腦卒中疾病模型

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展 示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公

2、示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：C題我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：Y3601所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜何靼矚W亞學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）:1.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2012年9月7日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng) 閱 人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：腦卒中發(fā)病環(huán)境因素

3、分析及干預(yù)摘要本題主要討論的是不同人群的性別、職業(yè)、年齡段和月份對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)的影響， 以及環(huán)境因素對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)的影響，分別建立概率模型和多元回歸模型，用Excel 軟件和Matlab軟件分別求解，并對(duì)腦卒中發(fā)病的高危人群給出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。針對(duì)問(wèn)題一，從附件(Appendix-C1)統(tǒng)計(jì)出人群的性別、職業(yè)、年齡段和月份各 自的人數(shù)，先根據(jù)腦卒中發(fā)病男女人數(shù)占腦卒中發(fā)病總數(shù)人數(shù)的比例，建立概率模型， 得出男性人數(shù)的發(fā)病率高于女性人數(shù)的發(fā)病率。其次根據(jù)腦卒中發(fā)病職業(yè)人數(shù)占腦卒中 發(fā)病總數(shù)人數(shù)的比例，建立概率模型，得出在不同職業(yè)下腦中卒的發(fā)病率所占的人數(shù)可 排序?yàn)椋恨r(nóng)民、退休人員、工人

4、、離退人員、職工、教師、醫(yī)務(wù)人員、漁民。再次根據(jù) 腦卒中發(fā)病人數(shù)占腦卒中發(fā)病總數(shù)人數(shù)的比例，建立概率模型，得出在不同年齡段下發(fā) 病率的人數(shù)不同，且在60-89歲的年齡段下發(fā)病率的人數(shù)最多，在10-49歲，90-109 歲的年齡段發(fā)病率的人數(shù)相對(duì)較少。然后根據(jù)相同職業(yè)下不同性別腦卒中發(fā)病人所占腦 卒中發(fā)病總?cè)藬?shù)的比例，建立概率模型，得出在相同的職業(yè)下男性的發(fā)病率人數(shù)高于女 性的發(fā)病率人數(shù)。最后根據(jù)不同年份相同月份的腦卒中發(fā)病人數(shù)所占腦卒中發(fā)病總?cè)藬?shù) 的比例，建立概率模型，得出當(dāng)季節(jié)月份變化時(shí)，發(fā)病率就有所變化，即腦卒中發(fā)病有 明顯的季節(jié)性，冬春季高發(fā)，夏秋季低發(fā)。針對(duì)問(wèn)題二，從附件所給出的數(shù)據(jù)可

5、知，影響腦卒中發(fā)病人數(shù)的環(huán)境因數(shù)，主要有 8個(gè)：月平均氣溫、月平均氣壓、月平均相對(duì)濕度、月平均最高氣溫、月平均最高氣壓、 月平均最低氣溫、月平均最低氣壓、月平均最小相對(duì)濕度。因此對(duì)附件(Appendix-C2) 統(tǒng)計(jì)出8個(gè)數(shù)據(jù)，先以的月平均氣溫、月平均最高氣溫、月平均最低氣溫與腦卒中發(fā)病 人數(shù)之間建立三元回歸模型，對(duì)求解結(jié)果分析，得出月平均氣溫對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)影響 最大；再以月平均氣壓、月平均最高氣壓、月平均最低氣壓與發(fā)病人數(shù)之間建立三元回 歸模型，對(duì)求解結(jié)果分析，月平均最低氣壓對(duì)發(fā)病人數(shù)影響最大；然后以月平均相對(duì)濕 度、月平均最小相對(duì)濕度與發(fā)病人數(shù)之間建立二元回歸模型，對(duì)求解結(jié)果分析，得出月

