列 點(diǎn)，點(diǎn)，還可記為 （1）圓周（循環(huán)）卷積定義點(diǎn)周期卷積后取主值區(qū) 序列。作循環(huán)卷積與周期卷積的區(qū)別：循環(huán)卷積是以N點(diǎn)展開， N是可變的，可與不同方法1、N*例6-5N=3求解2、2X0=01、2X1=23、2X2=4021210102132方法2、循環(huán)卷積圓周法1、1X0=02、1X2=23、1X1=11、3X2=62、3X1=33、3X0=0方法3、利用線性卷積3 11 0 23 1 4 6 23 5 6 26

6、28 5 5 比較可見，利用線性卷積計(jì)算循環(huán)卷積比前兩種方法都簡(jiǎn)便。3 11 0 23 1 4 6 23 5 6 2 24 3 5 6 例6-6 已知、同上，求*，解 N=4 。，周期卷積定理（2）循環(huán)卷積定理線性卷積定理若則若則*復(fù)卷積定理 *若則若則循環(huán)卷積定理4、共軛序列的DFT是否有？令或證明為什么不能直接？因?yàn)橥馀c它的變換都是主值區(qū)序列， 而除可以看出，第二種表示不太嚴(yán)格在主值區(qū)內(nèi)在主值區(qū)內(nèi)超出主值區(qū)應(yīng)理解為如遇是實(shí)序列特別的，當(dāng)外，其余兩兩相等。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，求實(shí)序列的除DFT時(shí)，可減少近一半的工作量。同理可得共軛對(duì)稱、反對(duì)稱分量（1）圓周共軛對(duì)稱、反對(duì)稱分量N點(diǎn)5、序列圓周共軛對(duì)稱性（2）圓周共軛對(duì)稱、反對(duì)稱分量的DFT同樣，利用時(shí)頻對(duì)稱性，可以得到頻域圓周共軛對(duì)稱分量 與圓周共軛反對(duì)稱分量 及時(shí)頻對(duì)稱關(guān)系。 頻域圓周共軛對(duì)稱、圓周共軛反對(duì)稱分量滿足下面關(guān)系頻域圓周共軛對(duì)稱與圓周共