9第九講斜激波

1、1、p1,p2,M1的關(guān)系式由M2與Mi的關(guān)系式可得到P2kk1TOC o 1-5 h z2，M2-pk+11k+1，1+_L(M2-1) HYPERLINK l bookmark44k+112、T1,T2,M1的關(guān)系式由M2與叫的關(guān)系式可得到k12kT2T1(1+M2)(M2_21k11(k+1)2A/r HYPERLINK l bookmark62M22(k1)13、P1,P,V,22V,1的關(guān)系式k+1M2 HYPERLINK l bookmark58k112TT+M2k-11Pk122，1， HYPERLINK l bookmark66p12T1T12+k+1(k+1)M21討論：pk

2、+1lim亠，MPk11(，6)四、RankinHugoniot關(guān)系式、激波壓縮與聯(lián)系壓強(qiáng)比和密度比的重要關(guān)系式。熵壓縮的比較，1+善（M121）得到m2,匕+匕12kp2k(1+11k1M2pTk112、帶入二2,-2-=pT2112k-1得到RankineHugoniot關(guān)系式M212,p1k1、k1巴npk1P21(k1)p_-1_21丿p.p1Ik-1k1pTT1(1+11討論：激波與等熵壓縮的比較p/p,(p/p)k等熵：212121T/T，(p/p)(k-1)/k21激波：Mig(1+11(1+11等熵：p/pg,21p/pM，0.70112k12.952kM2122、由激波前后氣

3、流溫度關(guān)系式T2T1k1TM2)(丄Lm21)1k11注M22(k1)i得到激波后氣流溫度為T，386.8K2得到激波后氣流音速為a，kRT，394.3m/s22得到激波后氣流速度為V，Ma，276.4m/s2223、由激波前后氣流壓強(qiáng)關(guān)系式TOC o 1-5 h zp2k2，1+(M21)，2.458pk+11得到激波后氣流壓強(qiáng)為p，248.3kPa24、由 HYPERLINK l bookmark6p(k1、丄i-02，1+M2k1，1.388PI22丿2得到p，344.8kPa02例2正激波以600m/s的速度在靜止的空氣中前進(jìn)，靜止空氣壓強(qiáng)為103kPa，溫度為293K。試求激波后的M

4、2、p2、T2和V2。解：1、由相對運(yùn)動(dòng)，假設(shè)氣流以600m/s的速度流過一個(gè)靜止的激波，則氣流的馬赫數(shù)計(jì)算如下V6006001，1.749kRT1.4x287x193343.11412、由激波前后馬赫數(shù)的關(guān)系式k11+M2M2，2L，0.39482kM2匕4.082612可算出激波后氣流相對于激波的馬赫數(shù)M，0.62823、由激波前后氣流速度關(guān)系式，0.439k122+k+1(k+1)M2得到激波后氣流相對（激波）速度為V2263.45m/s激波后氣流的絕對速度為VV-V336.55m/s2125、由激波前后氣流溫度關(guān)系式（1+乎叫）（蓋叫-1）3M22(k-1)11.612,20.4132

5、2.0251.494得到激波后氣流溫度為T437.75K26、由激波前后氣流壓強(qiáng)關(guān)系式p2k匸1+（M2-1）3.402pk+11得到激波后氣流壓強(qiáng)為p350.42kPa27、激波后氣流的音速為akRT419.39m/s22得到激波后氣流的絕對馬赫數(shù)為M匕0.80252a習(xí)題：有一來流波前的馬赫數(shù)M11.9，絕對壓強(qiáng)p175kPa，溫度T1273K。求1）波前的音速和流速；331.2m/s，629.3m/s2）波后的音速、流速和馬赫數(shù)；419.9m/s，250.1m/s，0.3553）波后的壓強(qiáng)和滯止壓強(qiáng)。303.4kPa，385.7kPa第二節(jié)斜激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系超音速氣流流經(jīng)凹鈍角時(shí)將