6、 平均最小相對(duì)濕度對(duì)發(fā)病人數(shù)影響最大；最后以月平均氣溫、月平均最低氣壓、月平均 最小相對(duì)濕度與腦卒中發(fā)病人數(shù)之間建立三元模型，對(duì)求解結(jié)果分析，得出腦卒中發(fā)病 人數(shù)影響大小的順序?yàn)椋涸缕骄钚∠鄬?duì)濕度、月平均最低氣壓、月平均氣溫。一、問(wèn)題重述腦卒中（俗稱腦中風(fēng)）是一組急性血管病的總稱。它是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾 病之一，而且它的發(fā)生是一個(gè)很漫長(zhǎng)的過(guò)程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的誘發(fā)已 經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系。對(duì)腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素 進(jìn)行分析，其目的是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，對(duì)腦卒中高危人群能夠及時(shí)采取干預(yù)措 施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒

7、中風(fēng)險(xiǎn)程度，進(jìn)行自我保護(hù)。 同時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合 理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。數(shù)據(jù)（見(jiàn)Appendix-C1）來(lái)源于中國(guó)某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的 腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料（Appendix-C2）。請(qǐng)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：根據(jù)病人基本信息，對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系。查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2中所 得結(jié)論，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方

8、案。二、模型假設(shè)1、假設(shè)將附件中所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的空格、其他或缺失的數(shù)據(jù)歸為一類；2、假設(shè)重復(fù)住院或再發(fā)者及發(fā)病時(shí)間不詳者未統(tǒng)計(jì)在內(nèi)；3、假設(shè)三、符號(hào)說(shuō)明Q 表示不同性別的發(fā)病人數(shù)比例；戶 表示不同職業(yè)的發(fā)病人數(shù)比例；M表示不同年齡段的發(fā)病人數(shù)比例；F 1表示相同職業(yè)不同性別的發(fā)病人數(shù)比例；G表示不同年份相同月份的發(fā)病人數(shù)比例；A 表示不同的性別總?cè)藬?shù)（i = 1,2）；B 表示不同職業(yè)的總?cè)藬?shù)（i = 1,2, 3,4, 5,6, 7, 8）；C表示不同年齡段的總?cè)藬?shù)（i = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11，1表示0-9歲，2表示10-19,i其他以此類推）；D表

9、示相同職業(yè)下不同性別的總?cè)藬?shù)（i = 1,2表示性別，j = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8表示職業(yè)）；E表示不同年份相同月份下的總?cè)藬?shù)（i = 1, 2, 3，表示2007年到2010年；j = 1, 2,3.表示相應(yīng)的月份）；N 表示總?cè)藬?shù)；F 表示月平均人數(shù)；七 表示月平均氣溫；x表示月平均最高氣溫；表示月平均最低氣溫；y表示月平均氣壓；J表示月平均最高氣壓；:表示月平均最低氣壓；: 表示月平均相對(duì)濕度；%表示月平均最小相對(duì)濕度。2四、問(wèn)題分析本題主要研究了不同人群對(duì)腦卒中發(fā)病率的影響因素，以及腦卒中發(fā)病率與氣溫、 氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系。針對(duì)問(wèn)題一，我們根據(jù)附件（Appen

10、dix-C1）所給的數(shù)據(jù)，由假設(shè)1可知，利用Excel 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計(jì)時(shí)，可以將數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的空格、其他或缺失的數(shù)據(jù)歸為一類，然 后根據(jù)在不同性別、年齡、年份（月份）、職業(yè)下所占總?cè)藬?shù)的比例建立相應(yīng)的模型， 再利用Excel軟件篩選統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算并得出結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)附件（Appendix-C2），先統(tǒng)計(jì)出月平均氣溫、月平均氣壓，月 平均相對(duì)濕度；月平均最高氣溫、月平均最高氣壓、月平均最低氣溫；月平均最低氣 壓、月平均最小相對(duì)濕度的數(shù)據(jù)。再根據(jù)氣溫對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)的影響，建立腦卒中 發(fā)病人數(shù)與月平均氣溫、月平均最高氣溫、月平均最低氣溫的三元回歸模型；氣壓對(duì) 腦卒中發(fā)病人數(shù)的影響，建立月

