北師大版七年級(jí)下冊(cè) 2.4　用尺規(guī)作角 教案

1、4用尺規(guī)作角教學(xué)目標(biāo).會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于角.體會(huì)文字語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.過(guò)程與方法經(jīng)歷用尺規(guī)作一個(gè)角等于角的過(guò)程，了解作圖語(yǔ)言.r情感態(tài)度寫(xiě)飾商畫(huà)感受圖形世界的奇妙，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)展空間觀念.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 用尺規(guī)作一個(gè)角等于角.【難點(diǎn)】作角的和、差、倍.教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件.預(yù)習(xí)教材P55七6.E教學(xué)過(guò)程fi新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【活動(dòng)內(nèi)容】大家喜歡打桌球嗎？打球時(shí)，球的反射角總是等于入射角，如下圖，用白球擊打紅球，你能畫(huà)出紅球在第 一次反彈后的運(yùn)動(dòng)路線嗎？處理方式教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生討論得出結(jié)論:作一個(gè)角等于入射角，引入本節(jié)課將要研究的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)教

2、學(xué)情境,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在注意力集中的前提下 順利過(guò)渡到本節(jié)知識(shí)上來(lái),同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.導(dǎo)入二：?jiǎn)栴}1作一條線段等于線段.:線段/旦如下圖.求作:線段/夕使三28處理方式學(xué)生口述作圖過(guò)程，教師課件演示畫(huà)圖過(guò)程，為下一步學(xué)習(xí)做鋪墊. 問(wèn)題2/;AC如下圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中 的一條邊為AB.(1)請(qǐng)過(guò)點(diǎn)。畫(huà)出與平行的另一邊.(2)如果只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？處理方式引導(dǎo)學(xué)生分析，此題為過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線.學(xué)生說(shuō)出步驟，教師課件演示作 圖過(guò)程.教師繼續(xù)追問(wèn):還

3、可以用什么方法作出28的平行線？引導(dǎo)學(xué)生考慮到要過(guò)點(diǎn)。作的平行線，可以 通過(guò)作一個(gè)角等于n84c得到.進(jìn)而導(dǎo)入新課:利用尺規(guī)作一個(gè)角等于角.設(shè)計(jì)意圖在問(wèn)題(1)中,畫(huà)圖工具不限，方法也不限，只要正確畫(huà)出并能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù) 即可，一方面是鞏固平行線判定的條件，另一方面也為第(2)問(wèn)的思考做鋪墊.在問(wèn)題(2)的討論中，引發(fā)了學(xué)生 的認(rèn)知沖突，從而自然導(dǎo)入了新課.團(tuán)新知構(gòu)建探究活動(dòng)1用尺規(guī)作一個(gè)角等于角【活動(dòng)內(nèi)容】:N/8C（如右圖）.求作:N/4 gC 使 N” BCAABC.作法與示范:作法作射線8。(2)以點(diǎn)8為圓心， 以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧，交8c于點(diǎn)。交于點(diǎn)E(3)以點(diǎn)6為圓心，

4、以 8。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交6c于點(diǎn)(4)以點(diǎn)。為圓心， 以。E長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧，交前面的弧于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)E作射線 就是所求作的角處理方式作一個(gè)角等于角的作圖過(guò)程比擬復(fù)雜，教學(xué)時(shí)，可循序漸進(jìn)進(jìn)行，可分三步:首先教師可 以自己口述或播放視頻讓學(xué)生看懂步驟，然后教師口述步驟，學(xué)生作圖，最后學(xué)生自己回顧作圖步驟進(jìn)行獨(dú)立 作圖.對(duì)于作法，只要求學(xué)生能看懂即可，不要求學(xué)生寫(xiě)作法，但是要規(guī)范學(xué)生的作圖語(yǔ)言.設(shè)計(jì)意圖教師演示尺規(guī)作角，不僅是作圖方法的示范，而且滲透了兩種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換:文字語(yǔ)言與 圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.讓學(xué)生體會(huì)這兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.【歸納總結(jié)】.作一個(gè)角等于角可以歸納為“一線三弧”，先畫(huà)一條射線，再作三次弧

