線性規(guī)劃2教案

1、簡單的線性規(guī)劃（第二課時）教學(xué)目標：1了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；2理解線性規(guī)劃問題的圖解法；3培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)方法：學(xué)生探索、交流與教師啟發(fā)、引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程：復(fù)習引入上節(jié)課我們學(xué)習了二元一次不等式表示平面區(qū)域 ，請同學(xué)們先作出不等式組表示的平面區(qū)域。（請一位同學(xué)說出應(yīng)如何作出這個平面區(qū)域。）陰影區(qū)域的每一個點的坐標都是不等式組的解，以不等式組

2、的解為坐標的點也都在陰影區(qū)域內(nèi)。所以，已知不等式組，實質(zhì)上就是已知這個陰影區(qū)域。提出問題求的最大值，這是一個我們不太熟悉的問題。實際上是一個函數(shù)，只不過它的自變量不再是單個的，而是與兩個自變量，是一個二元函數(shù)。其中、分別是陰影區(qū)域內(nèi)點的橫、縱坐標。陰影區(qū)域內(nèi)每一個點都會對應(yīng)著一個值。我們不妨先在陰影區(qū)域內(nèi)取一點，看一看它所對應(yīng)的值是多少？由此開始我們今天的探究。三解決問題獨立探究合作交流（三分鐘獨立探究，兩分鐘合作交流）1點（2，2）所對應(yīng)的值為多少？還有哪些點所對應(yīng)的值與之相同？2哪些點所對應(yīng)的值為7？3有沒有點對應(yīng)的值為20？4的取值應(yīng)滿足什么條件？5哪個點所對應(yīng)的值最大？為什么？6如何求

3、出的最大值？成果展示（由師生共同完成）1點（2，2）所對應(yīng)的值為多少？6.還有哪些點所對應(yīng)的值與之相同？直線上的點。確切的說應(yīng)該是直線與陰影區(qū)域的公共點。2哪些點所對應(yīng)的值為7？直線與陰影區(qū)域的公共點。這兩條直線的關(guān)系？平行，斜率都為-2.3有沒有點對應(yīng)的值為20?沒有，因為直線與陰影區(qū)域無公共點。4的取值應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)該使斜率為-2的直線與陰影區(qū)域有公共點。剛才，同學(xué)們實際上是用了斜率為-2的無數(shù)條直線把陰影區(qū)域分成了無數(shù)組，其中每一組的點所對應(yīng)的值相等，不同組的點所對應(yīng)的值不同。那么5哪個組所對應(yīng)的值最大？為什么？我們看直線，6的幾何意義是什么？，6為直線在軸上的截距。一般的，實質(zhì)上為

4、與陰影區(qū)域有公共點的這些斜率為-2的直線在軸上的截距。顯然，當直線經(jīng)過點時，有最大值。6如何求出的最大值？先解出點的坐標，再代入到中求出的值，為最大值。7反思過程，提煉該題的方法，給出相關(guān)概念如果這個問題重新給你，還用不用再找一個點試一試呢？不用。那解決該題的步驟應(yīng)該是怎樣的呢？（由學(xué)生回答）實際上，剛才同學(xué)們共同努力解決的這個問題就是我們數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題。（板書課題，結(jié)合該題給出相關(guān)概念）8，求的最小值. 受引例的影響，學(xué)生會在潛意識里認為就是直線在軸上的截距。這時，我給出學(xué)生上述問題，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)實際上是與截距有關(guān)的某個量。剛才，我們已經(jīng)完成了兩個線性規(guī)劃的問題了，同學(xué)們能不能根據(jù)這兩道題來總結(jié)出解決此類問題的步驟呢？ 9一般的，已知某個二元一次不等式組，如何求目標函數(shù)的最值？ 四形成一般方法 五練習鞏固六課堂小結(jié)1、線性規(guī)劃的具體操作步驟要熟記于心，要能快速準確地作出可行域，找到最優(yōu)解,求出最值。2、線性規(guī)劃實質(zhì)上是“數(shù)形結(jié)合”思想的一種體現(xiàn)，這種思想不僅可以用來求線性目標函數(shù)的最值，也可以用來解決一些非線性目標函數(shù)的最值問題。3、線性規(guī)劃被譽為20世紀對科學(xué)發(fā)展和工程實踐影響最大的十大算法之一，在很多實際問題中都有非常重要的應(yīng)用。例如：在一些實際問題中，線性目標函數(shù)表示利潤，我們就要研究如何使利潤達到最大；有時表示成本，我們