11、平均氣壓、月平均最高氣壓、月平均最低氣壓的三元 回歸模型；相對(duì)濕度對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)的影響，建立腦卒中發(fā)病人數(shù)與月平均相對(duì)濕 度、月平均相對(duì)最小濕度的二元回歸模型。通過(guò)對(duì)各自多元模型的求解，可得出氣溫、 氣壓、相對(duì)濕度，各自相應(yīng)影響的最大相關(guān)系數(shù)，最后根據(jù)最大相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的變 量與腦卒中發(fā)病人數(shù)之間的關(guān)系，建立三元回歸模型，通過(guò)對(duì)模型的求解，可得到氣 溫、氣壓、相對(duì)濕度對(duì)腦卒中發(fā)病率影響大小的排序。針對(duì)問(wèn)題三，五、模型建立與求解5.1問(wèn)題一根據(jù)對(duì)問(wèn)題一的分析，要統(tǒng)計(jì)出各種情況下腦中卒發(fā)病人群的總?cè)藬?shù)，首先要統(tǒng)計(jì) 出在性別、年齡、年份（月份）、職業(yè)下的發(fā)病情況，再利用Excel軟件作出圖表，得

12、出相應(yīng)的結(jié)論。5.1. 1不同性別下的發(fā)病人數(shù)比例由問(wèn)題一的分析可知，根據(jù)對(duì)不同性別人腦卒中發(fā)病人數(shù)占腦卒中發(fā)病總?cè)藬?shù)的比 例建立概率模型，即（1）Q =鳥(niǎo)i N其中，A表示不同的性別腦卒中發(fā)病總?cè)藬?shù)（i = 1,2），我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)利用Excel軟件進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄1）代入公式（1），計(jì)算并得出結(jié)果如下表1所示：表1性別比例表性別比例男0.538女0.462由表1可知，男性人數(shù)的腦卒中發(fā)病率高于女性人數(shù)的腦卒中發(fā)病率。5.1.2不同職業(yè)下的發(fā)病人數(shù)比例由問(wèn)題一的分析可知，根據(jù)對(duì)不同職業(yè)腦卒中發(fā)病人數(shù)占腦卒中發(fā)病總職業(yè)人數(shù)的 比例建立概率模型：（2）P = Bi N結(jié)合假設(shè)1可知，我

13、們將附件所給數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的空格、其他或缺失的數(shù)據(jù)歸為一類，由圖1可知，在不同職業(yè)下腦中卒的發(fā)病率所占的人數(shù)可排序?yàn)椋恨r(nóng)民、退休人員、 工人、離退人員、職工、教師、醫(yī)務(wù)人員、漁民。5.1.3不同年齡段的發(fā)病人數(shù)比例由問(wèn)題一的分析可知，根據(jù)不同年齡段腦卒中發(fā)病人數(shù)占腦卒中發(fā)病總?cè)藬?shù)的比 例，建立概率模型：（3）其中，C表小不同年齡段的總?cè)藬?shù)（i = 1,2, 3, .,11 ； 1表小0-9歲，2表小10-19 歲，3表示20-29歲，11表示100-109歲），然后我們利用Excel軟件統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn) 附錄3）代入公式（3），并計(jì)算得出結(jié)果如下表2所示：表2各年齡段人數(shù)所占比例表年齡段人數(shù)所占比例0

14、-9歲1920.31%10-19 歲720.12%20-29 歲2420.39%30-39 歲6461.04%40-49 歲28334.54%50-59 歲722711.59%60-69 歲1514724.30%70-79 歲2056032.98%80-89 歲1277120.49%90-99 歲26354.23%100-109 歲140.01%由表3可知，在不同年齡段下發(fā)病率的人數(shù)不同，且在60-89歲的年齡段下發(fā)病率 的人數(shù)最多，在10-49歲，90-109歲的年齡段發(fā)病率的人數(shù)相對(duì)較少。5.1.4相同職業(yè)下不同性別的發(fā)病人數(shù)比例由問(wèn)題一的分析可知，根據(jù)在相同職業(yè)下不同性別腦卒中發(fā)病人所占

15、腦卒中發(fā)病總 人數(shù)的比例，建立概率模型：（4）其中，相同職業(yè)下不同性別的發(fā)病人數(shù)比例為：F（ , = 1,2 ； 1表示男，2表示女），D表示相同職業(yè)下不同性別的總?cè)藬?shù)（i = 1, 2表示性別，j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8表示職5，我們根據(jù)所給數(shù)據(jù)利用Excel軟件篩選統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄4）代入公式（4），計(jì)算并得出結(jié)果如下表3所示：表3相同職業(yè)不同性別比例表職業(yè)男女總?cè)藬?shù)男所占總比例女所占總比例農(nóng)民17047147133176038.9%33.6%工人2279130335825.2%2.98%退休人員3560251760778.1%5.8%教師82411230.18%