5、.其中前兩次弧半徑相同，而第 三次以原角的兩邊與弧的交點(diǎn)之間的距離為半徑.尺規(guī)作圖的基本步驟:(1);(2)求作;(3)作法.探究活動(dòng)2利用尺規(guī)作直線的平行線【活動(dòng)內(nèi)容】請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的作角的方法來(lái)解決情境導(dǎo)入提出的問(wèn)題:如何只用一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺來(lái) 過(guò)點(diǎn)。作的平行線呢？(如下圖)處理方式教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意分析得出:可以用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)。作一個(gè)角使它等于角。就可 以了，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成作圖過(guò)程，然后小組反應(yīng)交流，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，達(dá)成共識(shí).不要求學(xué)生寫(xiě)作法, 只需學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言口述作法即可，但保存作圖痕跡.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)這一道練習(xí)既解決了情境導(dǎo)入提出的問(wèn)題,又讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步

6、鞏固了 作一個(gè)角等于角的方法步驟.探究活動(dòng)3利用尺規(guī)作角的和與差【活動(dòng)內(nèi)容】如下圖，n1/2(n1n2),利用尺規(guī)作圖，比擬它們的大小.解析)以一個(gè)角(如)的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該角的一邊為始邊，作另一個(gè)角(如n2),使兩個(gè)角的另一邊在 同側(cè)，假設(shè)兩角的終邊重合，那么/2二3;假設(shè)n2的終邊落在力的外部，那么n2n1;假設(shè)n2的終邊落在的內(nèi)部，那么 1.處理方式一名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上畫(huà)圖，教師巡視批閱,根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行 有針對(duì)性的講解.示范作圖：如下圖，可知n2n1.【即時(shí)訓(xùn)練】.:/2(如圖所示)，求作:氏使得氏n2. 解:如圖(2)所示.:“/鳳如圖所示)，求作民使得 解:

7、如圖(2)所示.處理方式教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，作一個(gè)角等于的兩個(gè)角的和，可以類比尺規(guī)作線段的和，應(yīng) 該先作一個(gè)角等于其中一個(gè)角，然后以作好的角的一邊為一邊，在它的外部作一個(gè)角等于另一個(gè)角即可一個(gè) 學(xué)生可以到黑板給大家做示范,其他的同學(xué)認(rèn)真看他作圖的方法步驟是否正確、規(guī)范，由學(xué)生點(diǎn)評(píng)并糾正.最 后學(xué)生自己獨(dú)立完成作圖過(guò)程，不要求寫(xiě)作法.設(shè)計(jì)意圖雖然在教材中沒(méi)有出現(xiàn)有關(guān)角的和、差的作圖例題，但是在課后習(xí)題及隨堂練習(xí)當(dāng)中出現(xiàn) 了有關(guān)作角的和的問(wèn)題和作角的2倍的問(wèn)題，所以學(xué)生在此掌握作角的和、差也是十分有必要的.對(duì)作角的 和、差、倍的訓(xùn)練，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平同時(shí)活化了教材，對(duì)本節(jié)知識(shí)也是一種拓展延伸

8、和補(bǔ)充.降課堂小結(jié).作一個(gè)角等于角的步驟.怎樣過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線.作角的和、差、倍.互檢測(cè)反應(yīng)1.以下作圖屬于尺規(guī)作圖的是 （）A.用量角器畫(huà)出等于角aB.用三角尺作直線的垂線C.用刻度尺畫(huà)線段AB=2 cmD.用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作n/O。,使其等于角a解析:尺規(guī)作圖指的是運(yùn)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.應(yīng)選D.2.如下圖，以點(diǎn)8為頂點(diǎn)，射線5c為一邊，作8G使得/國(guó)小/4這時(shí)8與一定平行嗎？為什 么？解:EB與力。不一定平行，有兩種情況，如下圖.回板書(shū)設(shè)計(jì)4用尺規(guī)作角探究活動(dòng)1用尺規(guī)作一個(gè)角等于角探究活動(dòng)2利用尺規(guī)作直線的平行線探究活動(dòng)3利用尺規(guī)作角的和與差叵布置作業(yè)一、教材作業(yè)【

9、必做題】教材第57頁(yè)習(xí)題2.7知識(shí)技能第1題.【選做題】教材第57頁(yè)習(xí)題2.7問(wèn)題解決第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.以下尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.作使“I。比 3/aB.以點(diǎn)。為圓心作弧C.以點(diǎn)力為圓心，線段e的長(zhǎng)為半徑作弧D.作/EC,使.畫(huà)一個(gè)鈍角n，。,然后以。為頂點(diǎn)，以04為一邊，在n/OE的內(nèi)部畫(huà)一條射線OG使正確的 圖形是 （）ABCI）.根據(jù)圖形填空.如圖所示，連接兩點(diǎn). TOC o 1-5 h z (2)如圖(2)所示，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使BO.(3)如圖(3)所示，在上截取=.(4)如圖(4)所示,以點(diǎn)。為，以EF長(zhǎng)為畫(huà)弧，交。408分別于點(diǎn)，點(diǎn)H A H C H

