DFT近似計(jì)算信號(hào)頻譜專(zhuān)題研討

1、數(shù)字信號(hào)處理課程研究性學(xué)習(xí)報(bào)告姓名學(xué)號(hào)同組成員指導(dǎo)教師時(shí)間DFT近似計(jì)算信號(hào)頻譜專(zhuān)題研討【研討題目】問(wèn)題一已知一離散序列為xksin(0.2nk),k=0,1,31用L=32點(diǎn)DFT計(jì)算該序列的頻譜，求出頻譜中譜峰的頻率；對(duì)序列進(jìn)行補(bǔ)零，然后分別用L=64、128、256、512點(diǎn)DFT計(jì)算該序列的頻譜，求出頻譜中譜峰的頻率；(3)討論所獲得的結(jié)果，給出你的結(jié)論。該結(jié)論對(duì)序列的頻譜計(jì)算有何指導(dǎo)意義？【題目分析】本題討論補(bǔ)零對(duì)離散序列頻譜計(jì)算的影響?！緶仨嗵崾尽吭谟?jì)算離散非周期序列頻譜時(shí)常用O/，作為橫坐標(biāo)，稱(chēng)Q/,為歸一化頻率(normalizedfrequency)。在畫(huà)頻譜時(shí)需給出橫坐標(biāo)。

2、每幅圖下都需給出簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明。由于離散非周期序列頻譜是周期的，所以在計(jì)算時(shí)不需要用fftshift函數(shù)對(duì)fft計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行重新排列?！拘蛄蓄l譜計(jì)算的基本方法】【仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】(專(zhuān)題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題)：【問(wèn)題探究】【仿真程序】【研討題目】問(wèn)題二已知一離散序列為xk=AcosQ0k+Bcos+O)k)。用長(zhǎng)度N=64的哈明窗對(duì)信號(hào)截短后近似計(jì)算2n其頻譜。試用不同的A和B的取值，確定用哈明窗能分辯的最小的譜峰間隔AQ=c中cwN的值。(M2-3)【題目分析】本題討論用哈明窗計(jì)算序列頻譜時(shí)的頻率分辨率。就是針對(duì)不同的AB值，調(diào)整頻率

3、的差值來(lái)比較哈明窗所分辨的最小的譜峰。利用控制變量的思想,首先固定AB值，比較不同頻率所造成的影響。然后固定頻率，比較不同AB值所造成的影響。解題思路：Xk加窗截?cái)啵玫絏nk，對(duì)其進(jìn)行DFT計(jì)算，然后畫(huà)出頻譜?！痉抡娼Y(jié)果】（）近似的情況00.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率值幅000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率值幅00.10.20.30.40.50.60.70.80.9歸一化頻率00.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率00.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率值幅00.10

4、.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率00.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率101010101010dw1=pi/32；dw1=pi/32；C=1(2)AB相差較大的情況(A=5;B=1)70605040302000.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率值幅dw2=pi/16;C=2歸一化頻率值幅dw2=pi/16;C=2歸一化頻率值幅dw4=pi/8;C=4歸一化頻率值幅dw4=pi/8;C=4歸一化頻率【結(jié)果分析】()當(dāng)近似時(shí)，時(shí)就能有效的區(qū)分能分辨出譜峰間隔。是教材中定義的哈明窗的有效寬度，在實(shí)際中有時(shí)候是區(qū)分不

5、開(kāi)的。從圖像可以看出的時(shí)候就能完全分辨出來(lái)值越大，顯示的頻譜越接近真實(shí)值。是哈明窗的主瓣寬度，能夠完全區(qū)別譜峰間隔。()當(dāng)相差較大的時(shí)候，采用相同的分析方法。我們可以確定大約能夠有效的分辨出譜峰間隔?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】幾種常見(jiàn)的窗函數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用。有關(guān)DFT頻譜分析，對(duì)連續(xù)離散信號(hào)的分析處理，頻譜分辨率，譜峰間隔的知識(shí)?！鹃喿x文獻(xiàn)】數(shù)字信號(hào)處理高等教育出版社陳后金主編，薛健胡鍵編著【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】：通過(guò)仿真我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)很奇怪的問(wèn)題，那就是c=1的時(shí)候，我們看到的仿真結(jié)果好像也能分開(kāi)譜峰間隔。這有悖了c值越小，分辨越差的理論特點(diǎn)。我們認(rèn)為這種情況是由于DFT計(jì)算頻譜時(shí)候誤差，計(jì)算機(jī)把一些離散的點(diǎn)相連得

6、到連續(xù)的點(diǎn)，可是離散的點(diǎn)的位置不同，可能會(huì)影響連續(xù)的點(diǎn)的取值，從而造成較大的誤差，形成了這種的現(xiàn)象，看上去能夠分辨出來(lái)譜峰間隔實(shí)際上不能分辨出來(lái)。【問(wèn)題探究】在離散序列頻譜計(jì)算中為何要用窗函數(shù)？用不同的窗函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有何影響？與矩形窗相比哈明窗有何特點(diǎn)?如何選擇窗函數(shù)？我們要用窗函數(shù)隊(duì)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)截?cái)啵煌拇瘮?shù)有不同的影響，比如哈明窗與矩形窗相比，主瓣寬度加大加上旁瓣泄露，就是犧牲頻譜的分辨率減少頻譜的泄漏。因此，我們?cè)诩哟敖財(cái)鄷r(shí)候一定要采用合理的窗函數(shù)?！痉抡娉绦颉縉=64;k=0:63;L=0:511;A=1;B=1;dw1=pi/32;x1=A*cos(pi*k./4)+B*co