16、0.09%漁民1018280.02%0.04%醫(yī)務(wù)人員2214360.05%0.03%職工4701856551.1%0.42%離退人員87957114502.01%1.48%由表4可知，在相同的職業(yè)下男性的發(fā)病率人數(shù)高于女性的發(fā)病率人數(shù)。如在農(nóng)民 的職業(yè)下男性占了 17047人，而女性占了 14713人。5.1.5不同年份相同月份下的發(fā)病人數(shù)比例由問(wèn)題一的分析可知，根據(jù)不同年份相同月份的腦卒中發(fā)病人數(shù)所占腦卒中發(fā)病總 人數(shù)的比例，建立概率模型：G = %（5）i N其中，不同年份相同月份的腦卒中發(fā)病人數(shù)比例為：G，E表示不同年份相同月 份下的總?cè)藬?shù)（i = 1,2, 3,4表示2007年到20

17、10年；j = 1,2*12表示相應(yīng)的月份）。根據(jù)附件中所給的數(shù)據(jù)，利用Excel軟件篩選統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄5）代入公式（5）， 計(jì)算并畫(huà)出如下圖2所示：0.10-09 -0. 08 -0. 07 -0. 06 -0. 05 -0. 04 -0. 03 -0. 02 -0. 01 -|-|111111111111123456789101112圖2由圖2可知，當(dāng)季節(jié)月份變化時(shí)，發(fā)病率就有所變化，即腦卒中發(fā)病有明顯的季節(jié) 性，冬春季高發(fā)，夏秋季低發(fā)。如1、3、5、10月腦卒中發(fā)病率較高，2、4、6、7、8、 9、11、12月腦卒中發(fā)病率較低。5.1.65.2問(wèn)題二5.2.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)利用Excel軟件

18、從附件(Appendix-C2)統(tǒng)計(jì)出月平均氣溫、月平均氣壓，月平均相 對(duì)濕度；月平均最高氣溫、月平均最高氣壓、月平均最低氣溫；月平均最低氣壓、月平 均最小相對(duì)濕度的數(shù)據(jù)，如表4所示： 5.2.2多元線性回歸模型的基本概念如果一個(gè)被解釋變量(因變量)y有k個(gè)解釋變量(自變量)Xf，j = 1,2,3,., k，同 TOC o 1-5 h z 時(shí)，y不僅是X的線性函數(shù)，而且是參數(shù)P和P，i = 1,2,3,. k (通常未知)的線性函數(shù)， ttk0i隨即誤差項(xiàng)為“，那么多元線性回歸模型可以表示為：y = g + g x + g x + . + g x + u ,(t = 1,2,n)t 01 1

19、12 12k tkt這里E (y ) =6 +6 X +6 x + . + 6 X為總體多元線性回歸方程，簡(jiǎn)稱總體回歸方 t01 112 12k tk程。其中，k表示解釋變量個(gè)數(shù)，6稱為截距項(xiàng)，6 6 .6是總體回歸系數(shù)。6 ,i = 1,2,3.k 01 2 ki表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量Xf變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量y平均 變動(dòng)的數(shù)量，因而也稱之為偏回歸系數(shù)。當(dāng)給定一個(gè)樣本(y , x , x，x ), t = 1,2,. n時(shí)，上述模型可以表示為： t 11 12tk此時(shí)，y與X.已知，P其相應(yīng)的矩陣表達(dá)式為:y1=0 0 +0 X+0,2 X12+ .+0 X + uy2