6、會(huì)產(chǎn)生斜激波目的：分析斜激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系出發(fā)點(diǎn)：四個(gè)基本方程一、基本關(guān)系式9氣流折轉(zhuǎn)角;卩一一激波角1、連續(xù)性方程V=pV11n22n2、狀態(tài)方程p=pRT3、動(dòng)量方程沿激波法線方向(n)pV(VV)二pp11n1n2n21沿激波切線方向(t)沿激波面無切向壓強(qiáng)的變化，故為pV(V-V)二011n1t2t=V二V二V1t2tt討論：氣流通過斜激波時(shí)，切向速度不變，只有法向速度的改變=斜激波相當(dāng)于法向分速度的正激波。4、能量方程(絕熱過程)V2V2V2 HYPERLINK l bookmark32i=i=i=i2-021222由于V2V2+V211n1tV2V2+V222n2tV2V2V2

7、得到i1ni2nii1222020斜激波氣流關(guān)系式1、因斜激波相當(dāng)于法向分速度的正激波，故只要將正激波關(guān)系式中的各腳標(biāo)“1”、“2”換成“1n”“2十，總焓以io-i-琴即可。02=V1n=Vsin,1M1nV1na1Vsin,-1-Msin,a11斜激波氣流關(guān)系式斜激波氣流關(guān)系式2、對斜激波有P2二P1生M2sin2，匕1k+11k+1斜激波氣流關(guān)系式k+1M2sin2,k1i+M2sin2,k-1iT-2T1(1+號(hào)叫心M2-1)注M22(k1)1M22kM2sin21k1sin2(,-)T斜激波氣流關(guān)系式考慮到kRTa2+jk12k+1a22(k1)*相應(yīng)的有Prandtl關(guān)系式VV-a

8、2-2(k1)i1n2n*k+10-4(i亠)k+102=a2k1V2*k+1t3、與,的關(guān)系式VInVVtg(卩-)=vntg(卩-)tg卩V，2nVIn(k-1)M2sin2p2i(k1)M2sin2pitg，2tgpM2sin2p-11M2(kcos2p)21討論：對每一個(gè)M,有一個(gè)最大值，當(dāng)時(shí)，就要產(chǎn)生脫體激波，其原1mm因是由于過大，是激波后壓強(qiáng)過大，致使激波不能穩(wěn)定在壁面折轉(zhuǎn)點(diǎn)上，而要想前推移。、激波極線利用圖形，針對V和M，求出激波后的V和M，以及p、與p/p的112221關(guān)系。V二VsinV二Vcos1n1t1作圖步驟：設(shè)V方向與x軸一致；1做極角為，和卩兩條線；V沿線分解為V

9、和V1t1n=V+Vt1n波后流動(dòng)V沿極線，方向。2=V+V=V+V2x2yt2n1、推導(dǎo)V2x與V2y的關(guān)系式2nV=Vcos+Vsin2xtV二Vcos,t1V1n=Vsin1由Plandtl關(guān)系式k11nVV=a2V22n*k+1tV2xsin=VC0S2+1V1n=VC0S2+1Va2*a2一k_1V2COS2*k+11a2V2xV1a2*V2x=Ctg2卩，一V+k+1iV1V由于Ctgp，tg，2VV12x=ctg2p，V22y(VV)212x最后有a2V2，(VV)22y12x*2xV12a22xV+亠Vk+1iV1上式代表一條環(huán)索線激波極線。1)12)I3點(diǎn)VV,做角極線，=j

10、實(shí)驗(yàn)得知為2不可能點(diǎn)八、3)4)過B點(diǎn)及2點(diǎn)作直線BK,則OK為激波方向ZBOM為氣流折轉(zhuǎn)角的最大值；5)當(dāng)要產(chǎn)生脫體激波。m激波極線(無量綱化)將上式無量綱化(通除a)，得到*2(V2y(VV212Iaa丿*VVaa*2VVV(_X)2+亠1k+1aaa*V以一1為橫坐標(biāo),a*V以亠為縱坐標(biāo)，可對不同的M畫出不同的環(huán)索線a*激波極線。例3解：環(huán)索線的一部分如下：V1a*如圖，已知M1二2,求M,p,T,222p=101.3kPa,V,202tg0M22M2sin2B1二2tgpM2(k+cos2p)+21k一11+M2sin2p12i1=卩=34.3。=M=1.8212=1.215kg/m31.478kg/m32k+1M2sin2p211.215+M2sin2pk-11P2P1丄乞M2sin2pk+1i1.3