數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

1、數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)推斷1統(tǒng)計(jì)推斷包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 一、均數(shù)的的抽樣誤差與總體均數(shù)估計(jì)用樣本信息推斷總體特征，稱統(tǒng)計(jì)推 斷總體指標(biāo)和樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是有誤差的，稱為抽樣誤差2 均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤概念：由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異(x-)。 抽樣誤差是不可避免的，但可以控制。表示方法：標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是說(shuō)明樣本均數(shù)抽樣誤差的大小的指標(biāo)，反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。3計(jì)算公式 = : 總體標(biāo)準(zhǔn)誤 n S S = S ：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤， n 為的估計(jì) 值4 t-分布概念從正態(tài)總體N(,)中進(jìn)行無(wú)數(shù)次樣本含量為n的隨機(jī)抽樣，每次均可得 -到一個(gè)和一個(gè)s，通過(guò) t =

2、 公 s /n式轉(zhuǎn)換，可得無(wú)數(shù)個(gè)t值，t值的分布即為含量為n的t值的總體或稱t-分布。5 特征以0為中心，左右對(duì)稱t-分布曲線的形狀與自由度有關(guān)t-分布曲線下面積為1 t-分布曲線下面積分布可由t值表中查出 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4f(t) = (-) / = (u-d) = 5 = 1-自由度分別為1、5、的t-分布6 總體均數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì)按一定的概率(可信度，1 -)估計(jì)總 體均數(shù)所在范圍，亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間7總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法：當(dāng)n足夠大（如100）時(shí), X的平均數(shù) 接近正 態(tài)分布總體均數(shù)95%可信區(qū)間： 1.96

3、s 總體均數(shù)99%可信區(qū)間： 2.58 s -8總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法： 2) 當(dāng)樣本含量n較小時(shí), X的平均數(shù) 接近t-分布 總體均數(shù)95%可信區(qū)間：t0.05, s 總體均數(shù)99%可信區(qū)間：t0.01, s -9 二、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理先對(duì)總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對(duì)總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。10假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 抽樣誤差所致 P0.05 （來(lái)自同一總體） ? 假設(shè)檢驗(yàn)回答 環(huán)境條件影響 P 0 或 0 （單側(cè)檢驗(yàn)） (檢驗(yàn)水準(zhǔn)) ：通常取 =0.05122) 選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)資料類型及統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用合適的檢驗(yàn)方法

4、計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量( t值、u值、2值等 )。3) 確定P值 ,作出推斷結(jié)論 根據(jù)自由度，查不同統(tǒng)計(jì)量的界值表( t值表、2值表等)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率P值 133) 確定P值 ,作出推斷結(jié)論 當(dāng)： t 0.05 ( 差異無(wú)顯著性 ) t 0.01() t t 0.05() 0.01 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0 P 按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H014 三、 t -檢驗(yàn)和 u- 檢驗(yàn) t- 檢驗(yàn) 1. 單樣本 t 檢驗(yàn)（樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較） 目的：推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與 已知的總體均數(shù)0有無(wú)差別(0 一般 為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所 得的穩(wěn)定值等) 條件：理論上要求資料來(lái)自正態(tài)分布總體 -0

5、 公式：t = = n 1 S152. 配對(duì) t 檢驗(yàn) (差值均數(shù)與總體均數(shù) 0比較) 同源配對(duì)配對(duì)方法 異源配對(duì)目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別或推斷某種處 理有無(wú)作用條件：樣本來(lái)自正態(tài)總體公式： d 0 d t = = = n -1 S d S d /n d2 (d)2 / n S d = n - 1163. 兩樣本 t 檢驗(yàn) （兩個(gè)樣本均數(shù)的比較）目的：推斷兩樣本均數(shù)分別代表的總體均數(shù)1 與2有無(wú)差別。 1) 兩樣本來(lái)自正態(tài)總體；兩總體方差相等時(shí)公式： 1 -2 t = = ( n1 - 1) + ( n2 - 1) S1 -2 1 1 S 1 -2 = Sc2 ( + ) n1 n21

6、7 ( n1-1) s12+( n2 -1)s22 Sc2 = n1+ n2 - 2x1 - x2 t = (n1-1) s12+(n2-1) s22 1 1 ( + ) n1+ n2-2 n1 n2182) 兩樣本來(lái)自正態(tài)總體，總體方差不等時(shí) (1) t- 檢驗(yàn) (2) 兩樣本幾何均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn) (3) 方差齊性檢驗(yàn)的方法：F-檢驗(yàn) S12 (較大） F = - 1= n1-1 S22 (較小) 2= n2-1 19 U- 檢驗(yàn)應(yīng)用條件：當(dāng) n 較大(n 50)或 n 雖小，但總 體標(biāo)準(zhǔn)差已知，可用 U 檢驗(yàn)公式: 1 -2 1 -2 U = = S1 -2 S12 S22 + n1

7、n2 -0 U = /n20 當(dāng) n 較大時(shí)，則tt，可用=查t值表，表中 t 界值則為 u 界值常用單雙側(cè)u值 單側(cè) 雙側(cè) 0.101.2821.645 0.051.6451.960 0.022.0542.326 0.012.3262.57821 P值的確定： 雙側(cè)： U1.96 P0.05 差異無(wú)顯著性 2.58 U1.96 0.01P0.05 差異有顯著性 U2.58 P0.01 差異有高度顯著性22四、假設(shè)檢驗(yàn)中兩類誤差及應(yīng)注意問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)中兩類誤差：當(dāng)n固定時(shí), 愈小, 愈大；反之亦然。同時(shí)減少和的唯一方法是增加樣本含量。 判斷正確 判斷錯(cuò)誤(I型錯(cuò)誤)判斷錯(cuò)誤 (II型錯(cuò)誤) 判斷正確011-1- (type I error) (type II error)t 不拒絕H0 拒絕H0無(wú)效假設(shè)實(shí)際成立( 0)無(wú)效假設(shè)實(shí)際不成立 123 假設(shè)檢