20、=0 0 +0 X+02 X 22+ .+0 X + uy3=0 +00 x1 31+0X2 32+ .+0 X + uk 3 k:yt=0 0 +0 X+0 2,Xt 2+ .+0 X + ulu未知。1t23 I y1 I廠21 y 3.= 1yT _(T x1)1111X X .00u101u 210 2+ 1u 3 J.0 JI k J(k x1).X(T X1)k)TkX. . X. . X.(T xX . X . XX . X . X可以簡(jiǎn)化為:y = x&+“ 一總體回歸模型的簡(jiǎn)化形式。5.2.3多元線性回歸模型假定條件為保證得到最優(yōu)估計(jì)量，多元線性回歸模型與一元線性回歸模型的基

21、本假定相似 應(yīng)滿足以下假定條件： 假定1隨機(jī)誤差項(xiàng)七滿足均值為零，其方差a 2相同且為有限值。假定2隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，無(wú)自相關(guān)。假定3解釋變量X.，j = 1,2,3,., k之間線性無(wú)關(guān)，即解釋變量的樣本觀測(cè)值矩陣式滿秩 矩陣，否則稱解釋變量之間存在多重共線性（與課本假定7合并）。假定5假定4解釋變量X.，j = 1,2,3,., k是確定性變量，與誤差項(xiàng)彼此之間相互獨(dú)立。矩陣。假定6假定7解釋變量是非隨機(jī)變量，且當(dāng)T T 3時(shí)，T -1 x x t Q，Q是一個(gè)有限值的非奇異隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布?；貧w模型是正確設(shè)計(jì)的由于附件中所給的都是腦卒中發(fā)病人的信息，并且發(fā)病人數(shù)越多相對(duì)應(yīng)的發(fā)

22、病率就 越高。所以，下面我們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)主要考慮的是發(fā)病人數(shù)受氣溫、氣壓、相對(duì)濕度的 影響。5.2.4腦卒中發(fā)病人數(shù)與氣溫的關(guān)系由問(wèn)題一得出的結(jié)論可知，當(dāng)季節(jié)月份變化時(shí)，發(fā)病率就有所變化。即腦中卒的發(fā) 病人數(shù)與氣溫具有一定的關(guān)系。以月平均氣溫、月平均最高氣溫、月平均最低氣溫與腦 卒中發(fā)病人數(shù)之間建立三元回歸模型：F ( x ) = a + a x + a x + a x 01 12 23 3 其中，X表示月平均氣溫；X表示月平均最高氣溫；X表示月平均最低氣溫。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序一）對(duì)（6）式進(jìn)行求解得3出a = 1129.2, a = 104.4, a = 28.7, a = 75

23、.2由此可得：F （x） = 1129.2 + 104.4 xi 28.7 x2 75.2 x3根據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出r2 = 0.8 6，p = 0.005，由此可看出r接近于1，p 0.05。所以此三元回歸模型通過(guò)檢驗(yàn)。由求解的結(jié)果可知，月平均氣溫對(duì)發(fā)病人數(shù)影響最大。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序五）對(duì)附錄6進(jìn)行畫(huà)圖，如下圖3所示：圖3由圖3可知，月平均溫度與腦卒中發(fā)病人數(shù)正相關(guān)。即隨著月平均溫度的增加，腦 卒中發(fā)病人數(shù)也增加。5.2.5腦卒中發(fā)病人數(shù)與氣壓的關(guān)系當(dāng)氣壓變化時(shí)，發(fā)病率就有所變化。即氣壓對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)有一定的影響。以月 平均氣壓、月平均最高氣壓、月平均最低氣壓與發(fā)病人

24、數(shù)之間建立三元回歸模型： TOC o 1-5 h z F （y） = b + b y + b y + b y（7）01 12 23 3其中，y表示月平均氣壓；y表示月平均最高氣壓；y表示月平均最低氣壓。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序二）對(duì)（7）式進(jìn)行求解得出b = 708.37, b = 1.36, b = 6.24, b = 12.86由此可得，123F （y） = 708.37 + 1.36 y + 6.24 y 12.86 y根據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出r2 = 0.921，p = 0.003，g此可以看出r接近于1，p 005。所以此三元回歸模型通過(guò)檢驗(yàn)。由求解的結(jié)果可知，月平均最低氣

