新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 9.4　離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征 作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)知能提升X101P21 一夕Q-Q2其分布列為()貝 lj q =A. IB.【鞏固強(qiáng)化】1 .設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，試驗(yàn)一次要么成功要么失敗，用隨機(jī)變量X去描述I次試驗(yàn)的成功次數(shù)，那么 P(X=O)=()八II2A. 0 B 5 C. t D. t解：X可能取值為?；騃,而尸(X=l) = 2尸(X=0),且尸(X=l)+尸(X=O)=L所以P(X=O)=； 應(yīng)選 C2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，解：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)得+l _q+g_q2=l, 。0衿1,解得尸學(xué)應(yīng)選d.、OWq一夕I,3離散型隨機(jī)變量X的分布列為X101P1236那么在以下式子中： TOC

2、o 1-5 h z 1231(X)=一亨 。(X)=萬(wàn)；P(X=O)=所有正確的式子序號(hào)是()A.B.C.D.解：E(X) = (1 )X+1 X1=-y 故正確.O(X) = (1+4)2義J+(0+4)2 X 4+(1+4)2故不正確.由分布列知正確.應(yīng)選C.4. (2020呼和浩特開來(lái)中學(xué)高三期末)隨機(jī)變量X和Y,其中Y=12X+7,且(/)=34,假設(shè)X的分布列如下表，那么根的值為X1234P14mn1nA- 3C.D. TOC o 1-5 h z 9|949949解：因?yàn)?y=12X+7,那么 (y)=(12X+7)=12E(X)+7 = 34,所以 E(X)=.那么氏X)= 1 X

3、1+2m+3九+4義訪= itL 乙又;+?+*= 1, 那么根=應(yīng)選A Ik. LJ5 口袋中有5只球，編號(hào)分別為1, 2, 3, 4, 5,從中任取3只球，用X表示取出的球的最大號(hào)碼，那么X的數(shù)學(xué)期望（X）的值是（）A.4B.4.5C. 4. 75D. 511/23z263解：由題意知，X可以取3, 4, 5,尸（X=3）=&=而，P（X=4）=|=而，尸（X=5）=k=j=5，133所以（X） = 3義而+4義而+5X=4.5.應(yīng)選B.女+1（2021保定市第三中學(xué)高二期中）假設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為尸（X=Q=alog21（1Wz7,止Z）,那么KP(2XW5) =A1解：因?yàn)?+

4、1 .P(X= k)=Hog2=4log2(攵 +1)-Iog2內(nèi)，P(x= 1) + P(X= 2) + + P(X= 7)=1,K所以 6z(log22-log21 + log23-log22+ + log28-log27) = 1,解得所以 P(2X5) = P(X=3)+P(X=4) +P(X=5) =Klog21+ log2+ log2|) =|.應(yīng)選 C.(2022江蘇鹽城)隨機(jī)變量X滿足P(X=x)=ov+優(yōu)x= 1, 0, 1),其中m bR.假設(shè)E(X)=；,那么。(X)解：由題意得，P(X=-l) = b-a, P(X=0)=b9 P(X=l) = b-a,所以 b-a+b

5、+a+b=3b=,那么 /?=1,又E(X)= 1 X(/?a) + 0X+l X(6z+/?) = 2=t,那么所以隨機(jī)變量 X 的分布列為Xi01p6312所以 0(=x(_)2+gx(o-)2+3x(l-hq 故填會(huì)8 一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用以下兩種不同方法從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)：方法一：先隨機(jī)抽取1件，放回后再隨機(jī)抽取1件；方法二：一次性隨機(jī)抽取2件.記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為X”方法二 抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為X2.求X，X2的分布列；(2)比擬兩種抽取方法抽到的不合格產(chǎn)品數(shù)的均值的大小.因此X1的分布列為解：(1)X1的可能取值為0, 1, 2,且Xi3(2,總，

6、Xi012p4910021509100尸(x=o)=a闈2=焉 p(x=i)=axx尋養(yǎng)尸(為=2)“周2=高隨機(jī)變量X2的可能取值為0, 1, 2, GC 7CC 7GG 1P(X2=)=S7=1?尸(X2=l)=旬=1? P(X2 = 2)=-aT=15-因此X2的分布列為,乙3 32X3 3 廠,x2012P715715115由知，E(X1)= 2X=-,石氏尸一-=于 因此石(Xi) = (X2).【綜合運(yùn)用】9隨機(jī)變量X的分布列如表所示.X-2i()123P1 n4311261 n假設(shè)P(*x)=9那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 () JL LA. 4, 9B. (4, 9C. 4, 9)D

7、. (4, 9)解：由隨機(jī)變量X的分布列知，X2可能的取值為0, 1, 4, 9,且(*=0)=；, P(M=l)=；+*=；, JI X N/ Jp(*=4)=+14 P(=9)七,因?yàn)槭?所以實(shí)數(shù)x滿足4X9.應(yīng)選B.JL 乙 J J 一 110拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，假設(shè)出現(xiàn)正面朝上那么停止拋擲，至多拋擲上次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機(jī)變量Xi，i=l, 2,右，2i = 2, 2=3,那么()A. E(Xi)E(X2), D(Xi)D(X2)E(Xi)D(X2)C.(Xi)E(X2), (Xi)E(X2), D(Xi)D(X2) 解：由題意，X|的分布列為X112P1222E(Xi)=lx1+2

8、x|=|,D(Xi)=(1 -|)2 X |+(2 -|)2 XX2的分布列為111 7X?123P121414E(X2)=lX-+2X-+3X-=-=(1 -初溫+(2-沙號(hào)+(3 -a W4所以 E(X)E(X2), Z)(XDao+ + (O+lO)XC|8=lOX(C?o+ao+- + a8)=/xiOX210=10,所以石(X)=5(或由X，10,知，E(X) = 5).故填5.13在某公司年會(huì)上，甲、乙等6人表演節(jié)目，假設(shè)采用抽簽的方式確定每個(gè)人的演出順序(序號(hào)為I, 2,6),求：(I)甲，乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；(2)甲，乙兩人之間的演出節(jié)目的個(gè)數(shù)X的分布列與數(shù)

9、學(xué)期望.解：(1)設(shè)A表示“甲，乙兩人的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，那么A表示“甲，乙兩人的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，扇 1 4故 P(A)=1-p(A)=1-=1(2)X可能的取值為0, 1, 2, 3, 4,那么P(X=0)=等=/P(X=1)=爺=亳P(x=2)=譽(yù)P(X=3)=第=看，P(X=4)=條卷，所以X的分布列為I 4121 4X01234Pj_ 34 T?252751 15所以 E(X)=0X-+ 1 X+2X-+3X+4X=. AwZ.X.X【拓廣探索】14【多項(xiàng)選擇題】(2021屆廣東珠海高三摸底)隨機(jī)變量X的取值為不大于(N*)的非負(fù)整數(shù)，它的概率分+212+3%3_| -piX1- Fp爐，g(X)為函數(shù))的導(dǎo)函數(shù)，(%)為隨機(jī)變量X的期望.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面 體型骰子，四個(gè)面分別標(biāo)有1, 2, 3, 4點(diǎn)，連續(xù)拋擲這枚骰子兩次，向下點(diǎn)數(shù)之和記為X,此時(shí)由X生成的函數(shù) 記為力(X),那么()A.E(X)=g(2)B.力音225C.(X)=g(l)D.力(2)= 丁解：由題意知，X=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, X的分布列為X2345678P1234321161616161616161234321所以力(幻