10、M c(1)(2)(3)(O【能力提升】一束光線/。斜射到平面鏡例/V上，如下圖.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出反射光線.(簡(jiǎn)述作圖過(guò)程)【拓展探究】.如下圖，/2,畫(huà)出一個(gè)角，使它等于3-N2.(不寫(xiě)作法，保存痕跡)【答案與解析】1.B(解析:作弧一定要指明圓心和半徑.).D.46 (2)C AB (3)射線 AB CD (4)圓心半徑 C D.解:先過(guò)入射點(diǎn)垂直平面鏡作出法線，再根據(jù)反射角等于入射角在法線的右側(cè)畫(huà)出反射光線.如下圖Q8 即為所求.解:如下圖就是所要求作的角.區(qū)I教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，喚起學(xué)生的求知欲望和探求意識(shí)，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的 認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生主動(dòng)探究,使

11、學(xué)生在動(dòng)手操作中獲取作一個(gè)角等于角的方法.對(duì)學(xué)生的能力估計(jì)缺乏,個(gè)別學(xué)生的作圖操作能力跟不上.再教設(shè)計(jì)教學(xué)中除了要關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)還應(yīng)注意本節(jié)課在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)當(dāng)中的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo).剛剛開(kāi)始 學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，語(yǔ)言的到位，作圖的規(guī)范，對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的.區(qū)I教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第56頁(yè)).解:如下圖，任意作一條射線以。為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交/AOS邊04,08于兩 點(diǎn).以。為圓心，以。長(zhǎng)為半徑作弧,交射線。”于點(diǎn)C.以。為圓心，以 8長(zhǎng)為半徑作弧，交原弧于點(diǎn)再以。為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交原弧于點(diǎn)夕連接并延長(zhǎng)/。9即為所求.解:如下圖，以力為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交

12、n84c的兩邊于G兩點(diǎn).以C為圓心，以/E長(zhǎng)為 半徑作弧，交ZC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)以尸為圓心，以GE長(zhǎng)為半徑作弧，交原弧于點(diǎn)”.連接C”并延長(zhǎng)，交木 板邊于28即為所求.習(xí)題2.7(教材第57頁(yè))知識(shí)技能.解:(1)如圖(1)所示即為所求.(2)如圖(2)所示即為所求.復(fù)習(xí)題(教材第58頁(yè))知識(shí)技能.解:42。.理由如下:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.提示8與不一定平行.提示:兩幅圖中，直線日與直線6都平行.提示:/=90。. (2)1=144. (3)1 =60.提示:95。.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和是180.數(shù)學(xué)理解.解:如果工8與nC互補(bǔ)，那么線段與線段。平行上/與互補(bǔ)，可以保證AD/BC.提示:/=2

13、3=工2/1+/4=180。/2+/4=180。/4+/3=180。/5+工6=180。.(2)n1=n5 或n3=n5 或n4=n6. 問(wèn)題解決.提示:nC=140。.提示:“6040。.提示:二60。.聯(lián)系拓廣14.解:如下圖，圖為原圖，上面畫(huà)的虛線是剪切線，圖(2)為剪拼后的圖形.區(qū)1備課資源()教學(xué)建議.課本中只是提出了如何用尺規(guī)來(lái)作一個(gè)角等于角，但是對(duì)于教材的適當(dāng)補(bǔ)充和拓展是十分必要的, 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，要學(xué)會(huì)創(chuàng)造 性使用教材，對(duì)于本節(jié)課有關(guān)角的和、差、倍的補(bǔ)充，既是對(duì)學(xué)生知識(shí)的補(bǔ)充，也是對(duì)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步積 累的一種提高.本節(jié)課學(xué)生動(dòng)手操作和語(yǔ)言表達(dá)的機(jī)會(huì)非常多，如果教師只是一味地教給學(xué)生作圖的過(guò)程，按照要求 說(shuō)作法，就剝奪了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，同時(shí)學(xué)生只是一味地被動(dòng)接受，學(xué)習(xí)興趣也不濃厚.而通過(guò)學(xué)生之間的 交流合作，為學(xué)生提供展示