25、壓對(duì)發(fā)病人數(shù)影響最大。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序六）對(duì)附錄7進(jìn)行畫(huà)圖，如下圖4所示：圖4由圖4可知，月平均最低氣壓與腦卒中發(fā)病人數(shù)負(fù)相關(guān)。即隨著月平均最低氣壓的 減少，腦卒中發(fā)病人數(shù)也減少。5.2.6腦卒中發(fā)病人數(shù)與相對(duì)濕度的關(guān)系當(dāng)相對(duì)濕度變化時(shí)，發(fā)病率就有所變化。即相對(duì)濕度對(duì)腦卒中發(fā)病人數(shù)有一定的影 響。以月平均相對(duì)濕度、月平均最小相對(duì)濕度與發(fā)病人數(shù)之間建立二元回歸模型：F （z） = c + cz + c z（8）01 12 2其中，z表示月平均相對(duì)濕度；z表示月平均最小相對(duì)濕度。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序三）對(duì)（8）式進(jìn)行求解得出c0 = 1500, ci = 2.2, c2 =

26、 -7.1由此可得，F(xiàn) （z） = 1500 + 2.2 z1 - 7.1 z2根據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出r2 = 0.94，p = 0.004，由此可以看出r接近于1，p 0.05。所以三元回歸模型通過(guò)檢驗(yàn)。由求解的結(jié)果可知，月平均最小濕度對(duì)發(fā)病人數(shù)影響最大。利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序七）對(duì)附錄8進(jìn)行畫(huà)圖，如下圖5所示：5.2.7腦卒中發(fā)病人數(shù)與月平均氣溫、月平均最低氣壓和月平均最小相對(duì)濕度的關(guān)系以月平均氣溫、月平均最低氣壓和月平均最小相對(duì)濕度與腦卒中發(fā)病人數(shù)之間建立 三元回歸模型，即F （x , y z ） = k + k x + k y + k z13, 201 12 33 2其中

27、，x表示月平均氣溫；y表示月平均最低氣壓；z表示月平均最小相對(duì)濕度。132利用Matlab軟件（見(jiàn)源程序四）對(duì)（9）式進(jìn)行求解得出k0 = 2247, k 1 = -0.6, k2 = 3, k3 = -7.9由此可得，F(xiàn) （k） = 2247 - 0.6 x + 3 y - 7.9 z根據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出r2 = 0.95，p = 0.004，由此可以看出r接近于1，p 0.05。所以三元回歸模型通過(guò)檢驗(yàn)。由求解的結(jié)果可知，月平均氣溫、月平均最低氣壓、月平均最小相對(duì)濕度對(duì)腦卒中 發(fā)病人數(shù)影響大小順序?yàn)椋涸缕骄钚∠鄬?duì)濕度、月平均最低氣壓、月平均氣溫。六、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1、運(yùn)用表格和圖

28、像相結(jié)合，對(duì)于結(jié)果的分析更加清晰；2、利用Excel軟件和Matlab軟件提高了結(jié)果的可行度，數(shù)據(jù)更加精確；3、對(duì)于題目中的問(wèn)題做出了合理的假設(shè)，多方位聯(lián)系實(shí)際情況對(duì)于模型的影響， 多層次優(yōu)化了模型；4、在利用回歸預(yù)測(cè)法時(shí)能考慮疾病的各影響因素及相關(guān)關(guān)系，要求樣本量大且 有較好的分布規(guī)律。缺點(diǎn)：1、在進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)，受到的限制條件較多；2、在論文中應(yīng)用了推理假設(shè)，產(chǎn)生了一定的誤差。3、本題對(duì)數(shù)據(jù)依賴性比較大，只是根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)做了一個(gè)理想化的模型可 能與實(shí)際不能完全吻合；4、當(dāng)受隨機(jī)擾動(dòng)等錯(cuò)綜因素影響時(shí)，外推性差。七、參考文獻(xiàn)1程紅萍，鐘忠鑾，高等數(shù)學(xué)（第2版）M同濟(jì)大學(xué)出版社2009年2雷功炎，數(shù)學(xué)建模講義（第二版）M北京大學(xué)出版社1999年3嚴(yán)喜祖，宋中民，畢春加，數(shù)學(xué)建模及其實(shí)驗(yàn)M科學(xué)出版社2009年4王庚，王敏生，現(xiàn)代數(shù)學(xué)建