7、s(pi*k./4+dw1*k);wh=(hamming(N);x1=x1.*wh;y1=fft(x1,512);figure;plot(L/512,abs(y1);xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅值);title(dw1=pi/32；C=1);dw2=pi/16;x2=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw2*k);wh=(hamming(N);x2=x2.*wh;y2=fft(x2,512);figure;plot(L/512,abs(y2);xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅值);title(dw2=pi/16;C=2);dw3=3*pi/3

8、2;x3=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw3*k);wh=(hamming(N);x3=x3.*wh;y3=fft(x3,512);figure;plot(L/512,abs(y3);xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅值);title(dw3=3*pi/32;C=3);dw4=pi/8;x4=A*cos(pi*k./4)+B*cos(pi*k./4+dw4*k);wh=(hamming(N);x4=x4.*wh;y4=fft(x4,512);figure;plot(L/512,abs(y4);xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅值);title(

9、dw4=pi/8;C=4);問(wèn)題三已知一離散序列為xk=cos(0k)+O.75cos(k),0k63其中0=0.4冗，1=0+,/64對(duì)xk做64點(diǎn)FFT,畫(huà)出此時(shí)信號(hào)的頻譜。如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個(gè)譜峰，是否可對(duì)(1)中的64點(diǎn)信號(hào)補(bǔ)零而分辨出兩個(gè)譜峰。通過(guò)編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因。給出一種能分辨出信號(hào)中兩個(gè)譜峰的計(jì)算方案，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)?！绢}目分析】分析影響譜峰分辨率的主要因數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)補(bǔ)零在在頻譜計(jì)算中的作用。【仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】(專(zhuān)題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題)：【問(wèn)題探究】問(wèn)題一、二、三討論的是離散信號(hào)頻譜的計(jì)算問(wèn)題。與

10、連續(xù)信號(hào)頻譜計(jì)算問(wèn)題相比較，其計(jì)算誤差有何不同？【仿真程序】問(wèn)題四試用DFT近似計(jì)算高斯信號(hào)g(t)exp(-dt2)的頻譜抽樣值。高斯信號(hào)頻譜的理論值為G(jG(j)n2deXP(-刀通過(guò)與理論值比較，討論信號(hào)的時(shí)域截取長(zhǎng)度和抽樣頻率對(duì)計(jì)算誤差的影響。題目分析】學(xué)會(huì)連續(xù)非周期信號(hào)頻譜計(jì)算的基本方法。分析計(jì)算中出現(xiàn)誤差的主要原因及減小誤差的方法。溫磬提示】信號(hào)關(guān)于t=0偶對(duì)稱(chēng)，在計(jì)算過(guò)程中一定要注意這個(gè)問(wèn)題。仿真結(jié)果】【結(jié)果分析】由于信號(hào)在時(shí)域和頻譜都有理論表達(dá)式，在進(jìn)行誤差分析時(shí)希望給出一些定量的結(jié)果。例如，可參考概率論中的對(duì)高斯概率密度函數(shù)的討論，定義信號(hào)時(shí)域的有效寬度，頻域的有效寬度，分

11、析時(shí)域、頻域有效寬度對(duì)計(jì)算誤差的影響?！咀灾鲗W(xué)習(xí)內(nèi)容】【閱讀文獻(xiàn)】【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】(專(zhuān)題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題)：【問(wèn)題探究】仿真程序】擴(kuò)展題擴(kuò)展題有一定難度，不要求每個(gè)同學(xué)都做。鼓勵(lì)大家進(jìn)行一下探索。問(wèn)題五本題研究連續(xù)周期信號(hào)頻譜的近似計(jì)算問(wèn)題。周期為T(mén)0的連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)x(t)可用Fourier級(jí)數(shù)表示為x(t)=X(n)ejn00其中X(n)X(n)=0(t)e，jn0tdtX(n叫)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)x(t)的頻譜函數(shù)。=2nT=2nf稱(chēng)為信號(hào)的基頻。0000如果信號(hào)x(t)函數(shù)表達(dá)式已知，則可由積分得出信號(hào)的頻譜。如果信號(hào)x(t)函數(shù)表達(dá)式未知，或者x(t)函數(shù)表達(dá)式非常復(fù)

12、雜，則很難由積分得信號(hào)的頻譜。本題的目的就是研究如何利用DFT近似計(jì)算連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜。(1)若在信號(hào)x(t)的一個(gè)周期T0內(nèi)抽樣N個(gè)點(diǎn)，即T0=NT，T為抽樣周期(間隔)，可獲得序列xkxk=x(t);k=0,1,N一1t=kT試推導(dǎo)序列xk的DFT與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)x(t)的頻譜X(n)的關(guān)系；由的結(jié)論，給出由DFT近似計(jì)算周期信號(hào)頻譜X(n)的方案；(3)周期信號(hào)x(t)的周期T=1，x(t)在區(qū)間0,1的表達(dá)式為x(t)=20t2(1，t)4cos(12冗t)試畫(huà)出信號(hào)x(t)在區(qū)間0,1的波形；若要用6次以?xún)?nèi)的諧波近似表示x(t)，試給出計(jì)算方案，并計(jì)算出近似表示的誤差。討論出現(xiàn)誤差的原因及減小誤差的方法?！绢}目分析】【理論推導(dǎo)】DFT計(jì)算所得結(jié)果Xm與連續(xù)周期信號(hào)頻譜X(n0)的關(guān)系。【計(jì)算方案】根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)果設(shè)計(jì)近似計(jì)算方案。分析產(chǎn)生誤差的主要原因?！緮U(kuò)展分析】如果周期信號(hào)x(t)是帶限信號(hào)，即信號(hào)的最高頻率分量為M0(是正整數(shù))，試確定在一個(gè)周期內(nèi)的最少抽樣點(diǎn)N使得在頻譜的計(jì)算過(guò)程當(dāng)