新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題01《通過(guò)空間向量解決立體幾何中的角度問(wèn)題》（原卷版）

1、 21/21專題01 通過(guò)空間向量解決立體幾何中的角度問(wèn)題（高考真題專練）題型一 直線與平面所成的角1（2020海南）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 的底面為正方形， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 設(shè)平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 的交線為 SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值2（2020山東）如圖，四棱錐

2、 SKIPIF 1 0 的底面為正方形， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 設(shè)平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 的交線為 SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值的最大值3（2020天津）如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

3、F 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別在棱 SKIPIF 1 0 和棱 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（）求證： SKIPIF 1 0 ；（）求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值；（）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值4（2021浙江）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中，底面 SKIPIF 1 0 是平行四邊形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

4、 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）證明： SKIPIF 1 0 ；（）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值5（2018浙江）如圖，已知多面體 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均垂直于平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）證明： SKIPIF 1 0 平面

5、 SKIPIF 1 0 ；（）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角的正弦值題型二 二面角的平面角及求法6（2021新高考）在四棱錐 SKIPIF 1 0 中，底面 SKIPIF 1 0 是正方形，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（）求二面角 SKIPIF 1 0 的平面角的余弦值7（2020新課標(biāo)）如圖， SKIPIF 1 0 為圓錐的頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是圓錐底面的圓心， SKIPIF 1 0 為底面直徑， SKIPIF 1 0 SKIP

6、IF 1 0 是底面的內(nèi)接正三角形， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值8（2019新課標(biāo)）如圖，長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 0 的底面 SKIPIF 1 0 是正方形，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值9（2021天津）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIP

7、IF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為棱 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（1）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值；（3）求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值10（2021北京）已知正方體 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 交平面 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （1）求證：點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)；（2

8、）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，且二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 11（2021乙卷）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 的底面是矩形， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值12（2021甲卷）已知直三棱柱 SKIPIF 1 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 0 為正方形， SKIPIF 1 0 ， S

9、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)， SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 為何值時(shí)，面 SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 所成的二面角的正弦值最??？13（2019新課標(biāo)）如圖，直四棱柱 SKIPIF 1 0 的底面是菱形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是 SKIPI

10、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值14（2021新高考）如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（1）證明： SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，且二面角 SKIPIF 1 0 的大

11、小為 SKIPIF 1 0 ，求三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積15（2020江蘇）在三棱錐 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)（1）求直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，滿足 SKIPIF 1 0 ，設(shè)二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF

12、1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值16（2020新課標(biāo)）如圖，在長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別在棱 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）證明：點(diǎn) SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)；（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值17（2019天津）如圖， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

13、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（）求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值；（）若二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 ，求線段 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)18（2019新課標(biāo)）圖1是由矩形 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 和菱形 SKIPIF 1 0 組成的一個(gè)平面圖形，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 將其沿 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 折起

14、使得 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 重合，連結(jié) SKIPIF 1 0 ，如圖2（1）證明：圖2中的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四點(diǎn)共面，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求圖2中的二面角 SKIPIF 1 0 的大小19（2018新課標(biāo)）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形 SKIPIF 1 0 所在的平面與半圓弧 SKIPIF 1 0 所在平面垂直， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上異于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的點(diǎn)（1）證明：平面 SKIP

15、IF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng)三棱錐 SKIPIF 1 0 體積最大時(shí)，求面 SKIPIF 1 0 與面 SKIPIF 1 0 所成二面角的正弦值20（2018新課標(biāo)）如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)（1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上，且二面角 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值21（2019北京）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP