新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 8.6　雙曲線 作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)知能提升【鞏固強(qiáng)化】721.（2020屆陜西漢中高三上五檢）方程由+/三=1表示雙曲線，那么加的取值范圍為（）3)A. (-3, 0)C. (-3, 4)D. (-2, 3)=1表示雙曲線。（加+2）（加-3）0。-2根3.應(yīng)選D.2. （2022瀘縣第二中學(xué)高三月考）雙曲線，一忘=1（0, /0）的焦距為4也，且兩條漸近線互相垂直，那么該 TOC o 1-5 h z 雙曲線的實(shí)軸長為（）A. 2B.4 C. 6 D. 8f v?b解：雙曲線7一白=1（。0,比0）的兩條漸近線方程為y=,x.因?yàn)閮蓷l漸近線互相垂直，所以一弓）=一1，得。=匕.因?yàn)殡p曲線的焦距為地，所以。=2，1由，=

2、q2+02得2/=8,解得4=2,所以實(shí)軸長為2=4.應(yīng)選B.3在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（2吸，一也）且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （） ?222A 廠 t 1D1 E 1A.2 = 1B.萬一4=1c 2_=1D-= 1J 36 1口,14 71解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2/一）？=上 又點(diǎn)（2吸，一表）在雙曲線上，那么=162=14,即雙曲線的方程為2/一丁=14,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為5一百=1.應(yīng)選B.9704.雙曲線哀一，=1（心0,心0）的漸線方程為尸土宗，那么此雙曲線的離心率為（）a 13V13A.彳B.勺近D逅J 3u 427y=#x,所以q

3、=1，得2=3z,所以c=yja2+。2=岸療,所以雙曲線的離心率e弋=、/號胃解：因?yàn)殡p曲線方程為三一與=1（心0,心0）,所以/ =能 /?2 = n2,因此雙曲線的漸近線方程為y= 張，即 =華.應(yīng)選B.5雙曲線C，一蘇=1（0,。0）的離心率為隹那么點(diǎn)（4, 0）到。的漸近線的距離為（）A.也 B. 2 C.羋D. 26解：由離心率6=-=也，得c=Jia.又后二,一片,得b=a,所以雙曲線C的漸近線方程為y=x.那么點(diǎn)（4,4 r-0）到雙曲線C的漸近線的距離為= 2姬.應(yīng)選D.W + i22. （2021麗江市教育科學(xué)研究所高二期末）圓C f+V16+48=0與雙曲線E：力一條=1

4、（。0, /0）的漸近線相切，那么E的離心率為 （）A 2 b婭 O維 D 627解：由 f+y216y+48 = 0 得，+（廠8）2=42,所以圓心。（0, 8）,半徑一=4.雙曲線 :，一條=1。0, b0）的一條漸近線為axby=0,由題意得，圓心到漸近線的距離d=的一條漸近線為axby=0,由題意得，圓心到漸近線的距離d=I 一叫yja2+b2普=4,c所以a=yjc2 =那么E的離心率e=,應(yīng)選C.【多項(xiàng)選擇題】（2020年福建廈門高二下期末質(zhì)檢）雙曲線E： 7-=1的左、右焦點(diǎn)分別為西，出,尸是1乙石的右支上一點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A. PFi-PF2=4B.E的離心率

5、是小C.|PQ|的最小值是6D. P到兩漸近線的距離的乘積是3解：雙曲線 E: y4r=l,得/=4, /?2= 12, c2 =（72+/22= 16,那么 a=2, b=23, c=4,由雙曲線的定義及點(diǎn)P為的右支上一點(diǎn)，得|PF| |PB| = 2=4,所以A正確；、c 4離心率e=5=2,所以B不正確； a /當(dāng)尸在右頂點(diǎn)時(shí),1PBi取得最小值,即|尸川min = a + c=6,所以C正確;b因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=-x=x/3x,設(shè)點(diǎn) p（xo, yo）,設(shè)點(diǎn) p（xo, yo）,即 3oyo=12,那么點(diǎn)P到y(tǒng)=yf3x與到y(tǒng) = y3x的距離乘積為皿下為在鏟=四要=*3,所

6、以。正確.應(yīng)選ACD. 448雙曲線過點(diǎn)（3, 2）且與橢圓4f+9y2=36有相同的焦點(diǎn).求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)i，&是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|“8| + |6| = 6小，試判斷的形狀. 9?解：（1）橢圓方程可化為，+彳=1,焦點(diǎn)在x軸上，且c=9-4=小.92設(shè)雙曲線的方程為宏一本=1（心0, b0）,9_= i那么有b2 解得/ = 3,於=2,、/+ /72 = 5,f y2故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A一三=1.不妨設(shè)M在雙曲線的右支上，那么有|四川一|&| = 23，又附尸| +陽巳| = 64，解得|W|=4/，MF2 = 2y/39 又尸 13| = 20=2小

7、, 所以在中，邊“為最長，由余弦定理可得cosNMF2Q =由余弦定理可得cosNMF2Q =12+20482X2小X2鄧0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Q, F2,離心率為4.P是。上一 點(diǎn)，且假設(shè)PF1F2的面積為4,那么。=( )A. I B.2C.4 D. 8解：因?yàn)樯?小，所以c=小a,根據(jù)雙曲線的定義可得|。川一巳| = 2小SAPF1F2=1|PF1| IP尸2=4,即IPF1I |PF2| = 8,因?yàn)?F尸，&P,所以|PQ|2+|PB|2=(2c)2,所以(|PB| |PF2|)2+2|PB| 仍尸2|=4tz2-5a2+4=0,解得 q=1 .應(yīng)選 A.?2. (2021屆

8、福建高三九月檢測)A( 3, 0), 3是圓f+(y4)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線亍一=1的右 支上，那么|%| + |尸身的最小值為()A. 9B.24+4C. 8 D. 7解：如下圖，易知圓心為C(0, 4),雙曲線的右焦點(diǎn)為A7 (3, 0),所以|PB| + |B4| = |B4, | + 2a+|P陰為+ 2，B|32+42-l=4,當(dāng)且僅當(dāng)4, P, B, C四點(diǎn)共線時(shí)取得等號(B在4,。之間).所以|例十 |P8|的最小值為4+2=8.應(yīng)選C.2213 Fi，F(xiàn)2是雙曲線也一方=1(4。，Q0)的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)P滿足麗而2=/,那么雙曲線離心率的取值范圍為()A.

9、他，+)B.詆 +8)C. 1, +8)D.(-8, -1U1, +8)解：由題意，取點(diǎn)P為右支上的點(diǎn)，設(shè)為| =機(jī)，|PBI = ，NFiPF2=。,根據(jù)雙曲線的定義知，m-n=2a.nf+川一4c2在中，由余弦定理可得，cos 0=-又因?yàn)镻Q 尸產(chǎn)2= 一/,所以2COS 8 = 一/, 由得，即 22 + 2 = 4/ 2次.又因?yàn)闄C(jī)2q+c, nca,所以(c+a)2 + (ca)? W 4c22/=c2 2 2a2,即所以e2也.應(yīng)選B.【拓廣探索】14 （2022云南麗江市高二期末）雙曲線C，一=1（。0, 0）的左、右頂點(diǎn)分別為A, B,左焦點(diǎn)為RP為。上一點(diǎn)，且巴_龍軸，過點(diǎn)A的直線/與線段尸尸交于點(diǎn)與 軸交于點(diǎn)N,直線M3與y軸交于點(diǎn)H, 假設(shè)02=2|。”|（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）